第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、位移时间公式
1、推导：
①图像法：（由v-t图像求位移）---微元的思想
结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．
即：位移与时间关系式：x＝v0t＋
1
2at
2.
②解析法：（由平均速度求得）
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
=
at
v
v
v
v
v
t v
x
t
t
2
得：x＝v0t＋
1
2at
2.
2、物理意义：在匀变速直线运动中位移随时间变化的规律。

3、注意：
①适用范围：匀变速直线运动。

②决定关系：位移的决定式，即匀变速直线运动中位移是由初速度、加速度、时间共同决定。

③比例关系：二次关系，也叫非线性关系。

④同一性：x、a、v0、vt具有同一性。

⑤合理性：已知位移反求时间，可能有两个值，要合理取舍。

二、速度--时间公式应用
1、使用方法：
①判断：运动性质（a为定值）。

②确定：研究对象和研究过程。

③设定：正方向（一般初速度的方向为正方向，无初速度则选择加速度为正方向）。

④公式应用：x＝v0t＋
1
2at
2；（此式子为矢量式，应将方向带入求解）
⑤结果：结果如何为矢量，大小方向都需要求解。

2、例子：
已知一个物体以向西的初速度4m/s做匀变速直线运动，其加速度大小为2m/s2，求1s末、2s末、4s末、8s末的速度和位移和路程，如果该物体是汽车，则结果又将如何？．
三、推论
1、逐差相等原理：在匀变速直线运动中，相邻相等的时间间隔位移之差是一个定值。

表达式：△x=aT 2．
推导：⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
+=+=+=2
12
0220
19213421221T a T v x T a T v x aT T v x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+=-+=-20232
012521321T a T v x x T a T v x x 2aT x =∆ 2、比例关系：初速度为零的匀加速直线运动中
①在前T ，前2T ，前3T 的位移之比1:4:9……n2
②在第T ，第2T ，第3T 的位移之比1:3:4……（2n-1） 3、逆向思维法：末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动。

（结论成立）
专题：图像问题（略）。