2017-2018学年第二学期初三第一次质量测试
数 学 2018.4
本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟。

注意事项:
1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场座位号等信息用0. 5毫米黑色
墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上;
2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1.-2的相反数是 A.
12 B. 2 C. 1
2
- D.-2 2.若无理数019x =，则估计无理数0x 的范围正确的是
A. 012x <<
B. 023x <<
C. 034x <<
D. 045x << 3.下列计算正确的是
A. 236a a a ⋅=
B. 235325a a a +=
C. 32
a a a ÷= D. 2
2
2
()a b a b -=-
4.实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是 A.0a c +> B.0b c +> C. ac bc > D.a c b c ->-
5.若23x y -=，则1
42x y -+的值是 A. 1 B. 52 C. 32 D. 1
2
6.如果0m <，化简
2m m -的结果是
A. 2m -
B. 2m
C. 0
D. m - 7.如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若166∠=︒, 则2∠的度数为
A. 34°
B. 24°
C. 30°
D. 33°
8.平面直角坐标系中点2
(,43)P x x x ---，则点P 所在的象限不可能是 A.第一象限 B.第二象限 C.第只象限 D 第四象限
9.如图，抛物线2
1(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1,3)A -，与x 轴的一个交点(4,0)B -,
直线2(0)y mx n m =+≠与抛物线交于,A B 两点，下列结论: ①20a b -=;②0abc <;③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(3,0) ;
④方程2
30ax bx c ++-=有两个相等的实数根;⑤当41x -<<-时，则21y y <.
其中正确的是.
A.①②③
B.①③⑤
C.①④⑤
D.②③④
10.如图，Rt ABC ∆中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在斜边AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点,E F ，则线段B F '的长为
A.
35 B. 45 C. 2
3
D. 32
二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填
在答题卷相应的位置上) 11.3
4
-
的绝对值是 . 12.截止2017年底，全国高铁运营里程达到25000公里，25000用科学计数法表示为 . 13.函数23
1
x y x +=
-中自变量x 的取值范围是 . 14.已知2
2
412a b -=，且23a b -=-，则2a b += .
15.如果,()αβαβ≠是一元二次方程2
210x x +-=的两个根， 则2
ααβ+-的值是 . 16.如图，直线4
43
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，
把AOB ∆绕点A 按逆时针旋转90°后得到11AO B ∆， 则点1B 的坐标是 .
17.若11(,)A x y 、22(,)B x y 是抛物线2
242y x x =+-上的两点，且坐标系原点O 位于线段
AB 的中点处，则AB 的长为 .
18.如图，在等腰Rt ABC ∆中，90,4ACB AB ∠=︒=，点
90,4ACB AB ∠=︒=为AB 的中点.以AE 为边作等边
ADE ∆ (点D 与点C 分别在AB 的异侧)，连接CD .则 ACD ∆的面积为 .
三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算:(本题共2小题，每小题5分，满分10分)
(1) 2
2018
(1)3--+-
(2) 2sin 60︒
20.(本题满分6分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
3(1)953122
x x x -+≥⎧⎪
⎨->-⎪⎩
21.(本题满分6分)先化简再求值: 22
(2)211
a a a
a a a -÷--+-
，其中2a =.
22.(本题满分6分)解方程: 2
412111
x
x x x -=--+.
23.(本题满分7分)某中学九年级(1)班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目)，请你根据图中提供的信息解答下列问题
:
(1)九年级(1)班的学生人数为 _，并将图①中条形统计图补充完整; (2)图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是 度;
(3)“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的
舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
24(本题满分7分)已知关于x 的方程2
2
(3)04
k x k x +++=有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围;
(2)若方程两根为12,x x ，那么是否存在实数k ，使得等式12
11
1x x +=-成立? 若存在，求出k 的值;若不存在，请说明理由.
25.(本题满分7分)如图，在Rt ABC ∆中, 90,2C AC BC ∠=︒==D 在AB 上，且
2BD AD =，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针方向旋转90°至CE ，连接,BE DE .
(1)求证: ACD BCE ∆≅∆; (2)求线段DE 的长度.
26.(本题满分8分)快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y (千米)与出发后所用的时间x (小时)的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:
(1)慢车的速度是 千米/小时，快车的速度是 千米/小时; (2)求m 的值;
(3)在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了
多少小时?
27.(本题满分9分)如图1，一次函数6(0)y kx k =-≠的图象与y 轴交于点A ，与反比例函
数8
(0)y x x
=
>的图象交于点(4,)B b . (1) b = ；k = ；
(2)点C 是线段AB 上一点，过点C 且平行于y 轴的直线l 交该反比例函数的图象于点D ,
连接,,OC OD BD ，若四边形OCBD 的面积42
5
OCBD S =
四边形，求点C 的坐标; (3)将第(2)小题中的OCD ∆沿射线AB 方向平移一定的距离后，得到O C D '''∆，若点O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上(如图2)，求此时点D 的对应点D '的坐标
28.(本题满分10分)如图，抛物线2
54y ax ax =--交x 轴于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，交y 轴于点C ，过点C 作//CD AB ，交抛物线于点D ，连接AC 、AD , AD 交
y 轴于点E ,且AC CD =，过点A 作射线AF 交y 轴于点,F AB 平分EAF ∠.
(1)此抛物线的对称轴是 ; (2)求该抛物线的解析式;
(3)若点P 是抛物线位于第四象限图像上一动点，求APF ∆面积APF S ∆的最大值，以及此时点P 的坐标;
(4)点M 是线段AB 上一点(不与点,A B 重合)，点N 是线段AD 上一点(不与点,A D 重合)，则两线段长度之和: MN MD +的最小值是 .。