一、理论知识
1．基本概念
常量：某一变化过程中，保持同一数值的量。
（不变化的量）
变量：某一变化过程中，可以取不同数值的量
自变量（因） 因变量（果）
某一变化过程中，有两个变量X,Y ，当X 在一定范围内取一个数值，Y 都有唯一确定的
数值与其对应，那么，X
是自变量，Y 是因变量。
——这也是函数的定义，Y 是X 的函数。
2．变量之间关系表示法
在直角坐标系中，横轴－自变量；纵轴－因变量
二、典型题型 1．
⑴由表格图象求某处对应关系
例题1-(1)-1：小红帮助母亲预算4月份的用电量，小红记录了4月初连续8天每天早上电表显示 ⑵4月5日早上电表显示的读数是多少?
⑶这个月的前5天共用电多少？（小红家每天只在晚上用电） ⑷估计在4月9日早上电表的读数是多少？ ⑸估计4月份的总用量。
答案：⑴这个表格反映了日期与电表读数这两个变量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因
变量之
间关系表示法
变量之间关系表达式(一次函数)
变量之间某处对应关系(具体数字列方程)
变量。
⑵4月5日早上电表显示的读数是35千瓦时。
⑶前5天共用电39－21＝18（千瓦时）
⑷估计在4月9日早上电表的读数为49或50千瓦时。
⑸四月份总用电量为(46-21)÷7×30≈107(千瓦时)。
说明：①每天早上记录读数，并且只在晚上用电。
所以记录了8天每天早上读数，实际上只记录了7天的用电量。
②此类题主要看前后差值是多少，将此差值作为规律应用，本题中前后差值为3或4，所以在估计4月9日早上电表读数为46＋3或46＋4
深度/km 1 2 3 4 5 6 7
温度/℃55 90 125 160 195 230 265
⑵深度每增加1km，温度增加多少摄氏度？
⑶估计10km处深的岩层温度是多少摄氏度？
答案：⑴反映了地表以下的岩层的温度和它所处的深度之间的关系，深度是自变量，温度是因变量。
⑵深度每增加1km，温度增加35摄氏度。
⑶估计10km处深的岩层温度是265＋35×3＝370摄氏度。
说明:此类题的关键在于：因变量和自变量之间的关系从头尾是相同的，即自变量1到2，因变量增加了多少，那么自变量2到3也是增加这么多。
例题1-(1)-3：某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示，根据图象回答：
⑴每户用水不足5t时，每吨收费多少元？超过5t时，超过部分每吨
收费多少元？
⑵若某户居民某月用水3.5t，应交水费多少元？若某月交水费17元，
该居民用水多少吨？
答案：⑴不足5t时，每吨收费10
2
5
=（元）；超过5t时，超过部分每吨
收费20.510
3.5
85
-
=
-
（元）
⑵∵3.5<5 ∴该用户应交水费3.5×2=7(元)；∵10<17<20.5 ∴该居民用水
1710
57
3.5
-
+=(吨)
例题1-(1)-4：某记者乘车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路。
若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（C）
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B.乡村公路总长为90km。
C,汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h。
D,该记者在出发后4.5h到达采访地。
答案解析：A. 180
902
=； B. 乡村公路总长为360－180＝180（km ）
；C. 乡村公路行驶速度为 27018060(/)3.52km h -=-；D. 记者在出发后360180
25()60h -+=到达采访地。
思路分析：解该类题目时，纵坐标的增量/横坐标的增量＝特定的量(速度等)
⑵变量之间关系表达式(一次函数)
A. 3y x =
B. 3x y =-
C. 3y x =-
D. 3
x
y =
思路：x 和y 的乘积都等于-3，所以答案为C 。
例题1-(2)-2：某超市为方便顾客，将瓜子出售时放入包装袋内，其质量X(千克)与售价Y(元)之间
⑵买8千克这种瓜子需花费多少元？
⑶用100元去买这种瓜子最多能买多少千克？ 答案：⑴Y=3X ＋0.10
⑵当X=8时，Y=3×8＋0.10＝24.1 所以买8千克这种瓜子需花费24.1元
⑶当Y=100时，3X+0.10=100，X=33.3 所以100元去买这种瓜子最多能买33.3千克 思路：y 变化部分是x 的3倍。
例题1-(2)-3：某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期(第1年)付款30000元，以后
(2)根据表格推测，第7年应付多少元？
(3)如果第x 年(其中x ＞1)应付房款为y 元，写出y 与x 之间的关系。
(4)小明家购得一套住房，到第8年恰好付清房款，8年来他家总共交付房款多少元？ 解答：(1)反映了 每年的付款数和年份之间的关系。
年份是自变量。
(2)第7年应付40000元(因为从第2年开始，每年增加5000元) (3) 5000(1)y x =+
(4)8年来总共交付房款30000+15000+20000+25000+30000+35000+40000+45000=240000(元)
例题1-(2)-4：一个装有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量和出水量是一定的，若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，则得到时间x(小时)与蓄水池内的水量y(立方米)之间的关系如图所示。
⑴求进水管进水和出水管出水的速度 ⑵如果12小时后只出水不进水，求y 随x 变化而变化的关系式。
答案：⑴进水管进水的速度为20÷4＝5(立方米/小时) 出水管出水的速度为(8×5-10)÷8=3.75(立方米/小时)
⑵y=30-3.75(x-12)，即15
754
y x =-
思路：本题关键在于速度的求法，总量/时间＝速度
例题1-(2)-5：A 市欲将一批容易变质的水果运往B 市销售，现有飞机、火车、汽车三种运输方式， 运输工具 途中速度(km/h) 途中费用(元/km) 装卸费用/元 装卸时间/h
飞机
200 16 1000 2 火车
100 4 2000 4 汽车
50 8 1000 2 x km ⑴如果用123,,W W W 分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗)，求出 123,,W W W 与x 之间的关系式。
⑵当x=250时，应采用哪种运输方式，才能使运输过程中的总支出费用最少？
解答：(1) 1161000200(2)171400200
x
W x x =+++=+
装卸费用对于每种运输工具是固定的，途中费用×路程，损耗费用/k m ×时间 (2)算出每种运输工具运输时的总支出，进行比较就可以了。
总结：变量之间的关系式表达式就是求因变量y 和自变量x 之间的关系，即把y 用包含x 的 多项式表示，也就是x 的多少倍；x 加减某以定值＝y
2．由关系描述判断选择图象
例题2－1：小明爸爸早出去散步，从家
走了20分钟到达距家800米的公园，她在 公园休息了10分钟，然后用30分钟原路
返回家中，那么小明爸爸离家的距离s(单位：米)与离家的时间t(单位：分)之间的关系图象大致是（D ）
例题2－2：洗衣机在洗涤衣服时经历了注水，清洗，排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）， 在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致是（D ）
例题2－3：如左图是蓄水池横断面示意图，分浅水区和深水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水（蓄水池中现在无水），下列右图中能大致表示水的最大深度与时间之间关系的是（C ）
思路说明：考察路程，时间，速度等之间的关系。
3．由图象/表格求出 用代数式表示的一般表达式
例题3－1：如图是在正方形网格中按规律添成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小
正方形的个数是（22n n ++）
2(1)22n n n n ⨯++=++
关键点：找出不变的部分，先将不变部分隔离，找出剩下部分的表达式，最后将不变部分加上。
例题3－2：添在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（D ）
A.38
B.52
C.66
D.74
4．关系式(计算程序)已知，由自变量求因变量
例题4－1：根据图中的程序计算y 值，若输入的x 值为3
2
，则输出的结果是（C ） A.
72 B. 94 C. 12 D.
A. 10
99
B. 11100
C. 11102
D. 102104
5．判断
一种商品原价450元，日销售量与每件降价的数额如下表：
上表中反映了两个变量 的关系， 是自变量， 是因变量。
自变量
因变量。