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【典型题】中考数学试卷带答案



(3)如图,在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象;
(4)进一步探究:结合函数的图象,写出此函数的性质(一条即可).
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.D 解析:D 【解析】 根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的 2 倍,对各选项 解析判断后利用排除法求解: A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误; B、x2+2x﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误; C、x2﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故选项错误; D、x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故选项正确. 故选 D.
5.A
解析:A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线 y=2x-7 向上平移 3 个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4, 故选 A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
设索长为 x 尺,竿子长为 y 尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一 托”,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组. 【详解】
设索长为 x 尺,竿子长为 y 尺,
x y5
根据题意得:
1 2

(2)经市场调查发现,甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制,需对其中一
家分店作出暂停营业的决定,若从每台电脑的平均利润的角度考虑,你认为应对哪家分店
作出暂停营业的决定?并说明理由.
23.今年 5 月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部
分参赛学生的成绩,按得分划分为 A,B,C,D 四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布
【典型题】中考数学试卷带答案
一、选择题
1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x2+x+1
B.x2+2x﹣1
C.x2﹣1
D.x2﹣6x+9
2.在△ABC 中(2cosA- 2 )2+|1-tanB|=0,则△ABC 一定是( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
x
y
5

故选 A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关 键.
4.C
解析:C 【解析】 试题分析:由抛物线的开口方向判断 a 的符号,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号,然 后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 解:①当 x=1 时,y=a+b+c=0,故本选项错误; ②当 x=﹣1 时,图象与 x 轴交点负半轴明显大于﹣1,∴y=a﹣b+c<0,故本选项正确; ③由抛物线的开口向下知 a<数(人数)
A
90<s≤100
4
B
80<s≤90
x
C
70<s≤80
16
D
s≤70
6
根据以上信息,解答以下问题:
(1)表中的 x=

(2)扇形统计图中 m=
,n=
,C 等级对应的扇形的圆心角为
度;
(3)该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,
款式电脑的销售数量,如表 2 所示.
表 1:四种款式电脑的利润
电脑款式
A
B
C
D
利润(元/台)
160
200
240
320
表 2:甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式
A
B
C
D
甲店销售数量(台)
20
15
10
5
乙店销售数量(台)8
8
10
14
18
试运用统计与概率知识,解决下列问题:
(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于 240 元的概率为
到结果.
【详解】
AD / /BC , ADB DBC ,
∵对称轴为 1>x=﹣ >0,
∴2a+b<0, 故本选项正确;
④对称轴为 x=﹣ >0,
∴a、b 异号,即 b>0, ∴abc<0, 故本选项错误; ∴正确结论的序号为②③. 故选 B. 点评:二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定:
(1)a 由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则 a>0;否则 a<0; (2)b 由对称轴和 a 的符号确定:由对称轴公式 x=﹣b2a 判断符号; (3)c 由抛物线与 y 轴的交点确定:交点在 y 轴正半轴,则 c>0;否则 c<0; (4)当 x=1 时,可以确定 y=a+b+C 的值;当 x=﹣1 时,可以确定 y=a﹣b+c 的值.
ABD 48 , CFD 40 ,则 E 为 ( )
A.102
B.112
C.122
D. 92
12.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,
中位数分别是( )
A.15.5,15.5
B.15.5,15
C.15,15.5
D.15,15
二、填空题
13.已知扇形的圆心角为 120°,半径等于 6,则用该扇形围成的圆锥的底面半径为
2.D
解析:D 【解析】 【分析】 根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,根据特殊角三角函数值,可得∠A、∠B 的度数,根据直角三角形的判定,可得答案. 【详解】
解:由(2cosA- 2 )2+|1-tanB|=0,得 2cosA= 2 ,1-tanB=0.
解得∠A=45°,∠B=45°,
则△ABC 一定是等腰直角三角形, 故选:D. 【点睛】
2
x y5 B.{1 x y+5
2
x y5 C.{
2x y-5
x y-5 D.{
2x y+5
4.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a﹣ b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是( )
A.③④
B.②③
C.①④
25.问题:探究函数 y=x+ 的图象和性质.
小华根据学习函数的方法和经验,进行了如下探究,下面是小华的探究过程,请补充完 整: (1)函数的自变量 x 的取值范围是:____; (2)如表是 y 与 x 的几组对应值,请将表格补充完整:
x … ﹣3
﹣2 ﹣
﹣1
1
2
3

y … ﹣3
﹣3
﹣3 ﹣4
4
3
8.B
解析:B 【解析】
解:∵ 3 10 4 ,∴ 4 10 1 5 .故选 B .
点睛:此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出 10 的取值范围是解题关键. 9.B
解析:B 【解析】 【分析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案. 【详解】
由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°, ∵AB∥CF, ∴∠ABD=∠EDF=45°, ∴∠DBC=45°﹣30°=15°. 故选 B. 【点睛】
17.若一个数的平方等于 5,则这个数等于_____.
18.不等式组
3x x 1 2
2x 4 1 x
的整数解是
1
x=

19.若 a , b 互为相反数,则 a2b ab2 ________.
20.如图,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠,点 B 恰好落在边 AD 的 F 处,如果 AB 2 ,那么 BC 3
_________.
14.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A=45°,则 cos∠OCB 的值是________.
15.如图,添加一个条件:
,使△ADE∽△ACB,(写出一个即可)
16.如图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上,顶点
A 在反比例函数 y= 2 的图像上,则菱形的面积为_______. x
本题考查的是平行线的性质,熟练掌握这一点是解题的关键.
10.B
解析:B 【解析】 【分析】
在两个直角三角形中,分别求出 AB、AD 即可解决问题; 【详解】
在 Rt△ABC 中,AB= AC , sin
AC 在 Rt△ACD 中,AD= sin ,
∴AB:AD=
AC sin

AC sin
=
sin sin
3.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿
子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索
去量竿,绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺.设绳索长 x
尺,竿长 y 尺,则符合题意的方程组是( )
x y5 A.{1 x y 5
6.D
解析:D 【解析】 分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到 分式方程的解. 详解:去分母得:x2+2x﹣x2﹣x+2=3,解得:x=1,经检验 x=1 是增根,分式方程无解.
故选 D. 点睛:本题考查了分式方程的解,始终注意分母不为 0 这个条件.
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