青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(一)时间：120分钟 满分：120分一、填空题(本大题共12小题15空，每空2分，共30分)1．－2 017的倒数是__－12 017__；81的平方根是__±3__．2．分解因式：x 2(x －2)－16(x －2)＝__(x ＋4)(x －4)(x －2)__；计算：a(a 2÷a)－a 2＝__0__．3．近几年来，我省加大教育信息化投入，投资2 010 000 000元，初步完成青海省教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将2 010 000 000用科学记数法表示为__2.01×109__．4．函数y ＝x ＋1x －1－1x －3中，自变量的取值范围是__x ＞1且x ≠3__．5．如图a ∥b ，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4＝__70°__．(第5题图)(第6题图)(第7题图)6．如图，AC 、BD 相交于O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝__75°__．7．如图，点M 为反比例函数y ＝kx的图象上一点，MA 垂直于y 轴，垂足为点A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为__4__．8．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ，若OA ＝2，则阴影部分的面积为__π12＋32__．9．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是__37__．10．如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝__40°__．(第8题图)(第10题图)(第11题图)11．如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是__33__．12．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有小三角形的个数是__34__，第n 个图案中共有小三角形的个数是__3n ＋4__．…二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13．下列运算，结果正确的是( D )A ．m 2＋m 2＝m 4B ．(m ＋1m )2＝m 2＋1m2C ．(3mn 2)2＝6m 2n 4D ．2m 2n ÷mn＝2mn 214．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( D ),A ) ,B ) ,C ),D )15．在数轴上表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2＋x ＞0，2x －6≤0的解集，正确的是( A ),A ),B ),C ) ,D )16．等腰三角形的三边长分别为a ，b ，2，且a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，则n 的值为( B )A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1017．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是( B )A ．20B ．28C ．30D ．3118．西宁市某生态示范园，计划种植一批苹果梨，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良苹果梨品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均亩产量为1.5万千克，根据题意列方程为( A )A .36x －36＋91.5x ＝20B .36x －361.5x ＝20C .36＋91.5x －36x ＝20D .36x ＋36＋91.5x＝2019．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，动点P 从点C 沿CA 以1 cm /s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s )之间的函数图象大致是( C ),A ) ,B ) ,C ),D )20．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规定确定x 的值为( C ) A ．135 B ．170 C ．209 D ．252三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21．(5分)计算：12＋(12)－1－4cos 30°＋|－3|.解：原式＝23＋2－4×32＋3＝23＋2－23＋3＝5.22．(6分)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8xx －2)，其中x ＝2－1.解：原式＝x ＋22x （x －2）·x －2（x ＋2）2＝12x （x ＋2）.当x ＝2－1时，原式＝12（2－1）（2－1＋2）＝12（2－1）（2＋1）＝12.23．(7分)已知，如图，在▱ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN.求证：(1)△AEM ≌△CFN ；(2)四边形BMDN 是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠BCD ，∴∠EAM ＝∠FCN.又∵AD ∥BC ，∴∠E ＝∠F.∵AE ＝CF ，∴△AEM ≌△CFN ；(2)由(1)得AM ＝CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB 綊CD ，∴BM 綊DN ，∴四边形BMDN 是平行四边形．24．(8分)如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6 m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度．(结果精确到1 m ，备用数据：3≈1.7，2≈1.4) 解：延长PQ 交直线AB 于点C.(1)∠BPQ ＝90°－60°＝30°；(2)设PQ ＝x m ，则QB ＝QP ＝x m ．在Rt△BCQ 中，BC ＝x·cos 30°＝32x ，CQ ＝12x.在Rt △ACP 中，CA ＝CP ，∴6＋32x ＝12x ＋x ，∴x ＝23＋6，∴PQ ＝23＋6≈9.即该电线杆PQ 的高度约为9 m .25．(9分)如图，在直角坐标系中，⊙M 经过原点O(0，0)，点A(6，0)与点B(0，－2)，点D 在劣弧OA ︵上，连接BD 交x 轴于点C ，且∠COD ＝∠CBO.(1)求⊙M 的半径；(2)求证：BD 平分∠ABO ；(3)在线段BD 的延长线上找一点E ，使得直线AE 恰为⊙M 的切线，求此时点E 的坐标．解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得AB ＝OA 2＋OB 2＝22，∴⊙M 的半径＝12AB ＝2；(2)∵AD ︵＝AD ︵，∴∠COD ＝∠ABD.∵∠COD ＝∠CBO ，∴∠CBO ＝∠ABD ，∴BD 平分∠ABO ；(3)过点E 作EH ⊥y轴于点H ，易得△ABE ≌△HBE ，∴BH ＝BA ＝22，∴OH ＝ 2.在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OAOB＝3，∴∠ABO ＝60°，∴∠CBO ＝30°.在Rt △BHE 中 ，HE ＝BH·tan 30°＝263，∴点E 的坐标为(263，2)26．(9分)某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王教师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类(A.特别好，B.好，C.一般，D.较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生； (2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2 400人，请估计该校新课程改革效果达到A 类的有多少学生；(4)为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．解：(1)3÷15%＝20(人)；(2)补图略；(3)2 400×15%＝360(人)；(4)列表如下：A 类中的两名男生分别记为A 1和A 2.男A 1 男A 2 女A 男D 男A 1男D 男A 2男D 女A 男D 女D 男A 1女D 男A 2女D 女A 女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为P ＝36＝12.27．(10分)如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF 、BE.,) ,) ,)(1)请判断：AF 与BE 的数量关系是______，位置关系是______；(2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF 变为两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA ＝ED ＝FD ＝FC ”，第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE ＝DF ，ED ＝FC ，第(1)问中的结论能成立吗？请作出判断并给予证明．解：(1)AF ＝BE ，AF ⊥BE ；(2)第(1)问中的判断仍然成立，证明：由EA ＝ED ＝FD ＝FC 和AD ＝CD ，可知△ADE ≌△DCF ，∴∠DAE ＝∠CDF ，∵∠BAE ＝∠BAD ＋∠DAE ＝∠DAE ＋90°＝90°＋∠CDF ＝∠ADC ＋∠CDF ＝∠ADF.在△BAE 和△ADF 中，AB ＝AD ，AE ＝DF ，∠BAE ＝∠ADF ，∴△BAE ≌△ADF ，∴AF ＝BE ，由于△BAE ≌△ADF ，∴∠FAD ＝∠EBA ，又∵∠FAD ＋∠BAF ＝∠BAD ＝90°，∴∠EBA ＋∠BAF ＝90°，∴AF ⊥BE ；(3)第(1)问中结论都成立．如图所示，∵AE ＝DF ，ED ＝FC ，AD ＝CD.∴△ADE ≌△DCF ，其余证明和(2)一样．28．(12分)如图1，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A(－1，0)，B(4，0)两点，与y 轴相交于点C ，连接BC ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交直线BC 于点G ，交x 轴于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)当P 位于y 轴右边的抛物线上运动时，过点C 作CF ⊥直线l ，F 为垂足．当点P 运动到何处时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似？并求出此时点P 的坐标；(3)如图2，当点P 在位于直线BC 上方的抛物线上运动时，连接PC ，PB.△PBC 的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，－16＋4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝4，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4；(2)由题意可知：C 点坐标为(0，4)，∴△BOC 为等腰直角三角形，且∠BOC 为直角．∵以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似，∴△PCF 为等腰直角三角形，又CF ⊥直线l ，∴PF ＝CF.设P(t ，－t 2＋3t ＋4)(t ＞0)，则CF ＝t.PF ＝|(－t 2＋3t ＋4)－4|＝|t 2－3t|.∴t ＝|t 2－3t|，∴t 2－3t ＝±t ，解得t ＝2或t ＝4.∴点P 的坐标为(2，6)或(4，0)；(3)∵C(0，4)，B(4，0)，∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4.设P(t ，－t 2＋3t ＋4)(t ＞0)，则G(t ，－t ＋4)，∴PG ＝(－t 2＋3t ＋4)－(－t ＋4)＝－t 2＋4t.∴S △PBG ＝S △PCG ＋S △PBG ＝12[t ＋(4－t)]×PG ＝12×4×PG ＝－2t 2＋8t.∴当t ＝2时，△PBC 的面积S 能取最大值8，此时P 点坐标为(2，6)．。