得s与n关系是4n-4
5、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n 枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律 推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的 棋子总数S等于（ ）
等差规律：差乘序+某数
等差规律：差乘序+某数
每边为等差变化.边数不变，则总点数等差变化 图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是3， 注意图1的序是2不是1，
序号数 1 2 3 4
… …
n
n×2
找规律 1×2 2×2 3×2 4×2 数
2
4
6
8
…
2n
一、数字问题：
(2)观察一组数据3,5,7,9,( 11 ),( 13)… 第n个数是( 2n+1 )
序号数 1 23;1
找规律 1×2+1 数
2×2+1 3×2+1 4×2+1
3
5
7
9
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1 第n个数是2n-1
（2）6、8、10、12
相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① +4
第n个数是2n+4
等差规律：差乘序+某数
（3）6、11、16、21、
相邻之差是5 差×序+某＝ 5×① +1 第n个数是5n+1 (4) 1、4，7，10，13，16，19，…….， 相邻之差是3
唉！ 又要考试了!
肯定有规律题
规律题？
怎 么 办 ？
甭发愁！
有办法！
七年级数学(人教版)上册
探究规律题的一般步骤：
①观察（发现特点）； ②找出规律（找出某个数与其对应序号 之间的关系）； ③实验（用具体数值代入规律）。
探究新知
一、数字问题：
(1)观察一列数2,4,6,8,( 10 ),( 12 )…第 n个数是( 2n )
等差规律：差乘序+某数
13:正方形的个数如图，将 一张正方形纸片剪成四个 小正方形，然后将其中的 一个正方形再剪成四个小 正方形，再将其中的一个 正方形剪成四个小正方形 ，如此继续下去，……， 根据以上操作方法，请你 填写下表
操 作 次 数 N 正 方 形 的 个 数
1 2 3 4 5 … n …
s=3=差×序+某＝3 × ② －3，改序为n.
得s与n关系是3n-3
10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方 形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个 图案中白色正方形的个数为 ； 第n个图案中白色正方形的个数为______。
…
第 1个
第2个
第10题图
第3个
每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差 变化，和差也是等差变化 第1个白=3×3-1＝8 第2个白=3×5-2＝13 8＝5×①+3 第3个白=3×7-3＝18
我们来观察（1）
一列数3，8，13，18，23，28…… 依此规律，在此数列中比2000大的最小整 数是 。
等差规律：差乘序+某数 点图中每边为等差变化.边数不变，
则总点数也是等差变化
等差
等差
总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2
图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4，
所以第n个图＝2n+4
等差规律：差乘序+某数 4． ① ② ③ ●●● ●●●●● ●●●●●●● 等差 ● ● ● ● ● 等差 ● ● ● ● 每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。 总点数分别是5，8，11，。。。。等差，差为3 图1＝5＝差乘序+某＝3×①+2， 所以第n个图＝3n+2
等差规律：公差×序数+某数
（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数 是( 5n+1 )
解：相邻两数的差是5，即公差为5，
第1个数=5×1+1；
第2个数=5×2+1； 第n个数=5×n+1=5n+1
等差规律：差乘序+某数
4、
6、
8、 10、 12……
相邻之差是2 第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2 第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2 第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2 第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2 第n数＝差×序+某＝ 2n +2
4=差×序+某＝ 3×① +1
改序为n
4 7 10
…
…
等差规律：差乘序+某数
8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图 ： 第一层有2×3听罐头， 第二层有3×4听罐头， 第三层有4×5听罐头， …… 根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）． 等差 等差
第8题图
2=差×序+某＝ 1×① +1，改序为n 3=差×序+某＝ 1×① +2，改序为n 第n层有=(n+1）（n+2）
115
2
3
130
145
4
… ……
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
等差规律：差乘序+某数
第一排 第二排
等差规律的应用：
第三排
第n排
…………………
如图，第n排有______ 2n－1 个三角形. 从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。。。 等差，差为2，1＝差乘序+某＝2 ×① －1，改 序为n
等差规律：差乘序+某数
2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点 ，每个图案中圆点的总数式，按此规律推 断s与n的关系式为 ； ………………
………………
………………
每边等差变化.边数不变，则总点数等差变化 图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是4， 注意图1的序是2不是1，
s=4=差×序+某＝4 × ②－4，改序为n.
…
2n+1
一、数字问题：
(3)观察一组数据1,3,5,7,( 9 ),( 11 )… 第n个数是( 2n-1 )
序号数 找规律 数 1 2 3 4
… …
n
n×2-1
1×2-1 2×2-1 3×2-1 4×2-1
1
3
5
9
…
2n-1
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项折为公差×序数+某 数，再改序数为n； ②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2； ③分裂、折叠规律：2n； n(n - 1) ④握手问题和单循环比赛问题： 2 如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。
差×序+某＝ 3×① -2 第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数年数n
树的高度与树生长的年数 有关，测得某棵树的有 关数据如下表：（树苗 原高100厘米）年数n高 度h（单位：厘米） 1)填出第4年树苗可能达 到的高度； (2)请用含n的代数式表示 高度h：____________ 1
高度h（单位： 厘米）