第六章 固体的介电性质
6.1. 介质极化现象与机理
6.2.电介质的有效场理论 6.3.交变电场中的介质极化 6.4.电介质的损耗 6.5.铁电体 6.6.压电体
6.1. 介质极化现象与机理
固体电介质 : 以感应方式传递电的作用和影响的 固体. 极化:介质在外电场作用下,由原来的内部电荷平衡 分布转变为在两不同的表面集中异号电荷从而使 介质产生极性的现象. 6.1.1. 介质极化的宏观描述 真空中 D=e0E0 均匀电介质 D=e0erE 6.1.1.1
Pa=caE l oc
为计算离子位移极化率 ca ,
6.1.3.1
以两异性离子组成的分子为例. 设Eloc=0时, 两 个异性离子相距为 a, 当 Eloc≠0 时，两个异性离 子相距为r=a+Dr,
6.1. 介质极化现象与机理
D r是相对位移.故由此而产生的电偶极矩 Pa=eaD r 6.1.3.2 由6.1.3.1和6.1.3.2得, ca= eaDr /E l oc 6.1.3.3 考虑离子间的库仑引力和壳层电子排斥力, 根据力学平衡条件,有 eaEl oc- ea2/(a+Dr) 2+ an-1ea2/(a+Dr) n+1=0
pe=ceEloc
对于
氢原子,
根据量子力学计算可得电子位移极化率
氢原子的电子轨道半径a=0.5x10-10m., 代入式中得, ce =0.56 x10-24cm3.与实验结果一致.尽管上面得结果是H原子得出的,但是对于
ce=9a3/2
的关系仍然成立.
复杂原子
ce∝a3
6.1. 介质极化现象与机理
取向极化， 场频率的函数。
交变电场频率稍微高一点极化就会出现滞后。
动态介电常数是交变电
6.3.交变电场中的介ห้องสมุดไป่ตู้极化
6.3.2.只有电子位移极化的电介质
这类电介质大都是元素晶体，如金刚石，Ge,Si等。根据洛伦兹有效场理论，
Eloc=E+gP
如果单位体积内原子数目为Ne,则有 Pe= NeceEloc Pe= e0(er -1)E 由以上3式不难得到，若g=1/3e0 则， (er -1)/(er +2)= Nece /3e0 6.3.2.1。 该公式叫做Clausius-Mossotti公式，
a 2 3 4 5 6
这表明, P0E<<kBT时, 固有偶极矩在电场方向的分量的平均值与电场强度成正比与温度成反比. 如果T=300K,a=0.01,电场计算值为12kv/cm,
6.1. 介质极化现象与机理
可见,室温下电场在1-10kv/cm的情况下,仍然满足a<<1的条件.
根据p=cE, 得出固有偶极矩的取向极化率为， cd= P02/3kBT 6.1.4.3
ea 离子电荷,为了简化, 设电场较弱, 从而D r <<a, 且近似认为El oc与r, D r同方向.
如果分子是极性的, 只要
其中n随离子中的电子数目增加而增加,一般在6-11之间。
6.1. 介质极化现象与机理
利用D r <<a, 把第二 第三项近似处理得 eaEl oc - ea2Dr(n-1)/a3=0, 从而有, Dr=El oca3/ ea(n-1) 把它代入6.1.3.3得 ca= a3/(n-1) 6.1.3.4 如果把异性离子间距看作离子半径R之和,用它代表 正负离子半径,则上式可写为, ca=(R++R-)3/(n-1) 6.1.3.5
u=-P0E =-P0Ecosq 用 dN 表示固有偶极矩与外电场的夹角介于 q 与 q+dq之间的分子数，按照波兹曼统计有， E dN=Aexp(-u/kBT) dW q =Aexp(-u/kBT) 2psinqdq A,常数 dq
6.1. 介质极化现象与机理
此dN个分子的固有偶极矩在电场方向的分量为， P0cosq dN=2pA P0cosq sinq exp(P0Ecosq/kBT)dq 所有分子的固有偶极矩在电场方向的分量平均值为， Pd¯=∫P0cosqdN/∫dN =p02pAP0cosqsinq exp(P0Ecosq/kBT)dq/p02pAsinq exp(P0Ecosq/kBT)dq 令P0Ecosq/kBT=x, P0E/kBT=a，从而有 Pd¯ =（P0/ a）-aa xexdx/-aa exdx = P0[(ea + e-a)/(ea - e-a) - 1/a] = P0L(a) 6.1.4.1 L(a) = [(ea + e-a）/(ea - e-a) - 1/a]称为朗之万函数，
6.3.交变电场中的介质极化
2. 动态介电常数
极化强度P和电位D总是滞后外电场E的变化。因此在研究交变电场下电介质的极化时，必须引入动态介电常数。
动态介电常数通常是交变电场频率的函数。
如果交变电场频率为光频则其介电常数称为高频介电常数。
电子位移极化，
直至光频，极化强度P和电位D移跟得上外电场E的变化，交变电场与静电场无区别，所以，
6.1. 介质极化现象与机理
其曲线图示于右图 当a>>1, L(a)→1, Pd¯ =P0
这表明, 温度很低,电场很 强时,几乎所有固有偶极 矩完全转向电场方向.
L(a)
a/3
1.0 0.6 0.2
当a<<1, L(a)=a/3, Pd¯ =aP0/3 =P02E/3kBT 6.1.4.2
0.0 1
3.注意 外层电子对电子位移极化的贡献最大. 以ce/a3来衡量原子或离子的电子 位移极化率对电介质介电常数的贡献 . ce/a3>1 的离子有：O2- pb2+ Ti4+ Zr4+ Ce4+ 等. 原子与离子的电子位移极化率大体相同, 负离 子的电子位移极化率大于正离子的电子位移极化 率, 同族原子或离子的电子位移极化率随原子序 数的增加而变大.
组成电介质的原子或离子,在外电场作用下，带正电的原子核与其壳层电子的负电中心不重合从而产生电偶极矩.这种极化叫做电子位移极化.
E=0
E≠0 + -
6.1. 介质极化现象与机理
2. 公式
在电场力与恢复力平衡时，正负电荷中心达到一平衡距离.原子因此而具有一定的电偶极矩. 所产生的电偶极矩与局部有效电场Eloc成正比.
由此可见，极性分子的离子位移极化率与离子半径的立方具有相同数量级,即接近离子的电子位移极化率ce. 非极性分子的离子位移极化率很小,因而电子位移极化率ce是主要的.
6.1. 介质极化现象与机理
6.1.4.取向极化 1.什么是取向极化
在外电场作用下，由极性分子组成的物质, 除了上面两种极化，其固有偶极矩还会由无序状态变为沿外电场的方向的择优排列.
6.2.电介质的有效场理论
实际作用在固体分子上的电场，除外电场在其中 产生的宏观介电场，还有其它分子的偶极矩所产 生的电场，称为有效电场用Eloc表示。 6.2.1．洛伦兹有效场理论的要点
在介质中以所考虑的分子为 球心，想象挖去出一个小球， 球的半径既要远大于分子半 径又要远小于介质的宏观尺 寸。这样对于球外介质可以 认为挖去此小球不会引起介
6.1. 介质极化现象与机理
注意：对于各向同性电介质，介电常数和极化率都 是标量且 E、D 、 p 三者的方向相同 . 对于各向异性 介电晶体,上面的关系式仍然成立,但E, D, p三者的 方向不一定相同，介电常数和极化率不是标量而是 张量。
极化的机理主要有电子极化,离子极化和取向极化。
6.1.2.电子位移极化 1. 电子位移极化的含义
6.3.交变电场中的介质极化
6.3.1．极化弛豫与动态介电常数 1．极化弛豫 电介质在电场作用下需要经过一段时间极化强 度才能够达到相应的值，这种现象称为电介质 的极化弛豫。弛豫所需要的时间就是弛豫时间。
极化的微观机理不同，弛豫时间不同，电子位移极化的弛豫时间是10-14—10-16秒，离子位移极化的弛豫时间是10-12—10-13秒，取向极化的弛豫时间最长。
由于极化强度与单位体积的电偶极矩数目有关 ，所以常 一般说来,
6.1. 介质极化现象与机理
6.1.3.离子位移极化 1. 离子位移极化的含义 2.离子位移极化率公式
同样, 离子位移极化产生的电偶极矩与局部有效电场E loc成正比.
+
E=0 a
-
+
E≠0 a+Dr
-
由组离子成的电介质在外电场作用下，正负离子都会产生有限的位移, 从而产生电偶极矩.这种极化叫做离子位移极化.
E=0
E ≠0
2. 偶极矩和极化率的理论计算
极性分子之间存在长程相互作用,对于固体(例如, 冰)这种作用是不能忽略的。但是为了能够粗略估计取向极化率的大小，我们假设分子间的相互作用可以忽略不计.这实际上只适用于稀薄气体的情况。
6.1. 介质极化现象与机理
设每个分子的固有偶极矩均为P0, 加上外电场后，每个电矩都受到力矩作用，趋向于于外电场平行排列。但由于热运动，并不能使之完全有序。假设当两方面的作用达到平衡 时. 某分子的固有偶极矩与外电场的夹角为q, 则固有偶极矩P0在电场中的势能u为,
如果所有原子对称排列（大部分如此）
，
所以对于这类晶体我们有
考虑到也有E球内≠0的情况，洛伦兹以内场系数g代替1/3e0，所以
更一般的表达式为， Eloc=E+gP 6.2.1.1
6.2.2．洛伦兹有效场理论的不足
显然，洛伦兹有效场理论是近似理论。其不足之处在于：
6.2.电介质的有效场理论
1．认为有效场是均匀的，实际上有效场是微观 场，它是起伏的，只有在几个原子间距内可以认 为是均匀的。 2.只适用于高度对称性结构的晶体和电子离子位 移极化问题。对于取向极化完全失效。 3.忽略了固有偶极矩之间的长程相互作用。从而 得出的内场系数对于确定的晶体是常数。而一般 说来，内场系数是介电常数的函数，g(e )， 所以 更好的表达式为， Eloc=E+g(e )P 6.2.1.2