第七章 假设检验
三、两类错误和显著性水平 用样本推断总体，实际上是用部分推断整体。由 于样本的随机性，进行假设检验可能犯以下两 类错误：拒真、取伪 第一类错误概率,或称拒真概率记α ,即
P 拒绝H0 | H0为真 P X W , 0
P 接受H 0 | H1为真 P X W , 1
U
/ n 拒绝域
X 0
W ( x1 ,..., xn ) : U u 2
第七章 假设检验
⑵对检验H0:u≤u0 统计量 U
X 0
VS
H1: u>u0
取
/ n
和拒绝域
W ( x1,..., xn ) : U u
取
⑶对检验H0:u≥u0 VS H1: u<u0
第二类错误概率,或称取伪概率记β ,即
第七章 假设检验
四、假设检验的一般步骤 ⑴建立假设 原假设 H0:θ∈Θ0={θ:θ≥110} 备择假设 H1:θ∈Θ1={θ:θ<110} ⑵选择检验统计量 利用对应参数的点估计,构造统计量(即枢轴量)
第七章 假设检验
⑶选择显著性水平 犯第一类错误概率α 称为检验的显著性水 平,根据原假设确定检验的拒绝域。 策略：与原假设反向 ⑷根据样本观测值，计算检验统计量的值。 ⑸做出拒绝或接受原假设H0的统计判断
第七章 假设检验
假设检验的两个问题：假设的设立、检验 §7.1 假设检验的基本概念 一、统计假设与统计假设检验 1. 问题的提出 例7.1 某厂生产的合金强度服从正态分布 N(θ,16),其中θ的设计值为不低于110(Pa),即合 金的平均强度不低于110(Pa).现随机抽取一个 容量为25的样本其均值 x 为108(Pa),问生产是 否正常？ 这相当于问生产是否满足”θ≥110”? 若假设其满 足，应如何对假设进行统计检验？
统计量
X Y U

2 x
n

2 y
m
第七章 假设检验
⑵σx=σy =σ但未知时 统计量 参见表7.6 例7.7
X Y T Sw 1 1 n m
第七章 假设检验
⑶ σx、σy 未知且不等时 ①大样本 X Y 统计量 U ~ N 0,1
VS VS
2
H1: σ2 > σ20 单侧检验 H1: σ2< σ20 单侧检验
2 n 1 S
H0: σ2≥ σ20
检验统计量Байду номын сангаас
参见表7.3


2 0
第七章 假设检验
二、两个正态总体的假设检验 1.两个正态总体均值差的检验 H0:u1-u2 =δ VS H1: u1-u2≠δ H0:u1-u2≤δ VS H1: u1-u2>δ H0:u1-u2≥δ VS H1: u1-u2<δ ⑴σx、σy已知时两样本U检验
2 x 2 y
2
(6.30)
第七章 假设检验
2. 两个正态总体方差比的F检验 H0:σx2 =σy2 VS H1: σx2≠σy2 H0:σx2≤σy2
VS
H1: σx2>σy2
H0:σx2≥σy2 VS H1: σx2<σy2
取统计量
参见表7.7
F S /S
2 x
2 y
作业
例7.10 习题7.1 1 习题7.2 1,3,5
第七章 假设检验
统计假设有参数假设与非参数假设之分。 如以下统计假设，就是一个非参数假设。 原假设 H0:{X服从某类型分布} 备择假设 H1:{X不服从某类型分布} 二、检验统计量和拒绝域 统计假设提出后，就需要去制定一种合理的检验 规则，告诉我们在有了样本观测数据提供的信 息后，是接受还是拒绝原假设。这个过程称为 检验，该规则由检验统计量确定一个拒绝域， 当样本落入该区域就拒绝原假设。
统计量 U
X 0
/ n
和拒绝域
W ( x1,..., xn ) : U u
第七章 假设检验
参见表7.1。 例7.4 2. 方差σ2未知时，关于均值u假设检验 检验统计量为
T
X u0 S/ n
处理方式与1相同.见表7.2 例7.5
第七章 假设检验
3. 关于方差σ2的假设检验 H0: σ2= σ20 VS H1: σ2 ≠ σ20 双侧检验 H0: σ2≤σ20
参见表7.1 ② 成对数据 Zi=Xi-Yi 参见表7.2 例7.8
S S n m
2 x
2 y
T
Z S /n
2 Z
~ t n 1
第七章 假设检验
③两个独立小样本
X Y T ~t

S S n m
2 x
2 y

其中 例7.9
S S n m 4 4 S Sx y 2 n 1 n m 1 m2
第七章 假设检验
如5%显著性水平，拒绝域为 W U 1.645 样本观测值的统计量108Pa，落在拒绝域。
X 108 110 U 2.5 4/5 / n
样本均值落在拒绝域W上.因此根据小概率原理拒 绝原假设，认为生产不正常. 作业：P181：1
第七章 假设检验
§7.2 正态总体参数假设检验 参数假设检验常见的三种基本形式 H0:θ =θ0 VS H1: θ≠θ0 双侧检 H0:θ≤θ0 VS H1: θ>θ0 单侧检验 H0:θ≥θ0 VS H1: θ<θ0 单侧检验 一、单个正态总体参数的假设检验 1. 方差σ2已知时，关于均值u的假设检验 ⑴关于假设H0:u=u0 VS H1: u≠u0 检验 统计量
第七章 假设检验
2. 统计假设：是关于总体的未知分布、未知参数、 性质或相互关系的命题。 这个假设可能是真的，也可能不是真的。因此统 计假设可以分为两个部分：原假设、备择假设。 原假设 H0:θ∈Θ0={θ:θ≥110} 备择假设 H1:θ∈Θ1={θ:θ<110} 拒绝原假设就意味着接受备择假设。 3. 统计假设检验：是指利用样本及总体分布提供 的信息，对原假设与备择假设的取舍进行合理 的判断。