⑴1+8=? 1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?第5题图3．下列各选项的运算结果正确的是（A ． D AC ．D ． 第2第14题图14．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．15．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为_ _ （n 为正整数）三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）先化简，再求值：x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x．17（本题满分9分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．18.（9分）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括右端点）.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整；(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？B A 第15题D 1D 5 D 2 D 3 D 4 D 0 C ABCDE(次)第19题图19.（9分）如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式． ⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？20.（9分）团体购买公园门票票价如下：人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？21．（10分）如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）. （1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152 时，求直线AB 的解析式.22、（本题满分10分）探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和或差）的有关问题，这种方法称为面积法。

请你运用面积法求解下列问题：在等腰三角形ABC 中，AB=AC,BD 为腰AC 上的高。

(1)若BD=h ，M 时直线BC 上的任意一点，M 到AB 、AC 的距离分别为12h h ，。

① 若M 在线段BC 上，请你结合图形①证明：12h +h = h ； ② 当点M 在BC 的延长线上时，12h h ，，h 之间的关系为 .（请直接写出结论，不必证明）23．(本小题11分)如图所示，抛物223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD的函数表达式为y =+，抛物线的对称轴l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ．①求证：AN =BM ． ②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.C AB D E MF第22题图数学试题参考答案及评分标准．14. 2000πcm 213.3214.415． n 16原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 111111132-⋅⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+ ………………………（2分）= ()()xx x x x x x x 11133222-⋅+-+-+=()()xx x x x x 1114222-⋅+-+……………………………………………（4分）= ()()()()()xx x x x x x 111122-+⋅+-+=()22+x …………………………………………………………（5分） 当22-=x 时，原式=()2222+-………………………………（6分）=22………………………………………（8分23．（本小题10分） 18解: (1) 5 ，52…………………………………………（2分） 补图正确得2分. ………………………………………（4分） (2)……………………………………………7分）(3) 被抽查的所有女生的平均成绩至少是：2.233053012251020315≈⨯+⨯+⨯+⨯(次)………………（9分）∵23.2>23∴被抽查的所有女生的平均成绩达到奋斗目标成绩. …………（10分）19. 解：⑴∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD =90°，∴OD =OA ·tan60°=∴点D 的坐标为（0，·········设直线AD 的函数表达式为y kx b =+，20k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线AD 的函数表达式为y =+. ····················菱形，∴∠DCB =∠BAD =60°，(次)∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD =DC =CB =BA =4， ···················· 5分 如图所示： ①点P 在AD 上与AC 相切时，AP 1=2r =2， ∴t 1=2. ························ 6分 ②点P 在DC 上与AC 相切时， CP 2=2r =2，∴AD +DP 2=6， ∴t 2=6. ········· 7分③点P 在BC 上与AC 相切时，CP 3=2r =2， ∴AD +DC +CP 3=10， ∴t 3=10. ········· 8分 ④点P 在AB 上与AC 相切时， AP 4=2r =2， ∴AD +DC +CB +BP 4=14， ∴t 4=14， ∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··············· 9分 20.1）∵100×13＝1300<1392∴乙团的人数不少于50人，不超过100人4分（2）设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人， 5分则⎩⎨⎧=+=+1080)(1113921113y x y x 或⎩⎨⎧=+=+1080)(913921113y x y x 8分 解得：156=x （舍去） 或 ⎩⎨⎧==8436y x11分所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人12分 21解：（1）设反比例函数解析式为y= kx ， ∵点A （1，4）在反比例函数的图象上∴4=1k ，∴k =4，∴反比例函数的解析式为y =4x.（2）设直线AB 的解析式为y =ax +b （a >0，b >0）， 则当x =1时，a +b =4即b =4－a . 联立4y x y ax b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得ax 2+bx －4=0，即ax 2 +（4－a ）x －4=0， 方法1：（x －1）（ax +4）= 0，解得x 1=1或x =－4a ，设直线AB 交y 轴于点C ，则C （0，b ），即C （0，4－a ） 由S △AOB =S △AOC +S △BOC =11415(4)1(4)222a a a -⨯+-⨯=，整理得 a 2+15a －16=0，∴a =1或a =－16（舍去） ∴b =4－1=3∴ 直线AB 的解析式为y =x +3方法2：由S △AOB = 12 |OC |·|x 2－x 1|=152而|x 2－x 1|=4()a=4||a a +=4a a +（a >0）， |OC |=b =4－a ，可得1(42a -去）.22.(本题满分8分) （1）证明：连结AM ①∵ABCABMACM SSS=+, EM ⊥AB , MF ⊥AC, BD ⊥AC ∴12AC.h = 12AB.1h + 12AC.2h 又∵AB = AC ∴h=1h +2h ………………………………………………2分 ②1h -2h = h ………………………………………………3分23.解：⑴令2230x x -++=，解得：121,3x x =-=，∴A (－1，0)，B (3，0) ······· 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1， 将x =1代入y =+得y∴C （1，. ········ 3分⑵①在Rt△ACE 中，tan∠CAE=CEAE，∴∠CAE =60º，由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线，∴AC=BC ，∴△ABC 为等边三角形， ················· 4分 ∴AB = BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB = 60º， 又∵AM=AP ，BN=BP ， ∴BN = CM ，∴△ABN ≌△BCM ， ∴AN =BM . ························ 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值． ············· 6分 设AP=m ，四边形AMNB 的面积为S ， 由①可知AB = BC= 4，BN = CM=BP ，S △ABC×42= ∴CM=BN= BP=4－m ，CN=m ，过M 作MF ⊥则MF =MC ∴S △CMN =12CN )=2+， ∴S =S △ABC －S △CMN=2+） 22)m -+ ·············∴m =2时，S 取得最小值········C M。