昆山市2012~2013学年第二学期第二次教学质量调研测试
初三数学
注意事项：
1、本试卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。

2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题的正确答案前的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1．计算327的结果是
A．±33B．33C．＋3 D．3
2．－3的相反数是
A．3B．－3C．
3
3
D．－
3
3
3．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是
A．5 B．6 C．7 D．8
4．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是
A．1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．1
5．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为点D，∠A＝50°则
∠OCD的度数是
A．40°B．45°
C．50°D．60°
6．将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有A．1种B．2种C．3种D．无数种
7．已知反比例函数y＝b
x
（6为常数），当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经
过的象限为
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
8．把抛物线y＝x2＋bx＋4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式为y＝x2－2x＋3，则b的值为
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别是3、
4、x 的三个正方形，则x 的值为
A ．5
B ．6
C ．7
D ．12
10．如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B
两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 、CD 交于D ，BC 、DC 交于
C ，连接O
D 、OC ，对于下列结论：
①OD 2＝DE ·CD ，②AD ＋BC ＝CD ，
③OD ＝OC ，④S 梯形ABCD ＝
12
CD ·OA ，⑤∠DOC ＝90°． 其中正确的结论有：
A ．①②⑤
B ．②③④
C ．③④⑤
D ．①④⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把正确答案直接填在答题纸相应的位置内．
11．若a 与－5互为倒数，则a ＝ ▲ ；
12．已知1纳米＝10－9米，某种微粒的直径为138纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为 ▲ 米；
13．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋2ab ＋3b ＝ ▲ ；
14．如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角形ABC 绕直
角顶点C 顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三
角板扫过的图形的面积为 ▲ ；
15．某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图所示的统计图（不完整）；
根据图中提供的信息，得出“跳绳”部分学生共有 ▲ 人；
16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、
CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落
在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为 ▲ ；
17．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋……＋100”表示从1开始的100个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对上述材料的阅读，计算()2013111n n n =+∑＝ ▲ ；
18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）且(a>2)，
半径为2．函数y ＝x 的图象被⊙P 割的弦AB 的长23，则a 的
值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔）
19．计算（5分）
()1
0215343π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭
20．（5分）解下列不等式组
()()323121x x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩
，并写出不等式组的整数解． 21．（5分）解方程
2111x x x x
++=+ 22．先化简，再求值．（6分）
22444442
x x x x x x x ++--÷++-，其中x ＝3－2． 23．（6分）
如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，F 为AB 延长线
上的一点，点E 在BC 上，且AE ＝CF ．
(1)求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ：
(2)若∠CAE ＝20°，求∠ACF 的度数．
24．（本题6分）校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患
主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测
公路上行驶的校车速度的实验：如图，先在公路旁边选取
一点C ，再在笔直的车道上确定点D ，使CD 与l 垂直，测
得CD 的长等于21米，在l 上点_D 的同侧取点A 、B ，使
∠CAD ＝30°．∠CBD ＝60°． (1)求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41）；
(2)已知本路段对校车限速40千米／时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，问这辆校车是否超速？请说明理由．
25．（本题8分）某中学计划购买A 型和B 型课桌椅共200套．经招标，购买一套A 型课桌比购买一套B
型课桌椅少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌椅共需1820元．
(1)购买一套A型课桌椅和一套B型课桌椅各需多少元？
(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌椅的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌椅的数
量不能超过B型课桌椅的数量的2
3
，则该校本次购买A型和B型课桌椅
共有几种方案？哪种方案费用最低？
26．（本题8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字1
2
、
1
4
、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有
数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
(1)请你用画树形图或列表法列出所有可能的结果；
(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a、b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数解，则称甲获胜；否则称乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
27．（本题8分）
如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B
作直线BF//CD交AD的延长线于点F，若AB＝10cm．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若AD＝8cm，求BE的长；
(3)若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种特
殊四边形？并说明理由．
28．（本题9分）
如图，A（－5，0）、B（－3，0）．点C在），轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．
(1)求点C的坐标；
(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；
(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，
当⊙P与四形边ABCD的边（或边所在的直线）相切时，
求t的值．
29．（本题10分）
如图①，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为（－3，3），抛物线y＝ax2＋b(a≠0)经过AB、CD两边的中点．
(1)求这条抛物线的函数解析式．
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图②），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3)．
①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°得△FE'C'，当△FE'C'落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（直接写出答案即可）．。