1、举例说明什么就是因果序列与逆因果序列,并分别说明它们z 变换的收敛域。

答:因果序列定义为x (n)＝0,n<0,例如x (n)＝)(n u a n ⋅,其z 变换收敛域:∞≤<-z R x 。

逆因果序列的定义为x (n)=0,n>0。

例如x (n)＝()1--n u a n ,其z 变换收敛域:+<≤x R z 02、用差分方程说明什么就是IIR 与FIR 数字滤波器,它们各有什么特性？ 答: 1)冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR 数字滤波器,例如()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。

IIR DF 的主要特性:①冲激响应h(n)无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数就是一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。

(2)冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。

例如()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。

其主要特性:①冲激响应有限长;②无反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数为一个多项式,只存在零点;④具有线性相位。

3、用数学式子说明有限长序列x (n)的z 变换X(z)与其傅里叶变换X )(ωj e 的关系,其DFT 系数X(k)与X(z)的关系。

答: (1)x (n)的z 变与傅里叶变换的关系为()()ωωj e Z e X z X j == (2)x (n)的DFT 与其z 变换的关系为()()K X z X k N j K N e w Z ===- 2 π4、设x (n)为有限长实序列,其DFT 系数X(k)的模)(k X 与幅角arg[X(k)]各有什么特点？答:有限长实序列x (n)的DFT 之模()k x 与幅角[])(arg k X 具有如下的性质: (1))(k X 在0-2π之间具有偶对称性质,即)()(k N X k X -=(2)[])(arg k x 具有奇对称性质,即[]()[]k N X k X --=arg )(arg5、欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位,其单位取样响应)(n h 应具有什么特性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？答: 要使用FIR 具有线性相位,其h(n)应具有偶对称或奇对称性质,即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。

具有线性相位的FIR DF 的零点分布的特点 :①互为倒数出现;②若h(n)为实序列,则零点互共轭出现。

6、模拟巴特斯滤器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？答:模拟巴特沃斯滤波器在S 平面上分布的特点(1)共有2N 个极点等角距分布在半径为c Ω的圆上;(2)极点对称于虚轴,虚轴上无极点;(3)极点间的角度距为Nπ。

1、分别说明有限长序列、右边序列、左边序与双边序列的z 变换收敛域。

答:(1)有限长序列z 变换的收敛域为∞<<z 0;(2)右边序列z 变换的收敛域为->x R z ;(3)左边序列z 变换的收敛域为+<X R z ;(4)双边序列z 变换的收敛域为+-<<x x R z R2、设序列x (n)为实序列,其傅里叶变换()ωj e X 的模()ωj e x 与幅角()[]ωj e x arg 各具有什么特点？答:x (n)为实序列时,其傅里叶变换的模()ωj e X 在0-2π区间内为偶对称函数。

()[]ωj e x arg 为奇对称函数,对称中心为π。

3、FFT 有哪两种基本算法？其对应的计算流图具有什么特点？答:基2FFT 算法主要有时间抽选与频率抽选两种算法。

时间抽选基2 FFT 算法流图的主要特点有:(1)输入为码位序倒置排列,输出为自然序排列;(2)基本计算单元为蝶形单元;(3)具有同址(原位)计算功能。

频率抽选的流图的特点:(1)输入为自然序列排列,输出为码倒置序排列,对输出要变址;(2)基本计算为蝶计算;(3)具有同址(原位)计算功能;4、为使因果的线性非移变系统稳定,其系统函的极点在z 平面应如何分布？设某系统有三个极点:41z ,8121-==z ,23=z ,若知道其对应的单位取样响应h(n)为双边序列,请确定其可能选择的系统函数的收敛域,并指出其对应的系统就是否稳定。

4、答:所有极点都应在单位圆内。

4181-<<z ;不稳定 241<<-z ; 稳定 5、使用窗函数设计FIR 滤波器时,一般对窗函数的频谱有什么要求？这些要求能同时得到满足不？为什么？5、答:要求窗函数频谱的主瓣尽可能高与窄,旁瓣尽可能短与小。

但就是这就是不能同时得到的。

因为经分析,主瓣增高时,旁瓣也要增高,所以只能采用折衷的方法。

6、数字滤波器分为哪几种类型？用差分方程来描述时有什么不同？它们各有什么特性？6、答:数字滤波器有无限冲激响应(IIR)与有限冲激响应(FIR)两大类。

用差分方程描述时,IIR DF 具有反馈支路,FIR DF 无反馈支路。

IIR 的主要特性有:①冲激响应无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数一般为一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。

FIR DF 的其主要特性有:①冲激响应有限长;②无反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数为一个多项式,只有零点;④具有线性相位。

1、 说明序列()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=353cos ππn n x 就是否就是周期序列,若就是,请求出其最小周期。

1、答:因为3105322==ππωπ,为有理数。

所以x (n)为周期序列,其最小周期N=10 2、 分别说明有限长序列、右边序列、左边序与双边序列的z 变换收敛域。

2、答:(1)有限长序列z 变换的收敛域为∞<<z 0;(2)右边序列z 变换的收敛域为->x R z ;(3)左边序列z 变换的收敛域为+<X R z ;(4)双边序列z 变换的收敛域为+-<<x x R z R3、 用差分方程说明什么就是IIR 与FIR 数字滤波器,它们各有什么特性？3、答:(1)冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR 数字滤波器,例如()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。

IIR DF 的主要特性:①冲激响应h(n)无限长;②具有反馈支路,存在稳定性问题;③系统函数就是一个有理分式,具有极点与零点;④一般为非线性相位。

(2)冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。

例如()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。

其主要特性:①冲激响应有限长;②无反馈支路,不存在稳定性问题;③系统函数为一个多项式,只存在零点;④具有线性相位。

4、 请阐述线性卷积、周期卷积、循环卷积有什么不同？又有什么关系？4、答:两个周期序列的卷积称为周期卷积,其计算步骤与非周期序列的线性卷积类似。

循环卷积与周期卷积并没有本质区别,其可以瞧作就是周期卷积的主值;但就是循环卷积与线性卷积有明显的不同,循环卷积的就是在主值区间中进行的,而线性卷积不受这个限制。

5、 为了使一个因果的线性非移变系统稳定,其系统函数的极点在z 平面应如何分布？设某个系统有三个极点:411=z ,212-=z ,33=z ,且知道其对应的单位取样响应)(n h 为双边序列,请写出其系统函数收敛域的可能选择,并指出其对应的系统就是否稳定。

5、答:对一个因果的稳定系统,其极点都应在单位圆内。

根据条件,该系统函数H(z)的收敛域有如下两种选择: (1)2141-<<z ,对应的系统不稳定; (2)321<<-z ,对应的系统稳定。

6、 N 阶模拟切比雪夫器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？6、答:N 阶模拟切比雪夫滤波器极点在S 平面上分布的特点:(1)共有2N 个极点等角距分布在椭圆上;(2)极点对称于虚轴,虚轴上无极点;(3)极点间的角度距为Nπ。

可以用S 平面左边N 个极点来构成因果稳定的系统函数。

6、 在IIR 数字滤波器设计中,从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有哪几种方法？设计FIR 数字滤波器有哪些方法？ 6、答:在IIR 数字滤波器设计中,从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有冲激响应不变法、双线性变换法及单位响应法。

设计FIR 数字滤波器有窗函数法、频率取样法及等波纹逼近法。

5、比较IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的特点答:(1)FIR 滤波器总就是稳定的,而由于有限字长IIR 滤波器可能会不稳定;(2)满足同样的性能指标,IIR 滤波器可以用比FIR 少得多的阶次的滤波器,从而使得运算量与存储量都要小得多;(3)IIR 就是非线性相位的,而FIR 可以实现严格线性相位;(4)IIR 滤波器可利用模拟滤波器现成的公式、数据与表格,而FIR 滤波器的设计没有现成的设计公式。

(5)IIR 滤波器主要就是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻与全通滤波器,而FIR 滤波器可以设计出任意幅度响应曲线的滤波器,适应性更广泛。

6、设进行线性卷积的两个序列1()x n 与2()x n 的长度分别为M 与N,在什么条件下它们的循环卷积结就就是线性卷积？答:在它们的后面添加零,使它们成为长度L ＝M+N-1的序列,再求它们的 L点的循环卷积,结果序列长度为 L 。

则循环卷积结果就就是线性卷积。

1、 满足什么条件的系统才就是线性非移变系统？线性非移变系统的输入()x n 、输出()y n 与单样响应()h n 之间满足什么关系？请用数学表达式说明。

满足以下条件系统就是线性非移变系统:(1)1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n b x n +=+(2)若()[()]y n T x n =,则()[()]y n m T x n m -=-线性非移变系统的输入()x n 、输出()y n 与单样响应()h n 之间就是线性卷积的关系:()()()y n x n h n =*2、已知系统()2()n h n u n =-就是线性非移变系统,判断该系统的稳定性与因果性,并说明理由。

（1） 因果性:0n <时,()0h n ≠。

所以系统就是非因果的。

（2） 稳定性:001()222112n n n n n h n +∞∞-=-∞=-∞=====<+∞-∑∑∑。

所以系统就是稳定的3、说明序列3()sin()43x n A n ππ=+就是否就是周期序列,若就是,请求出其最小周期。