2020年河南中考数学一轮模拟卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列小题有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）． A ．2和12-B ．3和13C ．|3|-和13-D ．4-和42．地球的表面积约为2510000000km ，将510000000科学记数法表示为（ ） A ．90.5110⨯B ．85.110⨯C ．95.110⨯D ．75110⨯3．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）． A ．23523m m m += B ．236m m m ⋅=C ．33()m m -=-D ．33()mn mn =5．不等式组22314x x x -≥-⎧⎨->-⎩的最大整数解是（ ）．A ．1-B ．0C ．1D ．26．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）． A ．75，70B ．70，70C ．80，80D ．75，807．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果1130∠=︒，那么2∠的度数是（ ）．A ．105︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒8．如图，PAB △与PCD △均为等腰直角三角形，点C 在PB 上，若ABC △与BCD △的面积之和为10，则PAB △与PCD △的面积之差为（ ）．A ．5B ．10C ．15D ．209．如图，将抛物线25y x x =-++的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线5y =-的交点个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图1，四边形ABCD 中，AB CD ∥，90B ∠=︒，AC AD =．动点P 从点B 出发沿折线B A D C ---方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，BCP △的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）．A ．10B C ．8D 二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：0(2+= ．12．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．13．关于x 的一元二次方程2(2)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是 ．14．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画平圆．若阴影部分①的面积为1S ，阴影部分②的面积为2S ，则21S S -的值为 ．15．如图，已知直线l AB ∥，lAB 之间的距离为2，C 、D 是直线l 两个动点（点C 在D 点的左侧），且5AB CD ==．连接AC 、BC 、BD ，将ABC △沿BC 折叠得到A BC '△．若以A '、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为 ．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．先化简，再求值222211111x x x x x x x -++⋅---+，其中x 是方程230x x +-=的解． 17．某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B 类的人数有 人； （2）在房形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C 对应的直条； （3）若将A ，C ，D ，E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数． 18．如图，已知AB 是O e 的直径，PC 切O e 于点P ，过A 作直线AC PC ⊥交O e 于另一点D ，连接PA 、PB ．（1）求证：AP 平分CAB ∠；（2）若P 是直径AB 上方半圆弧上一动点，O e 的半径为2，则①当弦AP 的长是 时，以A ，O ，P ，C 为顶点的四边形是正方形；②当»AP 的长度是 时，以A ，D ，O ，P 为顶点的四边形是菱形．19．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE 的倾斜角EAD ∠为22︒，长为2米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为37︒，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米． （1）真空管上端B 到水平线AD 的距离；（2）求安装热水器的铁架水平横管BC 的长度．（结果精确到0.1米） （参考数据：3sin375≈︒，4cos375≈︒，3tan374≈︒，3sin 228≈︒，15cos2216︒≈，tan 2225︒≈）20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0,3)，点B 的坐标为(0,4)-，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）点P 是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若PBC △的面积等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．21．振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元；若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元． （1）求甲、乙两种图书每本进价各多少元；（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？22．已知：ABC △是等边三角形，点D 是ABC △（包含边界）平面内一点，连接CD ，将线段CD 绕C 逆时针旋转60︒得到线段CE ，连接BE ，DE ，AD ，并延长AD 交BE 于点P ． （1）观察填空：当点D 在图1所示的位置时，填空： ①与ACD △全等的三角形是 ； ②APB ∠的度数为 ．（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD ，PE ，PC 之间有什么数量关系？并证明你的猜想； （3）拓展应用：如图2，当ABC △边长为4，2AD =时，请直接写出线段CE 的最大值．23．如图，已知抛物线24y ax x c =++与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，抛物线的对称轴与x 轴交于点P ，1OM =，5ON =． （1）求抛物线的表达式；（2）点A 是y 轴正半轴上一动点，点B 是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB 、AM 、BM ，且AB AM ⊥．①AO 为何值时，ABM OMN △∽△，请说明理由；②若Rt ABM △中有一边的长等于MP 时，请直接写出点A 的坐标．2020年河南中考数学一轮模拟卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．【解答】解：A ．2和12-不是倒数关系，故此选项错误； B ．3和13是倒数关系，故此选项正确； C ．|3|3-=，3和13-不是倒数关系，故此选项错误； D ．4-和4不是倒数关系，故此选项错误； 故选：B ．2．【解答】解：8510000000 5.110=⨯， 故选：B ．3．【解答】解：A ．是三棱锥的展开图，故选项错误； B ．是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C ．两底在同一侧，故选项错误； D ．是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选：B ．4．【解答】解：A ．2m 与32m 不是同类项，不能合并，此选项错误; B ．235m m m ⋅=，此选项错误； C ．33()m m -=-，此选项正确； D ．333()mn m n =，此选项错误； 故选：C ．5．【解答】解：22314x x x -≥-⎧⎨->-⎩①②解不等式①得：2x ≤， 解不等式②得：1x >-，所以不等式组的解集为12x -<≤． 最大整数解为2． 故选：D ．6．【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，∴全班40名同学的成绩的中位数是：7080752+=； 70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70； 故选：A ．7．【解答】解：如图所示，∵AB CD ∥， ∴1130BEG ∠=∠=︒， 由折叠可得，1652BEF GEF BEG ∠=∠=∠=︒， ∵BE DF ∥，∴2180115BEF ∠=-∠=︒︒， 故选：D ．8．【解答】解：依题意∵PAB △与PCD △均为等腰直角三角形 ∴PB PB =，PC PD = ∴221122PAB PCD S S PD PA -=-△△ 1()()2PA PD PA PD =+- 1()()2PB PC PA PD =-+ 1()2BC PA PD =+， 又∵111()10222ABC BCD S S BC PA BC PD BC PA PD +=⋅+⋅=⋅+=△△ ∴10PAB PCD S S -=△△ 故选：B ．9．【解答】解：如图，∵25y x x =-++中，当0x =时，5y =，∴抛物线25y x x =-++与y 轴的解得为(0,5)，∵将抛物线25y x x =-++图象中x 轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变， ∴新图象与y 轴的交点坐标为(0,5)-， ∴新图象与直线5y =-的交点个数是4个， 故选：D ．10．【解答】解：当5t =时，点P 到达A 处，即5AB =，过点A 作AE CD ⊥交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形， ∵AC AD =，∴12DE CE CD ==， 当40s =时，点P 到达点D 处，则11(2)54022S CD BC AB BC BC =⋅=⋅=⨯=， 则8BC =，AD AC ===故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式11=+-=故答案为12．23【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432； ∴排出的数是偶数的率为：4263=． 故答案为：23． 13．3【解答】解：根据题意得20a -≠且2(2)4(2)10a ∆=---⨯>, 解得1a >且2a ≠， 所以整数a 的最小值为3． 故答案为：3． 14．342π- 【解答】解：由图形可知，扇形ADC 的面积+半圆BC 的面积+阴影部分①的面积-正方形ABCD 的面积=阴影部分②的面积．∴21S S -=扇形ADC 的面积+半圆BC 的面积-正方形ABCD 的面积2229021123602ππ⨯=+⨯-342π=-， 故答案为：342π-．15．或7【解答】解：设矩形的边长分别为a 和b ． ①当90CBD ∠=︒时，如图1所示，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴90BCA ∠=︒． ∴12552AB A CB C S S '==⨯⨯=△△．∴S 矩形10A CBD '=，即10ab =．又5BA BA '==，∴2225a b +=．∴222()245a b a b ab +=++=，∴a b +=②当90BCD ∠=︒时，如图2所示，因为四边形ABDC 是平行四边形，所以90CBA ∠=︒，所以2BC =，而5CD =，∴7a b +=．故答案为7．三、解答题（本大题共8小题，计75分）16．【解答】解：222211111x x x x x x x -++⋅---+2(1)11(1)(1)(1)1x x x x x x x -+=⋅-+--+ 111x x =-+ 1(1)x x x x +-=+ 1(1)x x =+ 21x x=+， 由方程230x x +-=，得23x x +=， ∴原式13=． 17．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生16236%450÷=（人），选择B 类的人数45014%63⨯=（人），故答案为450，63；（2）E 类对应的扇形圆心角α的度数：360(136%14%20%16%4%)36︒⨯-----=︒，C 对应人数：45020%90⨯=（人）， 补全如下（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数：3000(114%4%)2460⨯--=（人），答：估计该校每天“绿色出行”的学生人数2460人．18．【解答】（1）证明：∵PC 切O e 于点P ，∴OP PC ⊥，∵AC PC ⊥，∴AC OP ∥，∴13∠=∠，∵OP OA =，∴23∠=∠，∴12∠=∠，∴AP 平分CAB ∠；（2）解：①当90AOP ∠=︒，四边形AOPC 为矩形，而OA OP =，此时矩形AOPC 为正方形，AP ==；②当AD AP OP OD ===时，四边形ADOP 为菱形，AOP △和AOD △为等边三角形，则60AOP ∠=︒，»AP 的长度60221803ππ⋅⋅==． 当AD DP PO OA ===时，四边形ADPO 为菱形，AOD △和DOP △为等边三角形，则120AOP ∠=︒，»AP 的长度120241803ππ⋅⋅==．故答案为23π或43π．19．【解答】解：（1）过B 作BF AD ⊥于F ．在Rt ABF △中， ∵sin BF BAF AB∠=， ∴6sin 2sin37 1.25BF AB BAF ︒=∠=≈=． ∴真空管上端B 到AD 的距离约为12米．（2）在Rt ABF △中， ∵cos AF BAF AB∠=，∴cos 2cos37 1.6AF AB BAF =∠=≈︒，∵BF AD ⊥，CD AD ⊥，又BC FD ∥，∴四边形BFDC 是矩形．∴BF CD =，BC FD =，∵0.5EC =米，∴0.7DE CD CE =-=米，在Rt EAD △中， ∵tan EDEAD AD ∠=， ∴0.725AD =，∴ 1.75AD =米，∴ 1.75 1.60.150.2BC DF AD AF ==-=-=≈∴安装热水器的铁架水平横管BC 的长度约为0.2米．20．【解笞】解：（1）∵点A 的坐标为(0,3)，点B 的坐标为(0,4)-，∴7AB =，∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为(7,4)-， 代入ky x =，得28k =-， ∴反比例函数的解析式为28y x =-；（2）设点P 到BC 的距离为h ．∵PBC △的面积等于正方形ABCD 的面积，∴21772h ⨯⨯=，解得14h =，∵点P 在第二象限，410P y h =-=， 此时，2814105P x -=-=，∴点P 的坐标为14,105⎛⎫- ⎪⎝⎭．21．【解答】（1）解：设每本甲种图书的进价为x 元，每本乙种图书的进价为y 元根据题意得4030170060201800x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得2030x y =⎧⎨=⎩．答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30元．（2）解：设该书店购进乙种图书a 本，购进甲种图书(120)a -本，根据题意得(2520)(120)(4030)950a a --+-≥．解得70a ≥．答：该书店至少购进70本．22．【解答】解：（1）①如图1中，∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC ACB ABC ∠=∠=∠=︒，∵将线段CD 绕C 顺时针旋转60︒得到线段CE ，∴CE CD =，60DCE ∠=︒，∴DCE △是等边三角形，∴60DCE ∠=︒，∵60ACD DCB ∠+∠=︒，60BCE DCB ∠+∠=︒，∴ACD BCE ∠=∠，∴()ACD BCE SAS △≌△．故答案为：BCE △．②如图1中，∵ACD BCE △≌△，∴EBC DAC ∠=∠，∵60DAC BAD BAC ∠+∠=∠=︒，∴60PBC BAD ∠+∠=︒，∴180180606060APB ABC PBC BAP ∠=-∠+∠+∠=--︒︒=︒︒︒； 故答案为60︒．（2）结论：PD PE PC +=．理由：如图1中在PC 上取一点H ，使得EP EH =，∵60APB ∠=︒，∴120DPE ∠=︒，∴180DPE DCE ∠+∠=︒，∴C ，D ，P ，E 四点共圆，∴60CPE CDE ∠=∠=︒，∵EP EH =，∴EPH △是等边三角形，∴PH EP EH ==，60PEH DEC ∠=∠=︒，∴PED HEC ∠=∠，∵EP EH =，ED EC =，∴()PED HEC SAS △≌△，∴PD CH =，∴PC PH CH PE PD =+=+．（3）如图2中，∵4AC =，2AD =，∴4242CD -≤≤+，∴26CD ≤≤．由（1）可知，EC CD =，∴EC 的最大值为6．即当点D 在CA 的延长线上时，CE 取最大值为6．23．【解答】解：（1）∵1OM =，5ON =， ∴(1,0)M -，(0,5)N ，将(1,0)M -，(0,5)N 代入24y ax x c =++， 405a c c -+=⎧⎨=⎩，1a =-，5c =，抛物线的表达式为245y x x =-++；（2）①AO 为10时，ABM OMN △∽△．理由如下：设(0,)A m ，则OA m =，AM = ∵AM k m =，AB AM ⊥， ∴1AB k m =-，∴直线AB 表达式：1y x m π=+，∵抛物线245y x x =-++对称轴：直线2x =， ∴22,B m π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∴AB =∵ABM OMN △∽△，∴15ABOMAM ON ==，15=，化简，得42991000m m --=，()()2210010m m -+=，∵210m +≠，∴21000m -=，∴10m =或10-（舍去）10AO =，即AO 为10时，ABM OMN △∽△． ②A的坐标为0,5⎛ ⎝⎭或或．∵(1,0)M -，(2,0)P ，∴2(1)3MP =--=Ⅰ．当3AB MP ==时，3AB ==，解得5m =或5-（舍去）Ⅱ．当3AM MP ==时，3AM ==，解得m =-（舍去）Ⅲ．当3BM MP ==时，3BM ==m =，故求得符合条件的A的坐标为0,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭或或．。