一．基本资料惠家庙公路隧道，结构断面尺寸如下图，内轮廓半径为 6.12m ，二衬 厚度为 0.45m 。
围岩为 V 级，重度为19.2kN/m3，围岩弹性抗力系数为 1.6×105kN/m3，二衬材料为 C25 混凝土，弹性模量为 28.5GPa ，重度 为 23kN/m 3。
考虑到初支和二衬分别承担部分荷载，二衬作为安全储备，对其围岩压力进行折减，对本隧道按照 60%进行折减。
求二衬内力，作出内力图，偏心距分布图。
1）V1级围岩，二衬为素混凝土，做出安全系数分布图，对二衬安全性进行验算。
2）V2级围岩，二衬为钢筋混凝土，混凝土保护层厚度 0.035m ，按结构设计原理对其进行配筋设计。
二．荷载确定1.围岩竖向均布压力:q=0.6×0.45⨯12-S γω式中: S —围岩级别，此处S=5；γ--围岩重度，此处γ=19.2KN/3m ；ω--跨度影响系数，ω=1+i（m l -5），毛洞跨度m l =13.14+2⨯0.06=13.26m ，其中0.06m 为一侧平均超挖量，m l =5—15m 时，i=0.1,此处ω=1+0.1⨯(13.26-5)=1.826。
所以，有：q=0.6×0.451-52⨯⨯19.2⨯1.826=151.456（kPa ）此处超挖回填层重忽略不计。
2.围岩水平均布压力：e=0.4q=0.4⨯151.456=60.582（kPa ） 三．衬砌几何要素 5.3.1 衬砌几何尺寸内轮廓线半径126.12m , 8.62m r r ==内径12,r r 所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1290,98.996942φφ=︒=︒； 拱顶截面厚度00.45m,d = 墙底截面厚度n 0.45m d =此处墙底截面为自内轮廓半径2r 的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。
外轮廓线半径：110 6.57m R r d =+= 2209.07m R r d =+=拱轴线半径：'1200.5 6.345m r r d =+= '2200.58.845m r r d =+=拱轴线各段圆弧中心角：1290,8.996942θθ=︒=︒5.3.2 半拱轴线长度S 及分段轴长S ∆分段轴线长度：'11190π 3.14 6.3459.9667027m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒'2228.996942π 3.148.845 1.3888973m 180180S r θ︒==⨯⨯=︒︒半拱线长度：1211.3556000m S S S =+=将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：11.3556 1.4194500m 88S S ∆===5.3.3 各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角i α11'1180 1.4194518012.8177296π 6.345πS r αθ∆︒︒=∆=⨯=⨯=︒ 21112.817729612.817729625.6354592ααθ=+∆=︒+︒=︒ 32125.635459212.817729638.4531888ααθ=+∆=︒+︒=︒43138.453188812.817729651.2709184ααθ=+∆=︒+︒=︒54151.270918412.817729664.0886480ααθ=+∆=︒+︒=︒ 65164.088648012.817729676.9063776ααθ=+∆=︒+︒=︒ 76176.906377612.817729689.7241072ααθ=+∆=︒+︒=︒2'2180 1.419451809.2748552π8.845πS r θ∆︒︒∆=⨯=⨯=︒ 87289.72410729.194855298.996942ααθ=+∆=︒+︒=︒另一方面，8129012.817729698.996942αθθ=+=︒+︒=︒ 角度闭合差Δ≈0。
（注：因墙底面水平，计算衬砌内力时用890ϕ=︒）四．计算位移 1.单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。
单位位移的计算见附表。
单位位移值计算如下：⎰=SIE M 0h 111ds δ76h 1 1.419452.8511053.497952.4691070S E I -∆≈=⨯=⨯⨯∑ -61212217h h y 1.41945ds 3021.6248150.4928102.8510SM M S E I E I δδ∆==≈=⨯=⨯⨯∑⎰22-622270h h y 1.41945ds 14585.6505726.4422102.8510SM S E I E I δ∆=≈=⨯=⨯⨯∑⎰计算精度校核为：()-6-6111222252.46972150.4928726.4422 101045.878410δδδ++=+⨯+⨯=⨯()2-6ss 7h 1y 1.4194521682.39801045.8784102.8510S E I δ+∆==⨯=⨯⨯∑ 闭合差0≈∆。
单位位移计算表见下：单位位移计算表2.载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移 (1)每一楔块上的作用力 竖向力：i i qb =Q式中：之间的水平投影长度—衬砌外缘相邻两截面—i b1234567b 1.4576m , b 1.3849m , b 1.2432m , b 1.0396m , b 0.7842m , b 0.4897m , b 0.1707m=======()ib6.5700m 6.5700m 2B===∑校核 水平压力：i i eh =E式中：i h ——衬砌外缘相邻两截面之间的竖直投影长度12345678h 0.1637m , h 0.4830m , h 0.7782m , h 1.0346m , h 1.2395m , h 1.3826m , h 1.4568m , h 1.4636m========()ih8.002m H 8.002m ===∑校核自重力：h i1-i i 2d d γ⨯∆⨯+=S G 式中：i d ——接缝i 的衬砌截面厚度。
（2）外荷载在基本结构中产生的内力楔块上各集中力对下一接缝的力臂由图5-2中量得，分别记为q e g ,,a a a 。
计算附表见下内力按下式计算（见图5-3）。
弯矩：()00p 1,p 1q g e1i i i i i i M M x Q G y E Qa Ga Ea ---=-∆+-∆---∑∑图5-3 内力0p p ,i i M N 计算图示轴力：()0p sin cos i i i iiN Q G E αα=+-∑∑式中：,i i x y ∆∆--相邻两接缝中心点的坐标增 值，按下式计算：1111i i i i x x x y y y --∆=-∆=-00p p ,i i M N 的计算见上表及下表。
基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为：08q 813.1413.14151.456 6.23622936.6385432424B B M qx ⎛⎫⎛⎫=--=-⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0228e 60.5828.0021915.936322e M H =-=-⨯=-()()()()()()()()08g 8g 181g1282g23833484g4585g5686g6787g78g8236.605311i i i g M G x x a G x x a G x x a G x x a G x x a G x x a G x x a G x x a G a =--+=--+--+--+--+--+--+--+-=-∑00008p 8q 8c 8g 2936.6385431915.9363236.6053115089.180154M M M M =++=---=-另一方面，从表3-2中得到08p 5077.96455M =-闭合差 00005089.180154-5077.964551000.225077.96455∆=⨯=（3）主动荷载位移1p p -61p 0s 7h h 1.419452422795.8573-120667.9852102.8510sM M S d E I E I M ∆∆=≈=-⨯=⨯⨯∑⎰02pp 62p 0s 7h h 1.41945 11236561.4679559639.9040 102.8510sM M yM S d E IE I -∆∆=≈=-⨯=-⨯⨯∑⎰计算精度校核661p 2p (120667.9852559639.9040)10680307.889310--∆+∆=-+⨯=-⨯p 6sp 7h (1) 1.41945 13659357.3252680307.8861102.8510y M S E I -+∆∆==-⨯=-⨯⨯∑闭合差∆≈0。
计算内容详见下表5.4.3 载位移—单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移（1）各接缝处的抗力强度抗力上零点假定在接缝3，3b38.453189αα==；最大抗力值假定在接缝5，5h 64.088648αα== 最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：22b h 22b hcos cos cos cos ii αασσαα-=-查表算得：34h 5h 0,0.5253071;σσσσσ===最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算：2h 2h '1'i i y y σσ⎛⎫=- ⎪⎝⎭式中：'i y --所考察截面外缘点到h 点的垂直距离； h 'y --墙角外缘点到h 点的垂直距离。
由图5-1中量得：'''6781.903971m, 3.3607218m, 4.824365m y y y ===则：26hh 21.90397110.84424564.824365σσσ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭08=σ按比例将所求得的抗力绘于图5-2上。
（2）各楔块上抗力集中力'i R 按下式近似计算： 1'()2i ii i R S σσ-+=∆外式中：i S ∆外--楔快i 外缘长度，可通过量取夹角，用弧长公式求得，'i R 的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。
27hh23.360721810.51472854.824365σσσ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭（3）抗力集中力与摩擦力的合力'i R 按下式计算：'i i R R =式中：μ--围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取μ=0.2。
则：' 1.0198'ii i R R R == 其作用方向与抗力集中力'i R 的夹角arctan 11.3099βμ==。