二次函数与一元二次方程专题
一、知识要点：
二次函数图象与x 轴交点情况：
二、经典例题：
1．y=(m-2)22-m x +x －3=0是关于x 的二次函数，则m 的值是
2.(1)关于x 的二次函数y=22(1)1a x x a -++-经过坐标原点，则=a
(2)二次函数y=2
(0)ax bx c a ++≠与x 轴两交点的横坐标分别为1和1-，则=++c b a ，=+-c b a
（3）等腰ABC △三边的长都是二次函数y=x 2-5x+6与x 轴两交点的横坐标，则周长是 ．
3．求下列二次函数与x 轴交点坐标.
（1）2222y x mx m n =-+- （2）2()2y m n x nx m n =++-+ （0≠+n m ）
4．已知：关于x 的二次函数y=269kx x -+与x 轴有两个交点，则k .
5.已知关于x 的二次函数2
3y x m x m =-＋（）－
求证：该函数与x 轴必有两个交点.
6.若关于x 的二次函数y=x 2-x+m 和y=（m-1）x 2-2x+1都与x 轴有两个交点，求m 的整数值.
7.当k 为何整数时，关于x 的二次函数y=kx 2－4x ＋4和y=x 2－4kx ＋4k 2－4k －5都与x 轴交于整数点.
8.已知：m 为整数，且二次函数y=x 2－3x ＋m ＋2与x 轴正半轴有两个交点，求m 值.
9.已知：抛物线21y (32)22mx m x m =-+++开口向上．
（1）求证：该二次函数与x 轴必有两个交点；
（2）设抛物线与x 轴交点为A （1x ，0），B （2x ，0）（A 在B 左侧）．若2y 是关于m 的函数，且2212y x x =-，
求这个函数的解析式；
（3）若AB=3，求抛物线的解析式.
10.已知关于x的一元二次方程kx2＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0.
（1）求证：该方程必有两个实数根.
（2）若该方程只有整数根，求k的整数值
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y＝（k＋1）x2＋3x＋m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2·OB，求m的非负整数值.
11.已知以x为自变量的二次函数y=x2＋2mx＋m－7．
（1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x的一元二次方程m2x2＋(2m＋3)x ＋1=0有两个实数根，且m为整数，求m的值；
（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2＋2(a＋m)x＋2a－m2＋6 m－4=0 有大于0且小于5的实数根，求a的整数值．
12.已知：二次函数22
=--+-+.
y x m x m m
2(23)4148
m>求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点
（1）若0,
（2）若12＜m＜40的整数，且该二次函数与x轴交于两个整数点，求m的值．。