区域划分的结果可记为：
∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm （其中Pk为第k 个相对独立区域的要素集合）。
区域划分
类似地，利用终止集E（S）及其先行集要素来判 断区域能否划分
只ev为要E判(定S)“中A的(e任u)意∩ 两A(个ev要)”素是）否。为空集即可（其中，eu、 可用下图自行练习。
没有交集，可分割成两个区域
7 5
1
6
4
3
2
区域划分
利用起始集B（S）判断区域能否划分
在B（S）中任取两个要素bu、bv： 如果R(bu)∩ R(bv)≠ψ（ψ表示空集），则bu、bv及 R(bu)、 R(bv)中的要素属同一区域。 若对所有u和v均有R(bu)∩ R(bv)≠ψ ，则区域不可分。 如果R(bu)∩ R(bv) =ψ，则bu、bv及R(bu)、 R(bv)中 的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分 为两个相对独立的区域。
找到Si所在的行，凡是元素为1的，都是可到达的 找到Si所在的列，凡是元素为1的，都是被到达的，即先行的
区域划分
（2）求共同集C(Si)： Si的可达集和先行集的交集。
Si
R(S i )
1
1
A(S i ) 1,2,7
2
1,2
2,7
3
3，4，5，6 3
4
4，5，6
3, 4，6
5
5
3，4，5，6
6
4，5，6
区域划分
可达集R（ Si ）
由Si可到达的各要素所构成的集合，R(Si)： R(Si) = { Sx | Sx∈S，mix = 1，x= 1，2，…，n } i = 1，2，…，n
先行集A（Si）
可到达Si的各要素所构成的集合，A(Si)： A(Si) = { Sx | Sx∈S，mxi= 1，x = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n
当Si为起始集要素时， A（Si）= C（Si）
A(Si) C(Si)
Si
R(Si)
起始集中的要素只到 达别的要素，却不被 其他要素到达
区域划分
终止集
在S中只被其他要素影响（到达）的要素所构成的集合， 记为E（S）：
E（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= R（Si）， i= 1，2，…，n }
系统结构的模型化
系统结构的模型化概述 系统结构模型的表述方式 解释结构模型
解释结构模型
解释结构模型（Interpretative Structural Modeling， ISM ）
美国沃菲尔德教授于1973年提出 最初用于分析社会经济系统的复杂结构
基本思想：
通过各种初步分析技术（如5why和5w1h），提取系统 的构成要素，
7
6
5
4
3
1
2
区域划分
7
5
4
6 3
延续右图的例子
1
2
（1）列出Si的可达集R(Si)、先行集A(Si) 、共同集C (Si)， （2）找出起始集B(Si) ：条件 A(Si)= C (Si)
可达集、先行集、共同集、起始集
Si
R（Si）
1
1
2
1，2
3
3，4，5，6
4
4，5，6
5
5
6
4，5，6
7
1，2，7
A（Si） 1，2，7
2，7 3
3，4，6 3，4，5，6
3，4，6 7
C （Si） 1 2 3
4，6 5
4，6 7
B（S） 3 7
区域划分
因为B （S ） = {S3，S7} , R(S3) ∩ R(S7) = {S3, S4, S5, S6} ∩ {S1, S2, S7} =ψ
所以R(S3)和R(S7)子集 可分为两个区域： ∏（S）=P1，P2 = {S3， S4， S5， S6} , {S1， S2， S7} 。
优势：可以求出利用其他方法无法找出的间接联系。这些间接联系对 研究系统的整体特性具有重要意义。
分析步骤1: 区域划分
（1）所有与要素Si（i = 1，2，…，n）相关联的所有要 素被划分成两类集合： 可达集R（Si）：由Si可到达的诸要素所构成的集合 先行集A（Si）：可到达Si的诸要素所构成的集合
可达矩阵M变为如下的块对角矩阵M（P）：
3
4
P1
5
M(P) =
6
1
P2 2
7
3 4 5 61 2 7
1 1 1 1
0
1
1
1
0 0 1 0
0
0
1
1
1
0
1
0
0ห้องสมุดไป่ตู้
1 1 0
1 1 1
分析步骤2：级位划分
“级位划分”也有教材称为“层级划分”，即确 定某区域内各要素所处的层次。 注意层级划分是针对单个区域内的要素进行的。
当Si为起始集要素时， R（Si）= C（Si）
A(Si) R(Si) C(Si)
Si
终止集中的要素只被 别的要素到达，却不 能到达其他要素
区域划分
判断系统要素集合S是否可分割（是否相对独立）
只需判断起始集B（S）中的要素及其可达集能否分割，
B(S)={ S1，S3}
R（S7）={S7，S2，S1} R（S3）={S3，S4，S6，S5}
设P是某区域要素集合，若用Li表示层级(Layer) 从高到低的各级要素集合：
∏(P)= L1，L2 ，…，LI （其中I为最大级位数）
级位划分
级位划分的基本做法是：
利用有向图、矩阵对要素及其关系进行分析， 明确系统的层次结构， 最后用文字对系统结构加以解释说明。
ISM工作流程
意识模型
要素及 要素关系
有向图 邻接矩阵
可达矩阵 划分区域 有几个独立部分？ 划分级位 分成几个层级？
No 分析报告
Yes 修正？
解释结构模型
提取骨架矩阵 结构简化 递阶结构模型 多级递阶有向图
3，4，6
7
1，2，7
7
R(S i )∩A(S i ) 1 2 3
4，6 为何有两个？
5 4，6 7
区域划分
A(Si) C(Si) Si
R(Si)
可达集、先行集、共同集的关系
Si本身一定在C(Si) 中 与Si强连接的要素一 定在C(Si) 中
除了Si本身和与Si有强连 接的要素外，C(Si) 中 还有别的要素吗？
共同集C （Si）
是Si的可达集和先行集的交集，C (Si)： C(Si) = { Sx | Sx∈S，mix = 1， mxi = 1， x = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n
划分区域
起始集
在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响的要 素所构成的集合，记为B（S）：
B（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= A（Si）， i= 1，2，…，n }