来店次数 1－8次 9次以上 合计 实际频数 男性 女性 19 41 26 30 45 71 合计 60 56 116
实际频数 来店次数 男性 女性 1－8次 42.2% 57.7% 9次以上 57.8% 42.3% 合计 100.0% 100.0% 合计 51.7% 48.3% 100.0%
检验步骤如下：
假设检验与方差分析
4、两个独立样本t检验
第一步：建立原假设和备选假设： H 0 : 1 2 第二步：建立统计量 ① 总体方差未知且相同
t
2 1
H1 : 1 2
x1 x2
2 2
(n1 1) s (n2 1) s n1 n2 2
1 1 n1 n2
~ t n1 n2 2
来店次数 1－8次 9次以上 合计 实际频数 男性 女性 19 41 26 30 45 71 合计 60 56 116
实际频数 来店次数 男性 女性 1－8次 42.2% 57.7% 9次以上 57.8% 42.3% 合计 100.0% 100.0%
合计 51.7% 48.3% 100.0%
假设检验与方差分析
假设检验与方差分析
【检验步骤如下】
（1）建立原假设和备选假设 原假设H0：p ≤ 0.60
备选假设H1：p>0.60 其中p为年家庭收大于或等于50000美元的顾客比例
（2）设定允许的抽样误差水平 a=0.05时，单侧检验临界值za=1.645 （3）计算检验统计量
z
p=74.29%，n=100,
（4）结论
0.7429 0.6 6.5225 1.645 0.61 0.6 500
应该拒绝原假设，即银行有95%的把握断定有多于60%的顾 客年家庭收高于50000美元。可以实施新的专门服务。
假设检验与方差分析
二、两个总体的比例是否相等的检验
在不少情形下，管理层感兴趣的是两个不同群体中具有某 种行为特征的人的比例是否有差异。 为检验p1和p2是否相等，建立原假设H0：p1=p2=p。在原 假设成立的条件下，当n1和n2都充分大时，下面的检验统计量 近似服从标准正态分布。即
Z
p1 p2 P(1 P)(1 / n1 1 / n2 )
~ N (0,1)
其中 P=(n1p1+n2p2)/(n1+n2)
假设检验与方差分析
【例6】
根据一项调研，便利店的管理层有理由相信，每月来店大 于等于9次的人中，男性百分比大于女性百分比。下面是表达 和检验此假设的过程。 首先样本比例的差异能从实际频数表中计算出来：
( x)
确定拒绝域和接受域
z＞Za 1.645 ， 拒 绝 H0， 接 受 H1 z＜Za 1.645 ， 没 有 理 由 拒 绝 H0
1 a 0.95
a 0.05
Za 1.645
x
接受域
拒绝域
假设检验与方差分析
3、单个样本左单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H0 : 0
（5）结论
Z 1.60 Z临界值 1.28
应该拒绝原假设，即银行管理层有90%的把握断定每月 来店大于或等于9次的男性比例大于女性比例。
假设检验与方差分析
（2）设定允许的抽样误差水平
a 0.10时，临界值Z 1.28 (0.10显著水平的单边检验 )
（3）计算两比例间差异的估计标准差
S p m f 1 1 P1 P nm n f P n m Pm n f P f nm n f
假设检验与方差分析
2、单个样本右单边假设检验
若提出原假设和备选假设：
H 0 : 0

H1 : 0
H 0成立的条件下 如设统计量为 Z x 0 在 Z ~ N (0,1)
通常原假设为希 望检验的对立面
n 由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=1.645
假设检验与方差分析
第三节
总体比例的假设检验
一、单个总体比例的假设检验
二、两个总体的比例是否相等的检验
假设检验与方差分析
一、单个总体比例的假设检验
在许多情形下，调研人员关心的是用百分比表达的情况。 比例假设检验是指检验由于抽样误差造成的比例数之间的差异 是否大于期望差异。 对于假设H0：p=p0。在成立的前提下，当n足够大时，有
所以本例 S p m f
45 0.58 71 0.41 P 0.48 45 71 1 1 0.48 1 0.48 0.10 45 71
假设检验与方差分析 （4）计算检验统计量
Z
0.58- 0.42 - 0 1.60 样本比例差- 原假设比例差 两比例间差异的估计标 准差(S pm f ) 0.10
H 0 : 0 1000 H1 : 1000 x 0 在H 0成立的条件下 t (n 1) 第二步：设统计量为 t s n
第三步：由给定的显著水平a=0.05确定临界值ta (25-1)=－1.711
x 0 950 1000 t 2.5 1.711 第四步：求样本观测值 s 100 n 25 结论：拒绝原假设，即有95%的可信度可以确定该批元件是不合格的。
z
~
p p0 p0 (1 p0 ) n
~ N 0,1
【案例】
一家大银行对500名顾客所做的调查结果表明，稍高于74%的人 其家庭年收高于50000美元。如果这符合事实，该公司将为这个群体 开发一套专门服务。在开发和推出新的服务之前，管理层想确定真 实的百分比是否大于60%。调查结果显示，在被调查的顾客中， 74.29%的年家庭收大于或等于50000美元。用比例检验法检验该假 设是否成立。
a 0.05
1 a 0.95
Za 1.645
拒绝域
接受域
假设检验与方差分析
【例】
注：因为希望检验是否低于1000小时，用单边检验
要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件 中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件 寿命服从标准差为 =100 小时的正态分布，试在显著水平 a=0.05 下确定这批元件是否合格？
第三步：由给定的显著水平a=0.05确定临界值Za/2=－1.645
950 1000 t 2.5 1.645 第四步：求样本观测值 100 n 25 结论：拒绝原假设，即有95%的可信度可以确定该批元件是不合格的。
假设检验与方差分析
【另例】
如果其它条件不变。样本标准差为s=100小时，试在显著水平 a=0.05下确定这批元件是否合格？ 第一步：提出假设：
设统计量为
H1 : 0
H 0成立的条件下 在 Z ~ N (0,1)
Z
x 0
n 由给定的显著水平a=0.05确定临界值，Z0.05=－1.645
( x)

确定拒绝域和接受域
z Za 1.645 接 受 H1 拒 绝 H0 z Za 1.645 ， 没 有 理 由 拒 绝 H0
（1）建立原假设和备选假设 原假设H0：pm-pf ≤ 0
每月来店大于或等于9次的男性比例≤每月来店大于或等于9次的 女性比例 备选假设H1： pm-pf >0 每月来店大于或等于9次的男性比例>每月来店大于或等于9次的女 性比例 26 30 Pm 0.58 Pf 0.42 45 71 Pm Pf 0.58 0.42 0.16
第三步：由给定的显著水平a，确定临界值za/2或ta/2(n-1) 第四步：确定拒绝域和接受域
t＞ 临 界 值 或伴随概率p<0.05 拒绝域
t 临 界 值 或伴随概率p>0.05 接受域
第五步：求样本观测值，并判定 t落在接受域内，没有理由拒绝原假设； t落在拒绝域内， 就拒绝原假设，接受备选假设。
假设检验与方差分析上节小结：假设检验
1、单样本双边假设检验步骤如下
第一步：建立假设
H 0 : 0 H1 : 0
n≥30时，其服从正态分布
第二步：设统计量为
X 0
在H 0成 立 的 条 件 下
X 0 在H 0成立的条件下 t ~ t (n 1) t N (0,1) 或 t s n n
② 总体方差未知且不等
t x1 x2 s s n1 n2
2 1 2 2
～t f
其 中f
s
s
2 1
2 1
n1 sห้องสมุดไป่ตู้n2
n1 n1
s
2
2 2

2
2 2
n2 n2

2
f 第三步：给定的显著水平a，确定临界值 ta n1 n2 2 或 ta 2
2
第四步：求样本观测值并决策
第一步：提出假设： 有两种选择
H 0 : 0 1000 H1 : 1000 H 0 : 0 1000 H1 : 1000 x 0 在H 0成立的条件下 第二步：设统计量为 t N (0,1) n
x 0
选哪种？选希望检验的对立面。