[跟进训练] 2．如图所示，两个半径均为 r 的金属球放在绝缘支架上，两球 面最近距离为 r，带等量异种电荷，电荷量为 Q，两球之间的静电力 为下列选项中的哪一个( )
A．等于
Q2 k9r2
C．小于
Q2 k9r2
B．大于
Q2 k9r2
D．等于
Q2 k r2
B [由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电 荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离就要比 3r 小。根据库仑定律，静电力一定大于 k9Qr22，正确选项为 B。]
1.库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷 的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷 的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力 总是等大反向。
(3)库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，与 重力、弹力、摩擦力一样是一种“性质力”。在实际应用时，与其 他力一样，受力分析时不能漏掉，对物体的平衡或运动起着独立的 作用。
实验现象
r 变大，θ 变小 r 变小，θ 变大 Q 变大，θ 变大 Q 变小，θ 变小
电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减 实验结论
小，随电荷量的增大而增大
2.库仑定律的适用条件 (1)真空 (2)点电荷 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。 3．静电力的大小计算和方向判断 (1)大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公 式，只代入 q1、q2 的绝对值即可。
库仑力的叠加及其应用
真空中有三个点电荷，它们固定在边长 50 cm 的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是 ＋ 2×10－6 C，如何求 Q3 所受的库仑力？由此可以 得出什么样的结论？
提示：先分别求出 Q1 和 Q2 对 Q3 的作用力，然后进行矢量叠加， 说明两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改 变。
BD [电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电量单 位，A 错误，B 正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电 荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大 小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C 错误，D 正确。]
库仑定律的理解
(1)在当时没有足够精密的测量仪器的情况下，库仑是如何测量 两点电荷之间的作用力的？
(2)当时库仑是如何比较电荷的多少的？
提示：(1)“库仑扭秤”利用弹性悬丝受力就会发生扭转，通过 比较悬丝的扭转角度就可以比较带电小球之间的作用力的大小。
(2)库仑根据对称性原理，两个相同的金属球接触后所带电荷量 应均等。
1.探究影响电荷间相互作用力的因素
实验原理 如图所示 F＝mgtan θ，θ 变大，F 变大，θ 变小， F 变小
[解析] (1)q3 受力平衡，必须和 q1、q2 在同一条直线上，因为 q1、q2 带异种电荷，所以 q3 不可能在它们中间。再根据库仑定律， 库仑力和距离的平方成反比，可推知 q3 应该在 q1、q2 的连线上，且 在 q1 的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示，设 q3 离 q1 的距离是 x，根据库仑定律和平衡条件列式：
律。
( √)
2．下列关于点电荷的说法正确的是( ) A．体积大的带电体一定不能看作点电荷 B．点电荷的电荷量一定是 1.6×10－19 C C．点电荷是一个理想化模型 D．研究带电体的相互作用时，所有带电体都可以看作点电荷
C [当带电体的形状和大小对所研究的问题的结果影响可忽略 不计时，可将带电体视为点电荷，故 A 错误；点电荷是将带电物体 简化为一个带电的点，元电荷为 1.6×10－19 C，是电量的最小值，点 电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，故 B 错误； 点电荷是理想化的物理模型，故 C 正确；研究带电体的相互作用时， 并不是所有带电体都可以看作点电荷，只有满足条件的带电体才能 视为点电荷，故 D 错误。]
(2)方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 (3)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷；相距 较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而 变化。
【例 2】 (多选)两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小
球(可看成点电荷)，其中一个球的带电量的绝对值是另一个的 5 倍，
kqx3q2 1－kxq＋3qr22＝0 将 q1、q2 的已知量代入得：x＝r，对 q3 的电性和电荷量均没有 要求。
2．库仑力的叠加 (1)对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库 仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。 (2)电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应 用平行四边形定则。
3．带电体在库仑力作用下可能处于静止状态，也可能处于加速 运动状态，解决这类问题的一般方法是：
(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态， 对 q3 的电荷量及电性有何要求？
思路点拨：(1)第(1)问中，看 q3 是放在 A、B 的连线还是延长线 上，能满足 q3 平衡的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个 力即可。
(2)第(2)问中，让 q3 平衡可确定 q3 的位置，再让 q1 或 q2 中的一 个平衡，便可建三点电荷二力平衡等式确定 q3 的电荷量及电性。
3．元电荷与点电荷 (1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷 量的最小单位。 (2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带 电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数 倍。
【例 1】 关于点电荷，下列说法正确的是( ) A．体积小的带电体在任何情况下都可以看成点电荷 B．所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷 C．带电体的大小和形状对研究它们之间的作用力的影响可以忽 略不计时，带电体可以看成点电荷 D．通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很近时，它们之 间的作用力为无限大
自主 预习 探新 知
一、点电荷 1．点电荷：如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距 离小得多，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略 ，这个带电的 点称为点电荷。 2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状， 类似于力学中的质点，实际不存在 (选填“存在”或“不存在”)。
二、库仑定律 1．基本方法：控制变量法。 (1)探究电荷间的作用力的大小跟距离的关系 电荷量不变时，电荷间的距离增大，作用力减小 ；距离减小， 作用力增大。 (2)探究电荷间作用力的大小跟电荷量间的关系 电荷间距离不变时，电荷量增大，作用力增大 ；电荷量减小， 作用力减小。
第一章 静电场的描述
第二节 库仑定律
学习目标：1.[物理观念]了解点电荷，知道实际带电体简化为点 电荷的条件。 2.[科学探究]了解探究电荷间作用力与电荷量及电荷 间距离的关系的实验过程。 3.[科学思维]理解库仑定律的内容、公 式及适用条件。 4.[科学思维]会用库仑定律进行有关的计算。 5.[科学态度与责任]了解库仑扭秤实验。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)体积很小的带电体都能看作点电荷。
( ×)
(2)库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体。
( ×) (3)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之
间的库仑力大小一定相等。
( √)
(4)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规
当它们静止于空间某两点时，静电力大小为 F，现将两球接触后再放
回原处，则它们间静电力的大小可能为( )
A．95F
B．45F
C．54F
D．95F
思路点拨：(1)两金属小球所带电荷的性质不一定相同。
(2)两金属小球接触后再放回原处时，所带的电量、电性均相同。
BD [设一个球的带电量绝对值为 Q，则另一个球的带电量绝对 值为 5Q，此时 F＝k5rQ22，若两球带同种电荷，接触后再分开，两球 电量的绝对值为 3Q，则两球的库仑力大小 F′＝k9rQ2 2＝95F；若两球带 异种电荷，接触后再分开，两球电量的绝对值为 2Q，此时两球的库 仑力 F″＝k4rQ22＝45F。故 BD 正确，AC 错误。]
2．库仑定律 (1)内容：在 真空 中两个静止 点电荷 之间的相互作用力，其大
小与它们的电量 q1、q2的 乘积 成正比，与它们之间距离 r 的 二次方 成
反比，作用力的方向在它们的 连线 上。 (2) 公 式 ： F ＝ kqr1q2 2 ， k 叫 静 电 力 常 量 ， 数 值 k ＝
_9_.0_×__1_0_9_N__·m__2_/C__2。
C [电荷的形状、体积对分析的问题的影响可以忽略时，就可 以看成是点电荷，所以体积很大的带电体也有可能看成是点电荷， 体积小的带电体有时不能看作点电荷，所以 A 错误；电荷的形状、 体积对分析问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是 所有带电体都能看作点电荷，所以 B 错误；带电体的大小和形状对 研究它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体可以看成点 电荷，所以 C 正确；通常把带电小球看成点电荷，带电小球靠得很 近时，库仑定律不再适用，所以 D 错误。]
(1)只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看作点电荷吗？ (2)点电荷就是元电荷吗？
提示：(1)不是。一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问 题而言的，与体积大小和电荷量大小无关。
(2)不是。点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是最小电荷 量。
1．点电荷是物理模型 只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中 的质点，实际中并不存在。 2．带电体能看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体 的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等 次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点 电荷。