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数字信号处理习题及答案

==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答:3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 确定其周期。

(1)A是常数8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= (2))81(j e )(π-=n n x 解: (1) 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数, 因此是周期序列, 周期T =14。

(2) 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数, 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法乘法序列{2,3,2,1}与序列{2,3,5,2,1}相加为__{4,6,7,3,1}__,相乘为___{4,9,10,2} 。

移位翻转:①已知x(n)波形,画出x(-n)的波形图。

②尺度变换:已知x(n)波形,画出x(2n)及x(n/2)波形图。

卷积和:①h(n)*求x(n),其他02n 0n 3,h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5},则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3),求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=4. 如果输入信号为,求下述系统的输出信号。

解:首先写出输入信号的取样值 (a) 该系统叫做恒等系统。

5. ①设某系统用差分方程y (n )=ay (n -1)+x (n )描述,输入x (n )=δ(n )。

若初始条件y(-1)=0,求输出序列y (n )。

若初始条件改为y(-1)=1,求y(n)②设差分方程如下,求输出序列y(n)。

0n 0,y(n)δ(n),x(n) , x(n)1)ay(n y(n)>==+-=③设LTI 系统由下面差分方程描述:1)x(n 21x(n)1)y(n 21y(n)-++-=。

设系统是因果的, 利用递推法求系统的单位脉冲响应。

解: 令x (n )=δ(n ), 则1)δ(n 21δ(n)1)h(n 21h(n)-++-=n=0时,11)δ(21δ(0)1)h(21h(0)=-++-=n=1时,12121δ(0)21δ(1)h(0)21h(1)=+=++=n=2时,21h(1)21h(2)==n=3时,221h(2)21h(3)⎪⎪⎭⎫⎝⎛== 所以,δ(n)1)u(n 21h(n)1n +-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-6.离散时间系统。

请用基本组件,以框图的形式表示该系统。

解:7.① ①判断下列系统是线性还是非线性系统。

解:(a )系统为线性系统。

(b )系统为线性系统。

(c )系统是非线性的。

(d )系统没有通过线性性检验。

• 系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的(实际上,系统的输入输出表达式是线性的),而是因为有个常数B 。

因此,输出不仅取决于输入还取决于常数B 。

所以,当时B ≠0,系统不是松驰的,如果B=0,则系统是松驰的,也满足线性检验。

(e )系统是非线性的。

②证明是线性系统。

证:②证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。

证:③①判断下述系统是因果的还是非因果的。

②下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A. δ(n) B. h(n)=u(n)C. h(n)=u(n)-u(n -1)D. h(n)=u(n)-u(n+1) ④⑤以下序列是LTI 系统的单位序列响应h(n),判断系统的因果性和稳定性。

答案 (1)非因果、稳定 (2)非因果、不稳定。

⑥判断题: 一个系统是因果系统的充要条件是,单位序列响应h(n)是因果序列。

(错) 8.① 考虑下面特殊的有限时宽序列。

把序列分解成冲激序列加权和的形式。

解:②将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示 。

③若⎩⎨⎧≤≤=其他402)(n n x n 用单位序列及其移位加权和表示x(n)= )4(16)3(8)2(4)1(2)(-+-+-+-+n n n n n δδδδδ。

9. ① 一个LTI 系统的单位冲激响应和输入信号分别为 求系统对输入的响应。

②一个松弛线性时不变系统。

求系统对于x(n)的响应y(n)。

解:用式中的卷积公式来求解 ③一个线性时不变系统的冲激响应为。

请确定该系统的单位阶跃响应。

解:④设线性时不变系统的单位脉冲响应h (n )和输入x (n )分别有以下几种情况, 分别求输出y (n )。

(1) h (n )=R 4(n ) , x (n )=R 5(n ) (2) h (n )=2R 4(n ) , x (n )=δ(n )-δ(n -2) 解: (1){1,2,3,4,4,3,2,1} (2){2,2,0,0,-2,-2}⑤设系统的单位脉冲响应h (n )=u (n ),,求对于任意输入序列x(n)的输出y (n ),并检验系统的因果性和稳定性 10. ①考虑一个LTI ,该系统的冲激响应为 ,确定a 的取值范围,使得系统稳定。

解:首先,系统是因果的因此,系统稳定的条件是|a|<1。

否则,系统是不稳定。

实际上,h(n)必须随n 趋于无穷呈指数衰减到0,系统才是稳定的。

②考虑冲激响应为的线性时不变系统,若该系统稳定,则a 和b 的取值范围为多少?解:显然系统是非因果的,所以,系统稳定的条件是 |a|<1 且 |b|>1 。

11. 将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数解:直接代入公式有12. 数字信号是指___时间幅度都离散的 _______的信号。

判断:数字信号处理的主要对象是数字信号,且是采用数值运算的方法达到处理目的的。

( 对 ) 判断:单位阶跃序列与矩形序列的关系是u(n)N)u(n (n)R N --=。

( 错 )判断:因果系统一定是稳定系统。

( 错 )判断:如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化,则这种系统称为时不变系统。

(对) 判断:所谓稳定系统是指有界输入、有界输出的系统。

( 对 )判断:差分方程本身能确定该系统的因果和稳定性。

(错。

差分方程本身不能确定该系统的因果和稳定性,还需要用初始条件进行限制。

)判断:若连续信号属带限信号,最高截止频率为Ωc ,如果采样角频率Ωs<2Ωc ,那么让采样信号通过一个增益为T 、 截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器,可以唯一地恢复出原连续信号。

( 错 。

角频率Ωs ≥2Ωc ) 设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为( 当n<0时,h(n)=0 )=======================第二章 z 变换与DTFT =======================1. ①设x (n )=R N (n ),求x (n )的傅里叶变换。

当N =4时,其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图所示: ②序列2)δ(n x(n)-=的傅里叶变换为 ω2j e -。

③设系统的单位脉冲响应h (n )=a n u (n ), 0<a <1, 输入序列为x (n )=δ(n )+2δ(n -2)。

完成下面各题: (1) 求出系统输出序列y (n ); (2) 分别求出x (n )、 h (n )和y (n )的傅里叶变换。

(2)j2ωn jωnjω2e 12)]e2δ(n [δ(n))X(e -∞-∞=-+=-+=∑④n))的傅里叶反变换x(。

求X(e π|ω|ω0,ω|ω|1,)1、已知X(e jw 00jω⎩⎨⎧≤<<=2.3. ①②4. ①x (n )=u (n ), 求其Z 变换。

解:当|z |>1时 X (z )存在,因此收敛域为|z |>1 ②x (n )=R N (n )的Z 变换及其收敛域。

(有限长序列)解:收敛域为: 0<|z |≤∞③求序列)()(n u a n x n=的Z 变换及收敛域。

(右边序列之因果序列)解:ΛΛn 1211n0n 1nn n)(az )(az az 1)(azu(n)za X(z)---∞=--∞-∞=++++===∑∑这是无穷等比级数,公比是1-=az q ,在什么情况下收敛?||||即,1||1a z az ><- a z ,a z zaz 11所以:X(z)1>-=-=- 本例,极点为z=a 。

④求序列 1)n u(b x(n)n---=z 变换及收敛域(左边序列之反因果序列) 解:n n 1n 1n 1nn nnz)(b zb 1)zn u(b X(z)∑∑∑∞-∞=--∞=∞=----=-=---=本例,极点为:z=b⑤求序列 ⎩⎨⎧<-≥=0n b0n ax(n)nnz 变换及收敛域 解:|b ||z ||a |,b)a)(z (z b)a z(2z az zb z z z a zb X(z)0n n n 1n nn <<----=-+-=+-=∑∑∞=---∞=-本例,极点为:z=a,z=b⑥ u(n)a y(n)n=的Z 变换为 1/(1-az -1) ____ ,收敛域为___∣z ∣>∣a ___。

1)n u(a y(n)n ---=的Z 变换为 1/(1-az -1) ____ ,收敛域为___∣z ∣<∣a ___。

5.①已知X (z )=(1-az -1)-1,|z |>a , 求其逆Z 变换x (n )。

(留数法)解:n ≥0时,F (z )在c 内只有1个极点:z 1=a ; n <0时,F (z )在c 内有2个极点:z 1=a , z 2=0(高阶); ②PPT 例11(留数法)③PPT 例12(部分分式展开法) ④(考原题!!!!!!!!!!)已知4z ,)41z)(z (4z X(z)2>--=, 求z 反变换。

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