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库仑定律
距离 1．当带电体间的______比它们自身的大小大得多，以致带 电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响 忽略 可以__________时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做 点电荷 __________． 2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力， 正 与它们的电荷量的乘积成______比，与它们的距离的二次方成
答案：AD
【例 3】真空中两个相同的带等量异种电荷的小球 A 和 B (A、B 可看做点电荷)，分别固定在两处，两球间的静电力为 F. 用一个不带电的同样的小球 C 先和 A 接触，再与 B 接触，然后 移去 C，则 A、B 两球间的库仑力是多少？
解：设 A、B 两球的电荷量分别为 q 和－q，相距为 r，那 q2 么它们之间的库仑力 F＝k 2 ，且为引力．用 C 球接触 A 球时， r q A、 两球带电荷量均为 (平均分配)． C 再用 C 球接触 B 球时， B、 2 q C 带电荷量均为－4(先中和后平均分配)．移去 C 球时，A、B qq 2· k q2 1 4 球间的库仑力 F′＝k 2 ＝8·2 ＝8F，为引力． r r
答案：BC
2．库仑定律与牛顿定律的综合应用 结合库仑定律与牛顿运动定律分析处理带电体的问题的方 法与纯力学问题的分析方法一样，要学会把电学问题力学化． 分析方法是：
(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题
意，适当选取“整体法”或“隔离法” .
(2)对研究对象进行受力分析，在受力分析时除了分析重
q1q2 力、 弹力、 摩擦力等力学中常见力外， 多了一个库仑力F＝k 2 . r
因此在受力分析时千万不可漏掉库仑力． (3)列平衡方程(F 合＝0 或 Fx＝0，Fy＝0)或应用牛顿第二定 律求解． (4) 在应用库仑定律定量计算式，各量均应采用国际单 位．即：表达式中的 r 单位为 m，电量 q 单位是 C，力的单位 是 N.
有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就 不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时， 就可以看做点电荷．带电体能否看成点电荷，要依具体情况而 定，A、B、C 均错． 答案：D
【触类旁通】 ) 1．关于电荷，下列说法中正确的是( A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．体积和带电荷量都很小的带电体一定是点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 解析： 带电体能否视为点电荷，关键是看所研究的问题受 带电体形状和大小的影响大小，像质子也是有结构的，在研究 其内部夸克之间的相互作用时，就不可视为点电荷．研究在球 外较远处的库仑力时，也可将带电金属球看做点电荷，故A、B、 D 错误， C 正确． 答案：C
【例 4】如图 1－2－1 所示，在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B，A 带电荷量为＋Q，B 带电荷量为－9Q.现引 入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷处于静电力平衡状态， 问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？
图 1－2－1
图 1－2－2
解：根据平衡条件判断，C 应带负电，放在 A 的左边且和 AB 在一 条直线上，如图 1－2－2 所示． 设 C 带电荷量为 q，与 A 点相距为 x，根据平衡条件 qQA QAQB 以 A 为研究对象，有 k 2 ＝k 2 ① x r qQA qQB 以 C 为研究对象，有 k 2 ＝k 2② x r＋x 1 9 联立①②解得 x＝ r＝0.2 m，q＝－ Q，故 C 应带负电， 2 4 9 放在 A 的左边 0.2 m 处，带电荷量为－4Q.
【例 5】如图 1－2－4 所示，两个带等量异种电荷的小球， 质量均为 2 g，各用长 L＝5.1 cm 的绝缘细线吊住，细线质量不 计，小球可看成质点．当悬点 OO′相距 d＝4 cm 时两球处于 平衡，此时两球各偏离竖直方向的距离 L′＝1 cm，则每个小 球的电荷量为多少？(取 g＝10 m/s2)
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型， 类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体能否看做点电荷是相对于具体问题而言的，不能
单凭其所带电量的多少以及大小和形状确定．只有当研究的位 置到带电体的距离远远大于带电体的线度时，才能当做点电荷 处理．
3．电荷分布不变的均匀带电球体，可等效为电Байду номын сангаас量集中在
q2 必为正电荷
C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
图 1－2－3
解析：三个电荷都处于平衡状态，根据库仑定律：
q2q1 q3q1 由 q1 平衡得 k 2＝k 2，解得 q2∶q3＝4∶9； 2r 3r q2q1 q3q2 由 q2 平衡得 k 2＝k 2 ，解得 q1∶q3＝4∶1； r 2r q1q3 q3q2 由 q3 平衡得 k ＝k 2 ，解得 q1∶q2＝9∶1. r 3r2 综合上述结果，可知 q1 ∶q2 ∶q3 ＝36∶4∶9.由“两同夹 异” 可知 A 错误，B、C 正确．
静电力常量 N· 2/C2，叫做______________． m
4．根据 F＝k
q1q2 可知，当两个点电荷间的距离 r→0 时， r2
F→∞，这种说法对吗？
从数学角度分析这种说法似乎正确，但从物理意义上分析， 这种说法是错误的，因为当 r→0 时，两带电体已不能看做点电 荷，库仑定律及其公式也就不再适用，不能成立了．
球心的点电荷．
【例 1】关于点电荷，下列说法中正确的是( A．点电荷就是体积小的带电体 B．球形带电体一定可以视为点电荷 C．带电少的带电体一定可以视为点电荷
)
D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为 点电荷
解析：点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解
为电荷量很少的带电体．同一带电体，有时可以看做点电荷，
出力的大小，力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互
吸引的原则另行判断．
3．库仑定律公式的各物理量要统一用国际单位，只有采用 国际单位时，k 的值才是 9.0×109 N· 2/C2. m 4．空间中有多个电荷时，某电荷所受的静电力是其他所有 电荷单独对其作用的静电力的矢量和(力的合成)．
q1q2 【例 2】(双选)关于库仑定律的公式 F＝k 2 ，下列说法正 r
【触类旁通】 4．(双选)如图 1－2－3 所示，同一直线上的三个点电荷 q1、
q2、q3，恰好都处于平衡状态，且除相互作用的静电力外不受其
他外力作用．已知 q1、q2 间的距离是 q2、q3 间距离的 2 倍．下 ) 列说法正确的是( A．若 q1、q3 为正电荷，则
q2 也为正电荷
B．若 q1、q3 为负电荷，则
【触类旁通】 2．真空中有两个半径为 R 的带电金属球，设两球带电荷量 绝对值分别为 q1 、q2，两球中心相距为 r(r＝4R)，对于它们之 间的静电作用力，下列说法正确的是( )
q1q2 A．若带同种电荷时，作用力大小为 F＝k 2 r q1q2 B．若带异种电荷时，作用力大小为 F＝k 2 r q1q2 C．无论是带同种还是异种电荷，作用力大小 F≠k 2 r D．大小与带电性质无关，只取决于电荷量多少
确的是(
)
A．当真空中的两点电荷间的距离 r→∞时，它们之间的静 电力 F→0
B．当真空中的两点电荷间的距离 r→0 时，它们之间的静
电力 F→∞
C．当两点电荷间的距离 r→∞时，它们之间的静电力 F→0
D．静电力常量 k 的数值是由实验得出的
q1q2 解析：公式 F＝k 2 适用的条件是真空中的两点电荷；当 r r→∞时，任何带电体都可视为点电荷，但还必须满足真空的条 件， 选项 A 对，C 错． r→0 时， 当 两电荷就不能看成点电荷了， q1q2 公式 F＝k 2 不再成立，选项 B 错．静电力常量的数值是由实 r 验得出的，选项 D 对．
图 1－2－4
图 1－2－5
解：设小球所带电荷量为 q，以带负电小球为研究对象， 受力分析如图 1－2－5. q2 由库仑定律得，静电力 F＝k 2 r 此时 r＝d－2L′＝(4－2×1) cm＝2 cm 设悬线与竖直方向夹角为 α，根据平衡条件，有 F＝mgtan α L′ 1 1 tan α＝ 2 ＝5 2＝ 2 L －L′ 5.1 －1 解得 q＝1.33×10－8 C.
4．真空中有两个带电金属球 A 和 B (A、B 可看做点电荷)， 相距为 r，带电量分别为 2q 和 4q，它们之间相互作用力大小为
F.如果把每个球的电量和两球之间距离都减少为原来的一半，
那么两球之间作用力的大小为( A ) F F A．F B. 2 C. 4
D．2F
知识点 1 点电荷
电荷量 理想 1．点电荷是有_________，没有大小、形状的_______模型， 类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．一个带电体能否看做点电荷必须满足的条件：带电体的 小很多 大小比起它到其他带电体的距离__________，带电体的形状和 可以忽略 电荷分布对电荷间的作用力的影响______________．
知识点 2
库仑定律的理解与应用
点电荷 真空 1．库仑定律的适用条件是______中的两个__________ . 2．两个点电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力，其 相反 连线 相等 大小______，方向______，且方向在两者的________上． q1q2 F＝k r2 3．库仑定律的表达式：__________ ，其中 k ＝9.0×109
r 为 F.两小球相互接触后将其固定距离变为 ， 则两球间库仑力的 2
大小为( C )
F A. 12
3 B. F 4
4 C. F 3
D．12F
1．解决三点电荷在一直线上的静电力平衡问题 (1)库仑力是电荷间的一种相互作用力．若三个点电荷在一
直线上均处于静电力平衡，则每个点电荷受到的另外两个点电