2017年青海省中考数学试卷及答案
青海省2017年初中毕业升学数学试卷
一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
1.$|-7\times2|$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$；
$\sqrt{2^2}$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。
2.分解因式$a x^2-2a x+a$的值为
$\underline{\hspace{1cm}}$；计算$2x^2+4+2x$的值为
$\underline{\hspace{1cm}}$。
3.中国提出的“一带一路”倡议将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”覆盖地区总人口约为
$4.4\times10^9$人，这个数用科学计数法表示为
$\underline{\hspace{1cm}}$。
4.如图1，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正
五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则
$\angle3+\angle1-\angle2$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。
5.如图2，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$和$\angle ACB$的角平分线相交于点$O$，若$\angle A=50^\circ$，则
$\angle BOC$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。
6.如图3，直线$a\parallel b$，直角$\triangle ABC$的顶点$B$在直线$a$上，$\angle C=90^\circ$，$\angle\beta=55^\circ$，则$\angle a$的度数为$\underline{\hspace{1cm}}$。
7.若单项式$2x^2ym$和$-x^ny^4$可以合并成一项，则$n
m$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。
8.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面
的数字分别为1、2、2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数
字分别为1、2、2、3、3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同。
从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为$\underline{\hspace{1cm}}$。
9.已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为
$\frac{16}{3}$，则此扇形的面积是$\underline{\hspace{1cm}}$。
10.如图4，在一个$4\times4$的网格中，每个小正方形的
边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点$A$在格点上，动点$P$从$A$点出发，先向右移动2个单位长度到达$P_1$，$P_1$绕点$A$顺时针旋转90°到达$P_2$，$P_2$再向下移动2
个单位长度回到$A$点，$P$点所经过的路径围成的图形是
$\underline{\hspace{1cm}}$（填“轴对称”或“中心对称”）。
11.如图5所示，XXX在中心广场放风筝，已知风筝拉线
长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若XXX的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是$\underline{\hspace{1cm}}$米（结果保留根号）。
12.观察下列各式的规律：
x-1)(x+1)=x^2-1$
x-1)(x^2+x+1)=x^3-1$
x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1$
可得到$(x-
1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=\underline{\hspace{1cm}} $；
一般地，$(x-1)(x^n+x^{n-
1}+\dots+x^2+x+1)=\underline{\hspace{1cm}}$。
二、选择题
13.估计2+的值。
A.在2和3之间
14.在某次测试后,班里有两位同学议论他们小组的数学成绩,XXX说:“我们组考87分的人最多”,XXX说:“我们组7位同
学成绩排在最中间的恰好也是87分”。
上面两位同学的话能反映出的统计量是。
D.众数和中位数
15.某地原有沙漠108公顷,绿洲54公顷,为改善生态环境,
防止沙化现象,当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程,要把部分沙
漠改造为绿洲,使绿洲面积占沙漠面积的80%。
设把x公顷沙
漠改造为绿洲,则可列方程为。
B.54+x=80%(108-x)
16.已知AB,CD是⊙O的两条平行弦,AB=8,CD=6,⊙O的
半径为5,则弦AB与CD的距离为。
C.4或3
17.如图6,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,
D.9:16
18.如图7,正方形ABCD的对角线相交于点O,△OEF绕点
O旋转,在旋转过程中,两个形重叠部分的面积是正方形面积的。
B.
19.如图8,已知A(-4,)B(-1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)与反
比例函数为y=(m≠0,xy2,则x的值范围是。
A。
x<-4
20.在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺
时针方向运动一周回到点A。
则点A、P、D围成的图形面积
y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象如下：
21.计算：(30°-6cos30°)/(-1)
22.解分式方程：无法确定缺失的方程。
23.在四边形ABCD中，AB=AD，AD//BC。
1) 在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F。
（保留作图痕迹，不写作法）
2) 连接DF，证明四边形ABFD为菱形。
24.某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购
买甲、乙两种品牌的电脑若干台组建电子阅览室。
经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别为3100元和4600元。
1) 若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？
2) 若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱？
25.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作
⊙O交AC于D，点E在BC边上，且满足EB=ED。
1) 求证：DE是⊙O的切线；
2) 连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值。
26.某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n | 优等品频数m | 优等品频率 |
500 | 471 | 0.942 |
1000 | 946 | 0.946 |
1500 | 1426 | 0.951 |
2000 | 1898 | 0.949 |
2500 | 2370 | 0.948 |
1) 请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图。
2) 这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？(精确到0.01)
3) 从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率。
4) 现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为1/3，求取出了多少个黑球？
27.已知函数$f(x)=\dfrac{x^2-2x+1}{x-1}$，求$f(x)$的零点和渐近线方程。
28.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC 上，且满足BE=CF。
连接AF、DE，交于点G。
已知AB=3，BC=4，求$\triangle AFG$的面积。
27.探究1：如图13-1所示，三角形ABC是一个等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上的一个动点，连接AD，
以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF。
那么线段CF和BD之间的位置关系是相交，数量关系是一个交点。
探究2：如图13-2所示，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条论仍然成立。
因为无论D 点在BC上的哪个位置，正方形ADEF都是以AD为边在AD 的右侧作的，CF也一定是与BD相交的。
探究3：如图13-3所示，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，
∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动。
线段CF和BD之间的位置关系是相交，理由是因为正方形ADEF是以AD为边在AD的右侧作的，所以CF必定与AD相交，而
∠AFC=45°，∠ABC=45°，所以CF与BC也相交，即CF与BD相交。
28.如图14所示，抛物线y=x^2-x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称。
1) 点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(2,0)，点C的坐标为(0,-2)。
2) 过点B和点D的直线BD的解析式为y=x-2.解析过程如下：点B的坐标为(2,0)，点D关于x轴对称，所以点D的坐标为(2,-4)。
直线BD的斜率为(0-(-4))/(2-2)=不存在，因此直
线BD为一条竖直线，过点B，解析式为x=2.又因为直线BD 与抛物线y=x^2-x-2相交于点D，所以y=2^2-2-2=0，即点D 的纵坐标为0.因此直线BD的解析式为y=x-2.。