2017年安徽省应用型本科高校面向中职毕业生
对口招生联合考试
文化课（数学）冲刺题
(本卷满分100分)
题号一二三总分
得分
14
18
15
20
16
22
得分评卷人复核人
一、选择题（每小题5分，共50分.每小题的4个选项中，
只有1个选项是符合题目要求的）
1．已知集合{1,2,3},N{2,3,4,5},P{3,5,7,9}
M===则(M N)P等于( )
A.{3,5}
B. {7,9}
C. {1,2,3}
D. {1,2,3,4,5,7,9}
2．不等式0
4
3
2≤
+
-
-x
x的解集是( )
A．[]1,4-B．[]4,1-
C．(][)
+∞
⋃
-
∞
-,1
4
,D．)
,0(
]1
,
(+∞
-
-∞
3．在同一坐标系中，当1
a>时，函数
1
()x
y
a
=与log
a
y x
=的图像可能是（）
(A) (B) (C) (D)
4．如果
sinα－2cosα
3sinα＋5cosα
＝－5，那么tanα的值为（）
1 / 7文化课（数学）试题第1页(共4页)
2 / 7文化课（数学）试题 第2页(共4页)
A ．－2 B. 2
C.
2316 D.－2316
5．等差数列
{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6．式子()()AB MB BO BC OM
++++化简结果是（ ）
A. AB
B. AC
C. BC
D. AM
7．的距离最大值是上的点到直线在圆0123442
2
=-+=+y x y x ( )
A.
512 B.52 C.522 D. 5
32
8．设a 、b 、c 为直线，α、β、γ为平面，下面四个命题中，正确的是 （ ）
①若a ⊥c 、b ⊥c ，则a ∥b ②若α⊥γ、β⊥γ，则α∥β ③若a ⊥b 、b ⊥α，则a ∥α ④若a ⊥α、a ⊥β，则α∥β A . ①和② B . ③和④ C . ② D . ④
9．二项式153)2(x
x -
的展开式中，常数项是（ ）
A.第6项
B.第7项
C.第8项
D.第9项
10．将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有 （ ）
A.53 种
B.35 种
C.3 种
D.15种
二、填空题（每小题4分，共12分）
11．球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的 倍。
12．从组成英文单词“PROBABILITY ”字母中随机取一个，得到字母I 的概率
3 / 7文化课（数学）试题 第3页(共4页)
13
．函数(x)f =
的定义域为 。
三、解答题（共38分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
14．（本小题满分12分）
用一根长为6米的木料，做一个分成上下两部分的窗框，（如图）求宽和高各为多少时,才能使通过的光线最多。
15．（本小题满分12分）
已知2sin 22cos 1y x x =++
（1）将函数化为正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的形式. （2）求函数的最大值，最小值以及相应的x 的取值.
4 / 7文化课（数学）试题 第4页(共4页)
16．（本小题满分14分）
已知椭圆
12
2
2
2
=+b
y
a x (a 0)
b >>的短轴长为2，它的一个焦点恰好是抛物线
24y x =的焦点
（1）求椭圆的标准方程
（2）若上述椭圆的左焦点到直线y x m =+
文化课（数学）试题 第5页(共2页)
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文化课（数学）试题参考答案及评分标准
11、 12、
211 13、1
[,0)2
- 三、解答题（共38分.解答时写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
14解：设窗框的宽为x 米，则它的高为
632
x
-米。
面积
2
2632
33233(x 1)22
x S x x x -=⋅
=-
+=--+
所以当x=1米时，S 最大，此时633
22
x -=米 因此宽为1米，高为
3
2
米时，才能使通过的光线最多。
15 解： （1） 2sin 22cos 1
sin 2cos 22
x )2
4
y x x x x π
=++=++=++
（2） 24
2
224
,8
k x k x k k z π
π
π
π
π
π
π=
+=
+=
+∈当2x+
时，函数取得最大值2
文化课（数学）试题 第6页(共2页)
24232243,8
k x k x k k z π
π
π
ππππ=-
+=-+=-+∈当2x+
时，函数取得最小值
16 解：（1）抛物线
24y x =的焦点坐标为（1,0）
∴所求椭圆中c=1 又2b=2 ∴ b=1
2
2
2
112a b c ∴=+=+=
22
1.2
x y +=因此，所求椭圆标准方程为：
（2）由（1）可知，椭圆的左焦点为（—1,0）, 直线方程可化为0x y m -+=
= ∴m=—1或m=3
∴所求直线方程为：13y x y x =-=+或
文化课（数学）试题答案第0页(共1页)。