六年级数学总复习空间与图形
一、线与角
(一)线
1、特征
端点长度相关知识延伸
线段有两个端点两个端点间得距离就
就是线段得长度。
不可以延伸
射线只有一个端点无法测量角:由一点出发得两条射线所组成
得图形叫角。
向一端无限延伸
直线没有端点无法测量垂直:由直线外一点到直线得垂直
线段最短。
向两端无限延伸平行线:平行线间得距离处处相等。
过一点可以画出无数条射线。
过一点可以画出无数直线。
过两点可以画出一条直线。
(二)角
1、定义:由一点出发得两条射线所组成得图形
2、分类:
锐角小于90°平角等于180°
直角等于90°周角等于360°
钝角大于90°小于180°
二、平面图形
(一)三角形与四边形
1、三角形
定义由不在同一条直线上得三条线段着尾顺次相接围成得图形叫三角形。
分类按角分
锐角三角形三个角都就是锐角三个角都小于90°
直角三角形有一个角就是直角有一个角等于90°
钝角三角形有一个角就是钝角有一个角大于90°按边分
等腰三角形两条边相等
等边三角形三条边全相等每个内角都就是60°
不等边三角形三条边都不相等
图形及字母意义面积公式特征
三角形
S=ah÷2
面积=底 高÷2
①两边之与大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角得内角与就是
180°。
a——底h——高④有三条边与三个角,具有稳定性。
2、四边形
定义由不在同一直线上得四条线段首尾顺次相接围成得封闭图形叫四边形
分类平行四
边形
平行四边形两组对边分别平行且相等
长方形两对边分别相等四个角都就是直角
正方形四条边都相等四个角都就是直角梯形
等腰梯形只有一组对边平行,两条腰相等得梯形。
直角梯形一条腰与底垂直得梯形叫做直角梯形。
有两个角就是直角图形及字母意义面积公式特征
正方
形
a——边长
S=a2
面积=边长 边长
①四条边都相等
②四个角都就是直角
③有四条对称轴
长方
形
a——长
b——宽
S=ab
面积=长 宽
①对边相等
②四个角都就是直角
③有二条对称轴
平行
四边
形
a——底
h——高
S=ah
面积=底 高
①两组对边平行且相等。
②对角相等,相邻得两个角
之与为180°
③平行四边形容易变形。
梯形梯形
a——上底
b——下底
h——高
S=(a+b) h÷2
面积=(上底+下底) 高÷2
①只有一组对边平行。
②中位线等于上下底与得
一半。
等腰梯形
①只有一组对边平行。
②有一条对称轴
直角梯形
①只有一组对边平行。
②一个腰垂直于底
(二)圆形
图形及字母意义面积公式周长公式特征
圆形
O——圆心
d——直径
r——半径
S=πr2
面积=π 半径2
π——圆周率
C=πd=2πr
周长=π 直径
周长=2π 半径
①同一圆内所有
半径、所有直径
分别相等
②直径等于半径
得2倍
半圆形
S=πr2÷2
面积=π 半径2÷2
扇形
三、立体图形
(一)正方体与长方体
图形及字母意义特征侧面积表面积体积正方体
6
个面得6个面完全
相等
S侧=Ch
侧面积=
底面周长 高
S表=6a2V= S表 h V= a3
a——边长12
条
棱
8
个
顶
点
立方体
a——长
b——宽
h——高
相对得两
个面完全
相等
S表=(ab+ah+bh) 2 V=abh 立方体展开图长方体展开图
(二)圆柱与圆锥
图形及字母意义特征表面积体积圆柱体
h——高
r——底面积得半径
S——底面积
①上、下底面就是相等得两个圆
形。
②两个底之间得距离叫做高(h)③
侧面展开就是个长方形或正方形。
④这个长方形或正方形得长相当
于圆柱体底面周长。
⑤这个长方形或正方形得宽相当
于圆柱体得高。
⑥圆柱体有无数条高。
S侧=Ch=2πrh
S表= S侧+2S底
= Ch+2πr2
V= S底h=πr2h
圆锥体
①只有一个顶点
②底面就是一个圆,侧面展开就是
一个扇形。
③顶点到圆心得距离叫做高(h)④
圆锥体有且只有一个高。
V=
1
3
S底h
=
1
3
πr2h
h——高
r——底面积得半径
S——底面积
圆柱体展开图圆锥体展开图
四、图形变换与位置
(一)图形得变换
1、轴对称图形
定义
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧得图形能够完全重合,这个图形就就是轴对称图形。
折痕所在得直线就是轴对称图形得对称轴。
特征
①轴对称图形沿着对称轴对折后,两侧能够完全重合,两侧对称得点完全重合,对称得线段完
全重合。
②对称点到对称轴之间得距离相等。
2、图形变换
(1)对称:找准对应点得位置无坐标时,根据对应点到对称轴间得距离相等。
(2)平移与旋转:
意义特点平移物体或图形沿着直线运动得现象。
做直线运动
旋转物体绕着一个点或一个轴运动得现象。
做圆周运动
对应点得平移对应点得旋转
(3)缩放: 对应线段同时缩小或扩大。
(二)图形与位置
(1)比例尺及坐标方位: 比例尺:一般以1厘米得距离相当于实际距离多少
(2)根据方向、距离确定位置: 首先确定方向根据比例尺确定直线距离
(3)路线描述:
坐标原点——参照物目标相对于参照物方向目标到参照物得距离。
(4)用数字标注位置:
坐标原点——参照物目标相对于参照物方向目标相对于参照物得角度
目标到参照物得距离。