太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学(理)一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列说法中正确的是( ) A.k x x y y =--11表示过点),(111y x P ,且斜率为k 的直线方程B. 直线b kx y += 与y 轴交于一点),0(b B ,其中截距 ||OB b =C. 在x 轴和y 轴上的截距分别为a 与b 的直线方程是1=+bya x D. 方程 ))(())((112112x x y y y y x x --=--表示过点 ),(),,(222111y x P y x P 的直线2.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（-1，2，3），则两点是（ ) A. 关于xOy 平面对称 B. 关于xOz 平面对称 C. 关于yOz 平面对称 D. 关于x 轴对称3.已知三点A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)，则△ABC 的重心到原点的距离为（ ）A.35B.321 C. 352 D. 34 4.若直线1l ：03)1(=--+y a ax 与直线2l ：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则 a 的值为（ ）A.3-B.21-C. 0 或23-D. 1或3- 5. 方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是A.21≤m B. 21<m C. 21≥m D. 21>m高二数学（理） 第!语法错误，*页(共18页) 26.入射光线沿直线032=+-y x 射向直线l ：y=x ，被l 反射后的光线所在直线的方程是（ ） .A.032=-+y xB.032=--y xC.032=++y xD.032=+-y x 7.已知条件p ：3=k ；条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切,则q 是p 的( )A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知点M 是圆C ：122=+y x 上的动点，点)0,2(N ，则MN 的中点P 的轨迹方程是（ ）A.41)1(22=+-y x B. 21)1(22=+-y x C.21)1(22=++y x D. 41)1(22=++y x9. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆222=+y x 的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）A. 02)12(=--+y xB. 02)21(=+--y xC. 02)12(=++-y x D. 02)12(=+--y x10.已知点P(t ，t)，t ∈R ，点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点，点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（ ）A. 15-B.5C. 2D. 1二、填空题（本大题共5小题，共20分）11.若三点)12,2(-A ，)3,1(B ，)6,(-m C 共线，则m 的值为______．12.已知圆C 被直线01=--y x ，03=-+y x 分成面积相等的四个部分，且圆C 截x 轴所得线段的长为2，则圆C 的方程为____________．13.已知三个命题m q p ,,中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断： A ：p 是真命题；B ：q p ∨是假命题；C ：m 是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题m q p ,,中的真命题是_________．14.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0，则与它们等距离的平行线方程为______ ． 15.已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝4．动点P 在直线x ＋2y －8＝0上，过点P 引圆的切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 过定点__________．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16. （8分）已知m ∈R ，条件P ：对任意x ∈[－1，1]，不等式m 2-3m -x+1≤0恒成立；条件q ：存在x ∈[－1，1]，使得m -a x≤0成立．若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17.（10分）如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，点P 在线段AB 上，点Q 在线段DC 上．高二数学（理） 第!语法错误，*页(共18页)4（1）当PB=2AP ，且点P 关于y 轴的对称点为点M 时，求|PM|的长度；（2）当点P 是面对角线AB 的中点，点Q 在面对角线DC 上运动时，探究|PQ|的最小值.18.（10分）已知圆O ：x 2+y 2=1与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B （1）若过点)23,21(C 的直线l 被圆O 截得的弦长为3，求直线l 的方程；（2）若在以B 为圆心,半径为r 的圆上存在点P ，使得PO PA 2=（O 为坐标原点），求r 的取值范围.19.（12分）已知圆心在x 轴上的圆C 与直线0634:=-+y x l 切于点)56,53(M （1）求圆C 的标准方程；（2）已知)1,2(N ，经过原点，且斜率为正数的直线L 与圆C 交于),(11y x P ，),(22y x Q ，两点． (i) 求证：2111x x +为定值； (ii) 求22||||QN PN +的最大值．答案和解析1.D2.C3.B4.D5.B6.B7.B8.A9.C 10.C11.412.13.m14.12x+8y-15=015.高二数学（理） 第!语法错误，*页(共18页) 616.（8分）解：∵对任意x ∈[-1，1]，不等式m 2-3m -x +1≤0 恒成立 ∴（ x -1）min≥m 2-3m 即m 2-3m ≤-2 ，解得1≤m ≤2，即 p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2] ..........3分 当a =0 时显然不合题意，当a ＞0 时，存在 x ∈[-1，1]，使得m ≤ax 成立命题q 为真时m ≤a ∵p 是q 的充分不必要条件 ∴a ≥2， ..........5分 当a ＜0 时，存在 x ∈[-1，1]，使得m ≤ax 成立 命题q 为真时m ≤-a∵p 是q 的充分不必要条件 ∴a ≤-2 ..........7分 综上所述，a ≥2或a ≤-2. ..........8分17. (10分)解：由题意知点A (1，0，1)，B (1，1，0)，C (0，1，0)，D (1，1，1)， （1）P （1，，）， M （-1，，），..........2分|PM|=. .........4分（2）当点P 是面对角线AB 中点时，点，点Q 在面对角线DC 上运动，设点Q (a ，1，a )，a ∈[0，1]，..........6分则，........8分 当时，|PQ |取得最小值为，此时点；..........10分18.(10分)解：（1）当直线l的斜率不存在时，则l的方程为：，符合题意． (2)分当直线l的斜率存在时，设l的方程为：，即，∴点O到直线l的距离，∵直线l被圆O截得的弦长为，∴，.∴，此时l的方程为：，.........4分∴所求直线l的方程为或；. ........5分（2）设点P的坐标为（x，y），由题得点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，1），由可得，化简可得（x-1）2+y2=2，.........7分∵点P在圆B上，∴，.........9分∴，高二数学（理） 第!语法错误，*页(共18页) 8∴所求r 的取值范围是； .........10分19.(12分)解：（1）由圆心在x 轴上的圆C 与直线l ：4x +3y -6=0切于点M（，）,设C （a ，0），则k CM =，∴（-）=-1，∴a =-1， .........3分∴C （-1，0），|CM |=2，即r =2，∴圆C 的标准方程为（x +1）2+y 2=4． .........4分 （2）设直线L 的方程为y =kx （k ＞0），与圆的方程联立，可得（1+k 2）x 2+2x -3=0， .........6分 △=4+12（1+k 2）＞0， x 1+x 2=-，x 1x 2=-． . ......7分（i ）证明：+==为定值； .........8分（ii ）|PN |2+|QN |2=（x 1-2）2+（y 1-1）2+（x 2-2）2+（y 2-1）2 =（x 1-2）2+（kx 1-1）2+（x 2-2）2+（kx 2-1）2=（1+k 2）（x 1+x 2）2-2（1+k 2）x 1x 2-（4+2k ）（x 1+x 2）+10=+16. .........10分令3+k =t （t ＞3），则k =t -3，上式即为+16=+16≤+16=2+22，当且仅当t =，即k=-3时，取得最大值2+22． .........12分。