∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．
3．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；
2009年
2010年
2011年
2012年
植树 400
20400
【答案】（1）1180；（2）到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，由公式 来计算等差数列的和，即可得到答案；
（2）根据题意，设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．列出方程，解方程即可得到答案．
（1）点C的坐标为；
（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；
②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.
【答案】（1）C（8，8）；（2）①S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②点B的坐标为（4+2 ，0）或（2，0）或（6，0）.
【详解】
解：（1）由题意，得
， ， ，
∵ ，
∴ ；
（2）解：设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．根据题意，得
1200x+ ×400＝25200，
整理得：（x﹣9）（x+14）＝0，
∴x＝9或x＝﹣14（负值舍去）．
∴2009+9-1=2017；
答：到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．
根据勾股定理得PQ= ,
P，Q两点的距离为2 cm.
（3）点Q从C点移动到B点所花的时间为16÷2=8s，
当点P在AO上时，S△POQ＝ ＝ ＝12，
解得t＝4．
当点P在OC上时，S△POQ＝ ＝ ＝12，
解得t＝6或﹣ （舍弃）．
当点P在CB上时，S△POQ＝ ＝ ＝12，
解得t＝18＞8（不符合题意舍弃），
【详解】
解：（1）设运动时间为t秒时，如图，过点P作PE⊥BC于E，
由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，
∵点P和点Q之间的距离是10 cm，
∴62+（16﹣5t）2＝100，
解得t1= ，t2= ，
∴t＝ 或 .
故答案为 或
（2）t=2时，由运动知AP＝3×2＝6cm，CQ＝2×2＝4cm，
【解析】
【分析】
(1)过点P作PE⊥BC于E，得到AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，利用勾股定理得到方程，故可求解；
（2）根据运动时间求出EQ、PE，利用勾股定理即可求解；
(3)分当点P在AO上时，当点P在OC上时和当点P在CB上时，根据三角形的面积公式列出方程即可求解．
综上所述，经过4s或6s时，△POQ的面积为12cm2．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用，根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解．
4．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D，
∴四边形APEB是矩形，
∴PE＝AB＝6，BE＝6，
∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝16﹣6﹣4＝6，
根据勾股定理得PQ= ,
∴当t＝2s时，P，Q两点的距离为6 cm；
当t＝4s时，由运动知AP＝3×4＝12cm，CQ＝2×4＝8cm，
∴四边形APEB是矩形，
∴PE＝AB＝6，BQ＝8，CE=OP=4
∴EQ＝BC﹣CE﹣BQ＝16﹣4﹣8＝4，
（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.
【详解】
（1）设平均每次下调x%，则
7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．
例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋ ×2＝120．
用上面的知识解决下列问题．
（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116
（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．
【解析】
【分析】
（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，以及计算等差数列的和公式，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出等量关系，列出方程进行解题．
2．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．
（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q两点的距离为多少？
（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？
【答案】（1） 或 （2） ； （3） 或
一元二次方程专题练习（解析版）
一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）
1．阅读下面材料：
一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母 表示，我们可以用公式 来计算等差数列的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）