把作用于单位边界线上的这种力称为表面张
力(surface tension)，用 或 表示。 表面张力的单位是： N m1
如果在金属线框中间系一线圈，
一起浸入肥皂液中，然后取出，上
面形成一液膜。
(a)
由于以线圈为边界的两边表面张
力大小相等方向相反，所以线圈成 任意形状可在液膜上移动，见(a)图。
当 90, cos 0, h 0 液体不能润湿管壁，
形成凸液面，管内液体将下降。
1、毛细管插入到水银液面中，则毛细管内呈现水 银面下降，为什么？
2、为什么地里的土要经常松动？ 3、为什么棉毛巾更容易吸收汗水？ 4、受潮的平板玻璃为什么很难被分开?
1.已知水在两块玻璃间形成凹液面，而在两块 石蜡板间形成凸液面。试解释 为什么两块玻 璃间放一点水后很难拉开，而两块石蜡板间放 一点水后很容易拉开？
第九章
第九章 界面现象
§9.1 表面和界面 §9.2 表面张力与表面热力学 §9.3 弯曲表面的特性 §9.4 液-固界面－润湿作用
§9.1 表面和界面 表面和界面(surface and interface)
界面是指两相接触的约几个分子厚度的过渡 区，若其中一相为气体，这种界面通常称为表面。
严格讲表面应是液体和固体与其饱和蒸气之 间的界面，但习惯上把液体或固体与空气的界面称 为液体或固体的表面。
p 4
r
自由液滴或气泡通常为何都呈球形 ？
1、假若液滴具有不规则的形状，则在表面上 的不同部位曲面弯曲方向及其曲率不同，所具的 附加压力的方向和大小也不同，这种不平衡的力， 必将迫使液滴呈现球形，这时各处的附加压力相 等，液滴和气泡才会稳定存在。
2、相同体积的物质，球形的表面积最小， 则表面总的Gibbs自由能最低，所以变成球状就 最稳定
选择题： 1、在一个密闭的容器中，有大小不同的两个水珠， 长期放置后，会发生： （A)大水珠变大，小水珠变小；
(B)大水珠变大，小水珠变大； （C)无变化；
(D)大小水滴都会蒸发消失。
试求这样的水开始沸腾的温度。
§9.4 液-固界面——润湿作用
什么是润湿过程？ 滴在固体表面上的少许液体，取代了部
• 微小晶体的溶解度
是由于微小晶体表面吉布斯函数大，因而对应的 溶解度较大。小颗粒固体比大颗粒固体更易溶解。
凸面
凸面
d 过饱和溶液
Kelvin公式也可以表示两种不同大小颗粒的饱 和溶液浓度之比。
RT ln
c2 c1

2 lsM

1 R2'

1 R1'

颗粒总是凸面， R' 取正值， R' 越小，小颗 粒的饱和溶液的浓度越大，溶解度越大。
面张力之间的夹角称为接触角，通常用表示。
接触角与润湿方程
可以利用实验测定的接触角和气-液界面张力， 计算润湿过程的一些参数
Wa gl (1 cos )
Wi gl cos S gl (cos 1)
能被液体所润湿的固体，称为亲液性的固体， 常见的液体是水，所以极性固体皆为亲水性固体。
AB
f
四周每点的两边都存在表面
p0
张力，大小相等，方向相反，
所以没有附加压力
设向下的大气压力为po， 达平衡时，向上的反作用力
ps = 0
(p)
也为po 。
2.在凸面上：
研究以AB为弦长的一个球面上 的环作为边界。由于环上每点两边 的表面张力都与液面相切，大小相
剖 面 图
等，但不在同一平面上，所以会产
答：水在两玻璃和两石蜡板间的状态如下图。对玻璃 板， 附加压力Δp指向液体外部，说明液体压力P小于 外压力，且两板越靠近，此压力差越大，使两板难以 拉开。石蜡板的情况相反，液体压力 p 大于外压力， 易于拉开。
三、弯曲表面上的蒸汽压——Kelvin公式
G vap 1 G vap 3 0
等温、等压条件下，可逆铺展单位面积时， Gibbs自由能的变化值为
G ls gl gs S G gs gl ls
S 称为铺展系数，若S≥0，说明液体可以在固 体表面自动铺展。
接触角与润湿方程
在气、液、固三相交界点，气-液与液-固界
对凹面（毛细管凹液面）， r 取负值， pr < p，
r 越小，小蒸汽泡中的蒸汽压越低。
弯曲液面的饱和蒸汽压——开尔文公式
• 毛细凝聚现象
根据Kelvin公式，凹面上的蒸 汽压比平面上小，所以在小于平面 液体饱和蒸汽压时，凹面上已达饱 和而发生凝聚，这就是毛细凝聚现 象。如多孔硅胶及分子筛干燥剂。
比表面通常用来表示物质分散的程度，有两
种常用的表示方法：一种是单位质量的固体所具
有的表面积；另一种是单位体积固体所具有的表
面积。即：
Am

A m
AV
A V
式中，m 和 V 分别为固体的质量和体积，A为其 表面积。目前常用的测定表面积的方法有BET法 和色谱法。
分散度
把物质分散成细小微粒的程度称为分散度。 把一定大小的物质分割得越小，则分散度越高， 比表面也越大。
组成恒定的条件下，增加单位表面积时所必须对系
统做的可逆非膨胀功。
在恒温恒压、各相中物质的量不变时：
dG dAs
表面自由能定义：


(
G As
)T
, P , nB
又可称为表面Gibbs自由能
表面自由能的单位： J m2
为什么外力影响很小时，液滴和气泡总趋 向球形？
比表面（specific surface area）
（P外）差值 p = p内 － p外
附加压力与界面曲率半径之间的关系 －杨－拉普拉斯（Young-Laplace公式
p ( 1 1 )
r1 r2
当曲面为球面时： p 2
r
适用于求小液滴或液体中小气泡的附加压力 弯曲液面的附加压力与曲率半径成反比，与界 面张力成正比 对于空气中的气泡球形液膜，因其有内外两个表面， 均产生指向球心的附加压力，此时
l 是滑动边的长度，因膜有两个
面，所以边界总长度为2l， 就是作
用于单位边界上的表面张力。
F =(W1 W2 )g
= 2 l 22222222222 lllllllllllW1
WWWWWWWWWWWW 222222222222
在两相(特别是气-液)界面上，处处存在着一种 张力，这种力垂直于表面的边界，指向液体方向并 与表面相切。
G2
Vmdp

Vmp

2M r
G4

RT
ln
p0 pr

RT
ln
pr p0
G2 G4 0
RT ln pr 2M p r
这就是Kelvin公式
Kelvin公式
RT ln pr 2M p r
对凸面(小液滴），r 取正值，pr > p，r 越小，液滴
的蒸汽压越高；
表面张力（surface tension）
液体表面的最基本的特性是趋向于收缩
从液膜自动收缩的实验，可以更好地认识这 一现象
将一含有一个活动边框的金属线框架放在 肥皂液中，然后取出悬挂，活动边在下面。
由于金属框上的肥皂膜的表面张力作用， 可滑动的边会被向上拉，直至顶部。
2222222222222222 llllllllllllllll
Wa G l-s l-g s-g
Wa 称为沾湿功 沾湿功的绝对值愈大，液体愈容易粘湿固体， 界面粘得愈牢
固体浸湿过程示意图 固
g-s
气
固
液
l-s
什么是浸湿过程？
在恒温恒压可逆情况下，将具有单位表面积的 固体浸入液体中，气－固界面转变为液－固界面的 过程称为浸湿过程
该过程的Gibbs自由能的变化值为：
G ls gs Wi
Wi 称为浸湿功，它是液体在固体表面上取代 气体能力的一种量度，有时也被用来表示对抗液体 表面收缩而产生的浸湿能力，故又称为粘附张力
Wi 0 液体能浸湿固体 Nhomakorabea铺展过程
气 液
固
a
b
液体在固体表面上的铺展
等温、等压条件下，单位面积的液固界面取 代了单位面积的气固界面并产生了单位面积的气 液界面，这种过程称为铺展过程.
例如，把边长为1 cm的立方体1 cm3 ，逐渐分 割成边长为1nm的小立方体时，总表面积将增加 一千倍。
可见达到nm级的超细微粒，具有巨大的比表面 积，因而具有许多独特的表面效应，成为新材料和 多相催化方面的研究热点。
§9.3 弯曲界面的特性
一、附加压力
p0
1.在平面上
对一小面积AB，沿AB的
f
剖 面 图
同一平面上，所以会产生一个指
向曲面圆心的合力（向上）。
p
所有的点产生的总压力为p ， 称为附加压力。凹面上向下的总 压力为：pg- p ，所以凹面上所 受的压力比平面上小。
半气泡示意图
附加压力的方向总是指向弯曲界面的曲率中心， 为使附加压力总是正值，定义附加压力为弯曲 界面凹面一侧的压力（P内）与凸面一侧的压力
2
R´
(l
g )gh

2
R´

gh
ps

2
cos
R
gh
h 2 cos 液 gR
在一定温度下，毛细管越细， 液体的密度越小，液体对管壁 润湿越好，那么液体在毛细管 内上升越高
当 90, cos 0, h 0 液体能润湿管壁，
形成凹液面，管内液体将上升。
常见的界面有：气-液界面，气-固界面，液液界面，液-固界面，固-固界面。