利用相似三角形证明线段相等
【例7】已知，如图，四边形 ABCD ，两组对边延长后交于 E 、F ,对角线BD II EF , AC 的 延长线交EF 于
G 。

求证：
预备知识：在做下一题之前，先证明一条 角平分线定理： 在ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，贝U _DB
DC AC
【例8】在 ABC 中，C 90 , A 的平分线AE 交BA 边上的高线CH 于D ，过D ，引AB 的 平行线交 BC 于F 。

求证：BF EC 。

分析：本题的基本思路与上题相同。

由角平分线定理得：
EC EB AC
和
AB
DH AH
，而根据射影定理有 AC 2
AH gAB ，即 AH
AC DC
AC
AC
AB
故EC DH 利用合比定理得： EC DH
EB DC
CB
CH
另一方面，根据平行线比例关系得： BF DH .
故BF
EC
CB CH
关键词 :角平分线定理
平行线比例关系
射影定理
构造比例关系证线段相等
习题
如图，在 ABC 中，A 90，分别以AB 、AC 为边向形外作正方形 ABDE 、ACFG ，设CD 交AB 于N , BF 交
AC 于M ，求证：AM AN 。

17.(本题10分)
如图，已知 AB 是O O 的直径，BC 是O O 的切线，B 为切点，0C 平行于弦 AD ,连接 CD 过点D 作DEI AB 于E ,交AC 于点P,求证：
(1) CD 是O O 的切线；(2 )点P 平分线段DE
EG GF 。

证明：证明两线段相等的一种方法是构造比例关系:
--，①若x y ，则a b ;②若a b , a b
则x y ;③若y b ，则x a
过C 点作MIN/ EF ,我们先来证明 MC=CN 利用△ BEF 和厶DEF 形成的A
MC 弛竺空，由此得MC =CN
EF BE DF EF
A 字型平行线比例关系得：
字型平行线比例关系得: 再利用△ A EG 和厶A GFF 形成的
MC AM AN CN ，故EG
AE AF GF
A 字型平行线比例关系
EG
关键词: GF 得证
构造比例关系证线段相等。