导数基础练习题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】导数基础练习题一 选择题1．函数()22)(x x f π=的导数是（ C ）(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ A ）(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,03．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ）（A ） 10<<b （B ） 1<b （C ） 0>b （D ） 21<b5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ A ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D ）8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．329．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件10.已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)(x f '的图像如图所示，则函数)(x f 的极小值是（ ）A.c b a ++B.c b a ++43C.b a 23+D.c 11.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是12.函数xe x xf ⋅-=)3()(的单调递增区间是（ ）A. ),2(+∞B.)3,0(C. )4,1(D. )2,(-∞13.函数m x x x f +-=2362)(（m 为实数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为A 3-B 27-C 37-D 54-14三次函数f(x)＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤1[答案] A[解析] f′(x)＝3mx 2－1，由条件知f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，∴⎩⎨⎧m<0Δ＝12m≤0，∴m<0，故选A.AB C D15曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A ．1[答案] B[解析] ∵y′＝x 2＋1，∴曲线y ＝13x 3＋x 在点(1，43)处的切线斜率k ＝y′|x ＝1＝1＋1＝2，∴k ＝2，切线方程为y －43＝2(x －1)，即6x －3y －2＝0，令x ＝0得y ＝－23，令y ＝0得x ＝13，∴S ＝12×13×23＝19.16.若函数f (x )的导数为.f ’(x )=-2x 2+1，则f (x )可能是 （ D ） +1 +1 23x 3+x17．已知曲线y =x 24-3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（B ） A -2 B 3 C 1 D 1218．正弦曲线x y sin =上一点P ，以点P 为切点的切线为直线L ，则直线L 的倾斜角的范围是（ A ）A ),43[]4,0[πππB ),0[πC ]43,4[ππD ]43,2(]4,0[πππ19 332++=x x y 在点3=x 处的导数值为（ B ） A. 16 B. -16 C. 1920若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－121已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－222已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ( ) A.21y x =- B.y x = C.32y x =- D.23y x =-+23．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）A ．32B ．34C ．38D ．31225是A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④二．填空题1．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭＿．2．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿32． 3．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0 4．已知函数53123-++=ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围是 1≥a . (2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 3-≥a . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 .3-≤a .x5.函数ax x x f -=3)(在[1，+∞)上是单调递增函数，则a 的取值范围是____________。

6.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 。

7函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为 。

8．已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为________． 9已知函数 f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围是__________．10.对于函数2()(2)x f x x x e =-（1）(是()f x 的单调递减区间；（2）(f 是()f x 的极小值，f 是()f x 的极大值； （3）()f x 有最大值，没有最小值； （4）()f x 没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是________________.11曲线y ＝xe x ＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为________． [答案] y ＝3x ＋1[解析] y′＝e x ＋xe x ＋2，y′|x ＝0＝3，∴切线方程为y －1＝3(x －0)，即y ＝3x ＋1.12如图，函数y ＝f(x)的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.[答案] 2[解析] f(5)＋f′(5)＝(－5＋8)＋(－1)＝2.13已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx+c ，x ∈[-2，2]表示过原点的曲线，且在x =±1处的切线的倾斜角都是34π。

则关于如下命题，其中正确命题的序号有 ①③ 。

①f (x )的解析式为f (x )=x 3-4x x ∈[-2，2]； ②f (x )的极值点有且只有一个； ③f (x )最大值与最小值之和为零。

三．解答题14．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 14．解：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． 解得3a =-，4b =．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立， 所以 298c c +<， 解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，． 15．设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点，.求(Ⅰ)求点A B 、的坐标； (Ⅱ)求动点Q 的轨迹方程.15．解: (1)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f 所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(2) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--•---=•n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222m x n y 消去n m ,得()()92822=++-y x .另法：点P 的轨迹方程为(),9222=-+n m 其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q 的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由2102-=--a b ，⎪⎭⎫⎝⎛-+=+420222a b 得a=8,b=-2 16已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.16．解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分 '2. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时， 函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线()--.…………14分y f x=的三条不同切线，m的范围是(3,2)。