在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB AC2 BC2 （ 5）2 22 3．
∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠
B AC 5 ． AB 3
故选 A． 【点睛】 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
A．27
B．9
C．﹣7
D．﹣16
3．如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm，则菱形 ABCD 的周长
为（ ）
A．5cm
B．10cm
C．20cm
D．40cm
4．三张外观相同的卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片
上的数字恰好都小于 3 的概率是（ ）
3x 4x 1
23．解不等式组
5x 1＞x 2
2
，并把它的解集在数轴上表示出来
24．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点 C 作直线 CM，D 为直线
CM 上一点，如果 CE＝CD 且 EC⊥CD．
（1）求证：△ADC≌△BEC；
（2）如果 EC⊥BE，证明：AD∥EC．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 画出树状图即可求解. 【详解】 解：画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率＝ 1 ； 3
故选：C． 【点睛】 本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
5．A
解析：A 【解析】
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
【详解】
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
由此可知：选项 A 符合条件， 故选 A． 【点睛】 本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
B． 27
10．下列计算正确的是（ ）
A． a4b 3 a7b3
C． 32
D． 36
B． 2b 4a b2 8ab 2b3
C． a a3 a2 a2 2a4
D． (a 5)2 a2 25
11．黄金分割数 5 1 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请 2
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出 BC，即可得出 答案． 【详解】 ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AO=OC， ∵AM=BM， ∴BC=2MO=2×5cm=10cm， 即 AB=BC=CD=AD=10cm， 即菱形 ABCD 的周长为 40cm， 故选 D． 【点睛】 本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出 AO=OC 是解此题 的关键．
C. a a3 a2 a2 2a4 ，故该选项计算正确， D. (a 5)2 a2 10a 25 ，故该选项计算错误，
故选 B. 【点睛】 本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌 握运算法则是解题关键.
11．B
解析：B
【解析】 【分析】 根据 4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29，
，b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n ，填空： ＋ ＝( ＋
3 )2；
（3）若 a 4 3 m＋n 3 2 ，且 a、b、m、n 均为正整数，求 a 的值．
22．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元 (1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的某档次 产品一天的总利润为 1024 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
2019-2020 天津市中考数学试题带答案
一、选择题 1．通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．二次函数 y＝x2﹣6x+m 满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1 时，它的图象位于 x 轴的下方；
当 8＜x＜9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ ）
你估算 5 ﹣1 的值（ ）
A．在 1.1 和 1.2 之间
B．在 1.2 和 1.3 之间
C．在 1.3 和 1.4 之间
D．在 1.4 和 1.5 之间
12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图 所示，则此工件的左视图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为____________．
25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系，如图所
示． 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元． （1）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服 务，每月的绿化养护费用较少．
A． 1 x x 1 36
2
C． x x 1 36
B． 1 x x 1 36
2
D． x x 1 36
8．如图,某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其 中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为 112m2， 设小路的宽为 xm，那么 x 满足的方程是（ ）
6．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D．若 AC= 5 ，BC=2，则 sin∠
ACD 的值为（ ）
A． 5 3
B． 2 5 5
C． 5 2
D． 2 3
7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场，设有 x 个队参 赛，根据题意，可列方程为（）
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 共有 x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但 2 队之间只有 1 场比赛，根据共安排 36 场比赛，列方程即可． 【详解】 解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为：
1 x（x﹣1）＝36， 2
故选：A． 【点睛】 此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.
_____．
20．若 a ＝2，则 a2 b2 的值为________．
b
a2 ab
三、解答题
21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平
方，如： 3 2 2 （1 2）2 ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 a b 2 m n 2 2 （其中 a、b、m、n 均为整数），则有
A． 1 9
B． 1 6
C． 1 3
D． 2 3
5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的
边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm、B 的边长为 5cm、C 的边长为 5cm，则正方形 D 的
边长为（ ）
A． 14 cm
B．4cm
C． 15 cm
D．3cm
1
x=m，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO，若∠
A=30°，则劣弧 BC 的长为 cm．
18．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 19．从﹣2，﹣1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4 小于 2 的概率是
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A（﹣3，4），
∴OA= 32 42 =5，
∵四边形 OABC 是菱形， ∴AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8， 故 B 的坐标为：（﹣8，4），
将点 B 的坐标代入 y k 得，4= k ，解得：k=﹣32．故选 C．
∴2.2< 5 <2.3， ∴1.2< 5 -1<1.3，
故选 B． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用 5 ≈2.236 是解题关键． 12．A
解析：A 【解析】 从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选 A．
二、填空题
13．【解析】试题解析：∵ 四边形ABCD是矩形∴ OB=ODOA=OCAC=BD∴ OA=OB ∵ AE垂直平分OB∴ AB=AO∴ OA=AB=OB=3∴ BD=2OB=6∴ AD=【点睛】此题考查 了矩形的性质等边三角 解析： 3 3
14．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该 商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是______元.
16．不等式组
3x x 1 2
2x 4 1 x
的整数解是
a b 2 m2 2n2 2mn 2 ．