第2讲匀变速直线运动的规律时间：60分钟一、单项选择题1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h.则该车()．A．超速B．不超速C．无法判断D．速度刚好是60 km/h解析如果以最大刹车加速度刹车，那么由v＝2ax可求得刹车时的速度为30 m/s＝108 km/h，所以该车超速行驶，A正确．答案 A2．(2013·苏北四市调研)如图1－2－5所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB∶x BC等于()．A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4解析由位移－速度公式可得v2B－v2A＝2ax AB，v2C－v2B＝2ax BC，将各瞬时速度代入可知选项C正确．答案 C3．(2012·无锡模拟)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为()．A．12.5 m B．2 m C．10 m D．0.5 m解析由v＝at可得t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实质上就是2～2.5 s内的位移，x＝12at′2＝0.5 m.图1－2－5答案 D4．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s 停止，则它在制动开始后的1 s 内、2 s 内、3 s 内通过的位移之比为( )． A ．1∶3∶5 B ．1∶2∶3 C ．3∶5∶6 D ．1∶8∶16 解析 画示意图如图所示，把汽车从A →E 的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E →A 的初速度为0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度大小相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔分为0.5 s ，所以x DE ∶x CD ∶x BC ∶x AB ＝1∶8∶16∶24，所以x AB ∶x AC ∶x AD ＝3∶5∶6.选项C 正确．答案 C5．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v .则ab 段与ac 段位移之比为 ( )．A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶8D ．1∶9解析 经过b 点时的位移为h ab ＝v 22g ，经过c 点时的位移为h ac ＝（3v ）22g ，所以h ab ∶h ac ＝1∶9，故选D.答案 D二、多项选择题6．匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直至停止．若测得刹车时间为t ，刹车位移为x ，根据这些测量结果，可以求出( )．A ．汽车刹车过程的初速度B ．汽车刹车过程的加速度C ．汽车刹车过程的平均速度D ．汽车刹车过程的制动力解析 因汽车做匀减速直线运动，所以有x ＝12at 2＝v －t ，可以求出汽车刹车过程的加速度a 、平均速度v －，B 、C 正确；又v ＝at ，可求出汽车刹车过程的初速度，A 正确；因不知道汽车的质量，无法求出汽车刹车过程的制动力，D 错误．答案 ABC7．取一根长2 m 左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12 cm 再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm 、60 cm 、84 cm ，如图1－2－6所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )． A ．落到盘上的声音时间间隔越来越大B ．落到盘上的声音时间间隔相等C ．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4D ．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)解析 根据其运动规律h ＝12gt 2判断落到盘上的声音时间间隔相等，B 项正确．由v ＝2gh 知，垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，由t ＝ 2h g 知，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C 项正确、D 项错误．答案 BC8．目前，配置较高的汽车都安装了ABS(或EBS)制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F ，驾驶员的反应时间为t ，汽车的质量为m ，刹车前匀速行驶的速度为v ，则( )．A ．汽车刹车的加速度大小为a ＝v /tB ．汽车刹车时间t ′＝m v FC ．汽车的刹车距离为x ＝v t ＋m v 2FD ．汽车的刹车距离为x ＝v t ＋m v 22F解析 由F ＝ma 可知，制动时间应为t ′＝v a ＝m v F ，A错误、B 正确；刹车距离图1－2－6应为x ＝v t ＋v 22a ＝v t ＋m v 22F ，C 错误、D 正确．答案 BD9．(单选)(2012·焦作高三检测)汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )． A ．1∶1 B ．1∶3 C ．3∶4 D ．4∶3解析 汽车从刹车到停止用时t 刹＝v 0a ＝205 s ＝4 s ，故刹车后2 s 和6 s 内汽车的位移分别为x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m －12×5×22 m ＝30 m ，x 2＝v 0t 刹－12at 2刹＝20×4 m －12×5×42 m ＝40 m ，x 1∶x 2＝3∶4，C 选项正确．答案 C10．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )．A ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2等于2∶1B ．加速、减速中的平均速度大小之比v －1∶v －2等于1∶1C ．加速、减速中的位移大小之比x 1∶x 2等于2∶1D ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2不等于1∶2解析 汽车由静止运动8 s ，又经4 s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v ＝at ，知a 1t 1＝a 2t 2，a 1a 2＝12，A 错、D 错，又由v 2＝2ax 知a 1x 1＝a 2x 2，x 1x 2＝a 2a 1＝21，C 对，由v －＝v 2知，v －1∶v －2＝1∶1，B 对． 答案 BC11．某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v 1＝10m/s 时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt ＝25 s ，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a ＝1 m/s 2，而所有相邻车站间的行程都为s ＝600 m ，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为v 2＝6 m/s 的电动车已经过该车站向前运动了t 0＝60 s ，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：(1)公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t 是多少？(2)若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n 站时，电动车也恰好同时到达此车站，n 为多少？解析 (1)设公共汽车启动时加速所用的时间为t 1，则t 1＝v 1a ＝10 s ，加速行驶的路程为s 1，则s 1＝12at 21＝12×1×102 m ＝50 m ，上面所求的时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为s 2，则s 2＝s －2s 1＝500 m ，匀速行驶所用时间为t 2，t 2＝s 21＝50 s ， 所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t ＝2t 1＋t 2＝70 s.(2)电动车到达第n 站所用的总时间为T ，则有T ＝n (t ＋Δt )＋t 0，v 2T ＝ns联立并代入数据可得n ＝12.答案 (1)70 s (2)1212．(2012·杭州质检)温州机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h 的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s ，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少多大？(2)若该路段限速60 km/h ，司机的反应时间为1 s ，司机反应过来后汽车先以2 m/s 2的加速度沿直线加速3 s ，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)．解析 (1)司机反应时间内汽车通过的位移x 1＝v 0t 1＝10 m ，加速过程t 2＝5－t 1，所以t 2＝4 s ，x －x 1＝v 0t 2＋12a 1t 22，代入数据得：a 1＝2.5 m/s 2.(2)汽车加速结束时通过的位移x 2＝v 0t 1＋v 0t 3＋12a 2t 23＝10 m ＋10×3 m ＋12×2×32 m ＝49 m.此时车头前端离停车线的距离为x 3＝70－x 2，所以x 3＝21 m ，此时速度为v ＝v 0＋a 2t 3＝(10＋2×3) m/s ＝16 m/s ，匀减速过程中有2a 3x 3＝v 2，代入数据解得：a 3＝12821 m/s 2＝6.1 m/s 2.答案 (1)2.5 m/s 2 (2)6.1 m/s 2。