3. 二次根式一、选择题1. (2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>2B. x≥2C. x<2D. x＝22. (2017·日照)若要使式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是()A. a≥－1B. a≠2C. a≥－1且a≠2D. a>23. (2017·潍坊)若代数式x－2x－1有意义，则实数x的取值范围是()A. x≥1B. x≥2C. x>1D. x>24. (2017·济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是()A. x≥12B. x≤12C. x＝12D. x≠125. (2017·绵阳)使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6. (2017·连云港)关于8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示8的点B. 8＝2＋ 6C. 8＝±22D. 与8最接近的整数是37. (2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是()A. 13B. 0.3C. 3D. 208. (2017·淮安)下列式子为最简二次根式的是()A. 5B. 12C. a2D. 1 a9. (2017·益阳)下列各式化简后的结果为32的是()A. 6B. 12C. 18D. 3610. (2017·台湾)下列各等式成立的是()A. 22＝2B. 33＝3C. 44＝4D. 55＝511. (2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是()第11题A. －2a＋bB. 2a－bC. －bD. b12. (2017·杭州)计算|1＋3|＋|1－3|的结果是()A. 1B. 3C. 2D. 2 313. (2017·枣庄)下列计算，正确的是()A. 8－2＝6B. ||12－2＝－32C.38＝22 D. ()12－1＝214. (2017·荆门)计算|3－4|－3－()12－2的结果是()A. 23－8B. 0C. －23D. －815. (2017·滨州)下列计算：① (2)2＝2；②（－2）2＝2；③ (－23)2＝12；④ (2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 416. (2017·十堰)下列运算正确的是()A. 2＋3＝5B. 22×32＝6 2C. 8÷2＝2D. 32－2＝317. (导学号11744012)(2017·贺州)将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10；23，14，4，32，25；…若2的位置记为(1，2)，23的位置记为(2，1)，则38这个数的位置记为()A. (5，4)B. (4，4)C. (4，5)D. (3，5)二、填空题18. (1) (2017·徐州)使x－6有意义的x的取值范围是________；(2) (2017·云南)使9－x有意义的x的取值范围为________．19. (1) (2017·天水)若式子x＋2x有意义，则x的取值范围是____________；(2) (2017·呼和浩特)若式子11－2x有意义，则x的取值范围是________；(3) (2017·贺州)要使代数式2x－1x－1有意义，则x的取值范围是__________；(4) (2017·益阳)若要使代数式3－2xx－2有意义，则x的取值范围是________．20. (2017·鄂州)若y ＝x －12＋12－x －6，则xy 的值为________．21. (2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为________．22. (2017·南京)化简：（－3）2＝________． 23. (1) (2017·长春)计算：2×3＝________； (2) (2017·无锡)计算：12×3＝________． 24. (1) (2017·衡阳)计算：8－2＝________； (2) (2017·遵义)计算：8＋2＝________； (3) (2017·眉山)计算：8－18＝________ ； (4) (2017·山西)计算：418－92＝________； (5) (2017·哈尔滨)计算：27－613＝________． 25. (1) (2017·南京)计算：12＋8×6＝________； (2) (2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)＝________； (3) (2017·西宁)计算：(2－23)2＝________． 26. (1) (2017·荆州)化简(π－3.14)0＋|1－22|－8＋()12－1的结果是________；(2) (2017·六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋（3－π）2＝________．三、 解答题 27. 计算：(1) (2017·黄冈)27－6－13；(2) (2017·青岛)⎝⎛⎭⎫24＋16×6；(3) (2017·聊城)⎝⎛⎭⎫515－245÷(－5)；(4) (2017·陕西)(－2)×6＋|3－2|－()12－1；(5) (2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32.28. 计算：(1) (2017·大连)(2＋1)2－8＋(－2)2；(2) (2017·上海)18＋(2－1)2－9＋()12－1；(3) (2017·菏泽)－12－|3－10|＋2 5 sin 45°－( 2 017－1)2.29. (2017·怀化)先化简，再求值：(2a －1)2－2(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝2＋1.30. (2017·河南)先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.31. (2017·西宁)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫n 2n －m －m －n ÷m 2，其中m －n ＝ 2.32. (2017·襄阳)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1x ＋y ＋1x －y ÷1xy ＋y2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.33. (导学号11744013)(2017·贵港)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1a －1－1a ＋1＋4＋2a a 2－1，其中a ＝－2＋2.34. (2017·泸州)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c2；我国南宋时期的数学家秦九韶(约1202～1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．3. 二次根式一、 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. C 10. A 11. A 12. D 13. D 14. C 15. D 16. C 17. B二、 18. (1) x ≥6 (2) x ≤9 19. (1) x ≥－2且x ≠0 (2) x<12 (3) x ≥12且x ≠1 (4) x ≤32 20. －3 21.3 22. 323. (1) 6 (2) 6 24. (1) 2 (2) 3 2 (3) － 2 (4) 3 2(5) 3 25. (1) 6 3 (2) 9 (3) 16－8 3 26. (1) 2 (2) 1三、 27. (1) 833－6 (2) 13 (3) 5 (4) －3 3 (5) 25－128. (1) 7 (2) 2＋2 (3) 原式＝－1－(10－3)＋25×22－(2 017＋1－2 2 017)＝－1＋3－10＋10－2 018＋2 2 017＝－2 016＋2 2 01729. 原式＝4a 2－4a ＋1－2a 2＋2－a 2＋2a ＝a 2－2a ＋3.当a ＝2＋1时，原式＝3＋22－22－2＋3＝430. 原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy.当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝9×(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝931. 原式＝⎣⎡⎦⎤n 2n －m －（m ＋n ）·1m2＝n 2－（n 2－m 2）n －m ·1m 2＝n 2－n 2＋m 2n －m ·1m 2＝m 2n －m ·1m 2＝1n －m .∵ m －n ＝2，∴ n －m＝－ 2.∴ 原式＝1－2＝－2232. 原式＝⎣⎡⎦⎤x －y （x ＋y ）（x －y ）＋x ＋y （x ＋y ）（x －y ）÷1y （x ＋y ）＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y)＝2xy x －y.当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2×（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝24＝1233. 原式＝⎣⎡⎦⎤a ＋1（a －1）（a ＋1）－a －1（a －1）（a ＋1）＋4＋2a（a ＋1）（a －1）＝2（a －1）（a ＋1）＋4＋2a （a ＋1）（a －1）＝6＋2aa 2－1.当a ＝－2＋2时，原式＝2＋225－42＝－26＋182734. 解法一：不妨设a ＝2，b ＝3，c ＝4.∵ p ＝a ＋b ＋c2＝92，∴ S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝92×52×32×12＝3154.解法二：不妨设a ＝2，b ＝3，c ＝4，则a 2b 2＝22×32＝36，a 2＋b 2－c 22＝22＋32－422＝－32，∴ S ＝12a 2b 2－⎝⎛⎭⎫a 2＋b 2－c 222＝12×36－⎝⎛⎭⎫－322＝12×36－94＝12×3152＝3154。