C
n) C = N C 1 +
n N
C
.
2
( 5)
∑
n= 0
I ( n) IB
C
- 1 =
k , T
根据 T ailo r 公式可得 ( 3) n 1+ N n C ( C - 1) n = 1+ C N + 2 N … + Rn n N
n+ 1
+ ( 6)
其中 T 为两次反时限求和的时间间隔ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一般取计算 的间隔时间。由于 T 很小, 在这段时间内假设故障
收稿日期 : 2004-12-13 作者简介 : 徐厚东 ( 1979-) , 男 ( 汉 ) , 四川 , 硕士研究生。
over-curren t ; microcomput er p rotect ion
在配电系统中 , 为了提高供电的可靠性 , 需要安 装具有反时限特性的电流保护装置。
通讯联系人 : 黄益庄 , 教授 , E -mail: hyz-dea@ m ail . t s inghua . ed u. cn
目前 , 反时限过流保护已广泛地应用于发电机、 变压器、 电动机和配电网的保护之中。 为了满足不同 设备对反时限特性曲线的要求 , 微机保护装置就需 要设计多种不同的反时限曲线供用户选择。 例如, 美 国的 GE 、ABB 等公司研制和生产的配电系统微机 保护装置可提供多达 3 ～ 7 种的反时限电流保护特 性曲线供不同场合选用 。 在中国配电系统中 , 许多 动力负荷也逐步开始要求保护装置具有与其热容限 特性相似的反时限过流保护功能。 目前 , 常用的微处理器基本都不具有指数运算 的能力, 而反时限特性曲线的数学模型中含有指数 运算。 因此 , 为了在微机保护装置中配备反时限特性 曲线 , 就需要在算法中将反时限特性曲线中的指数 运算转换为微处理器能够处理的运算。 本文提出了反时限特性曲线的另一种算法。该 算法利用 T ailor 展开和数据存储相结合的方法拟 合反时限特性曲线 , 解决了反时限特性曲线中的指 数运算, 有利于反时限过流保护应用于电力系统微 机保护中。
电流基本不发生变化。 M 为保护动作时的求和次数。 在反时限过流保护中 , 当选定某一条反时限曲
.
其中 R n 为 n 阶 T ailo r 展 开的截断误差 , 当 n 取 2 时, T ailor 展开截断误差为 R2 n N
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线后, k 、 当 I > I B 时, 启动反时 C 和 T 均为常数。 限过流保护, 并对式( 3) 左端逐次累加求和。当积分 和达到临界值 G ( G = k / T ) 时, 反时限过电流保护 动作出口。保护动作时间为 t = M T 。 在反时限特性曲线的离散模型中, 当 C 为整数 时 , 微机处理相当容易。但是 , 当 C 取其他非整数时 ( 例如 C = 0. 02) , 微机要实现起来就非常困难。为 了克服这一困难, 国内外研究人员做了大量工作 , 提 出了很多解决方法。但综合起来可以归纳为两种: 直接数据存储法[ 2] 和曲线拟合法 [ 3, 4] 。 直接数据存储法是预先把计算好的反时限曲线 的数据存储在微机保护装置中, 然后根据计算的过 电流值来查获对应的动作时间。该算法获取动作时 间简单迅速, 而且可以通过增加存储曲线上的点的 密度来提高精度 , 适用于具有固定反时限特征曲线 的装置。 但是 , 直接数据存储法需要占用大量的内存 空间存储数据 , 而且修改任何一条已经设计好的反 时限曲线都需要重新存储全部数据 , 不利于设计具 有多种反时限特性曲线的微机保护装置。 曲线拟合法是根据 预先知道的反时限特性曲 线 , 设计一个微处理器能够处理的拟合公式来近似
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清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
2006, 46( 1)
I > I B 时 , t 为正 , 反时限过流保护才可能动作。 k为 反时限常数。 依据被保护设备的热容限曲线特性 , 通 过调整 C 和 k 的不同取值 , 便可得到不同的反时限 曲线, 从而满足不同设备对反时限特性的需求。 在电力系统中, 故障电流的大小并不是恒定不 变的。 考虑到不同时刻实际的电流大小可能不同 , 所 以电力系统微机保护装置一般采用式( 2) 的积分形 式进行反时限过流保护的判断。将式 ( 1) 改写成 k=
3 误差分析
由式 ( 7) 可知, 在电力行业标准中所规定的 3 种 反时限特征曲线中, 对于非常反时限曲线 ( C = 1) 和 极度反时限曲线 ( C = 2) , T ailo r 展开的截断误差均 为零 , 因而误差主要来源于微处理器计算时的舍入 误差。 对于一般反时限曲线 ( C = 0. 02) , 当采用二阶 T ailor 展开时, T ailo r 展开的截断误差小于 0. 001 。
1 数学模型
根据国家电力行业标准, 微机型反时限过流保 护特性曲线的数学表达式为 t= k , ( I / I B) C - 1 ( 1)
其中 : C 为反时限特性常数 , 当 C = 0. 02 为一般反 时限 ; C = 1 为非常反时限 ; C = 2 为极度反时限。 IB 为基准电流, 一般取额定工作电流。 I 为实际工作时 的等效电流。t 为反时限过流保护动作时间。当 I < I B 时 , t 为负 值, 表明反时限保护不动作。只有当
反时限特征曲线, 然后根据拟合公式计算反时限过 电流保护动作时间。 曲线拟合法使用灵活, 不需要占 用太多的存储空间 , 但是如果拟合公式选取得不好 将会产生较大的误差。 而且, 现有的反时限特性曲线 的拟合公式往往比较复杂 , 计算量大。
2 反时限过流保护的另一种算法
在式 ( 3) 中 , 微处理器比较难处理的是 f ( I ) = ( I / I B ) 项。 在反时限过流保护启动并累加积分的过
[ 1]
Microprocessor based inverse time over-current protection algorithm
XU H oudong , HUANG Yizhuang, FU Ming ( State Key Laboratory of Control and Si mulation of Power Systems and Generati on E quipment , Department of Electrical Engineering and Appli ed Electroni c Technology, Tsinghua University, Beij ing 100084, Chi na) Abstract : Exp on ent ial calculation of th e inverse t ime over-curren t cur ves is inheren tl y dif f icul t t o analyze mat hem at icall y in a microproces sor f or real t im e an alys es f or pow er sys t em relay prot ecti on syst ems. Therefore, an an al ytical model us ing a T aylor series approxm at ion t o t he invers e t ime over-curr ent curve was developed to im prove t he process ing t ime. T he algorit hm u ses a T ailor series app roach w it h s tored dat a t o quickly approxim at e t he inver se t ime over-cu rrent curve and can easily reach a precision of 0. 5% . Th e approach can m at ch an y invers e t ime over-curren t cur ves among t hem f or mul ti curve approximat ions of th e inver se t ime over-curren t . Th erefore, it is suit able f or microcomput er-bas ed inver se t ime over-current protect ion. Key words: pow er syst em r elay protect ion; invers e t ime
M- 1
程中 I > I B , 即 I / I B > 1。 因此, 可以将( I / I B ) 分解成 一个整数和一个纯小数的和, 即 ( I / I B) = N + n, ( 4) 其中 N 是与( I / I B ) 最接近的整数 , N ≥ 1, - 0. 5 ≤ n ≤0. 5。 f ( I ) 可以写成 f (I) = (N +
徐厚东 , 等 : 微机反时限过流保护算法
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将式( 8) 中 N 的数据存储表中, 由于 1 的任何 次幂都是 1, 因此第一个数存储 1 的 C 次幂没有意 义。 由于式( 4) 到式 ( 8) 中, 当 N 不为整数时 , 等式同 样可以成立, 故为了更好地利用数据存储表的空间, 表的第一个值常常存储 1. 2( 或 1. 3) 的 C 次幂, 从而 使计算的准确度更高。 1 中, x 值在 1 附近是病态 x- 1 的 , 即当 x 在 1 附近产生微小误差时 , 函数值 g ( x ) 将产生较大的误差。 在式( 1) 中, I / I B 在 1 附近也是 在函数 g ( x ) = 病态的。 为了保证反时限特性曲线中当 I / I B 在 1 附 近仍然能够具有较高的精度 , 就需要提高 ( I / I B ) C 的 计 算精度。在本文所述算法中, 需要增加式 ( 6) 中 T ailor 展开的项的数量。 在式 ( 6) 中, 设 m 阶 T ailor 展开项为 T m , 截断 误差为 R m , 则 : Tm = 1 + C n C ( C - 1) + N 2 n N