北京化工大学2010——2011学年第一学期
《数字信号处理》试卷A
课程代码：EEE33500T 班级： 姓名： 学号： 分数：
一、 填空：（每小题2分，共40分）
(1) 两序列)(n x 和)(n h 的卷积和定义为)(*)()(n h n x n y =＝ 。

(2) 序列)1.09
5
sin(3ππ+n 的周期为___ __。

(3) 分析离散时间系统6)(3)(+=n x n y 的线性特性，它是 性系统。

(4) 将两个单位冲击响应分别为)(1n h 和)(2n h 的离散系统进行级联形成的系统的单
位冲击响应为 。

(5) 线性时不变系统是因果系统的充分必要条件是 。

(6) 已知序列)(n x 的z 变换为1
11
)(--=
az
z X ，||||a z <，则)(n x ＝ 。

(7) 数字角频率ω是模拟角频率Ω对抽样频率的归一化，其关系是 。

(8) 因果稳定系统的收敛域一定包含 。

(9) 序列)(n x 的傅立叶变换定义为)(ωj e X ＝ 。

(10) 序列)(n x 的实部序列的傅立叶变换为=)]}({Re[n x DTFT 。

(11)
序列)(n x 的前向差分)(n x ∆＝ 。

(12) 当系统输入为正弦序列时，则输出为 频率的正弦序列，其幅度受
，而输出的相位则为输入相位与系统相位响应之和。

(13)
为实现线性相位，要求FIR 滤波器的单位冲激响应)(n h （长度为N ）满足
条件 。

(14)
已知有限长序列)(1n x 和)(2n x ，则)(1n x 和)(2n x 的L 点圆周卷积)(n y 用其线
性卷积)(n y l 表示的表达式为)(n y ＝ 。

(15)
直接计算有限长序列)(n x 的N 点DFT 的复乘次数是 ，用基2-FFT
计算的复乘次数是 。

(16)
当极点都在坐标原点、2个零点分别在z=－0.9和z=－1.1时，该系统的
滤波功能是 通滤波器。

(17) 设实际信号的时间长度为0T ，则频率分辨力0F 可表示为0F ＝ 。

(18)
一个离散时间系统，如果它是全通系统，则系统函数)(z H 的幅度响应应满
足 。

(19) 长度为6的序列，其6点DFT 与12点DFT 结果中相同的数有 个。

(20)
如果要将序列)(n x 的抽样频率s f 转换为33.0f ，应对序列)(n x 先进
行 ，后进行 。

二、（10分）某系统的系统函数为 )
3
1)(3()(--=
z z z
z H ，收敛域为33
1
<<z ，求该系统的单位抽样响应)(n h ，并写出系统差分方程。

三、（8分）已知序列)(22sin )(4n R n n x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ
，求序列)2(-n x 的8点DFT 的各
点具体数值，并画出幅度谱。

四、（8分）已知序列)(n x 如下图所示，序列)()2()(5n R n n y -=，请画出 5))((n x -、
)()(n y n x *、)(n x ⑥)(n y 、)(n x ⑩)(n y 的图形。

五、（8分）对于一个点数为L N 2=的序列)(n x ，做按时间抽选的基2FFT 运算。

试画出流图中第m 级（列）中，第一个输入节点（行标）为k 的蝶形运算结构图，标出相关参数。

2
n
)
(n x 0
1
2
3
13
2
六、（8分）画出系统)32)(5.0()
25.1)(1(4)(22+--+-+=z z z z z z z H 的直接Ⅱ型结构和级联型结构。

七、（8分）设有一模拟滤波器的系统函数为1
1
)(2
++=s s s H a ，抽样周期为2=T ，试用双线性变换法将其转化为数字系统函数)(z H 。

八、（10分）用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器
⎩⎨⎧≤≤≤≤=-πωωωωωω
c c
n j j d e e H ,
00,)(
通带截止频率为=c ωπ5.0，要求其最小阻带衰减为－45dB ，过渡带宽不超过π51
8
，请选择合适的窗函数及N ，并给出设计结果)(n h 。

附：
窗函数 表示式 过渡带宽 阻带最小衰减
矩形窗 )()(n R n w N = N
π8.1 -21
汉宁窗 )(12cos 121)(n R N n n w N ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=
π N π2.6 -44 海明窗 )(12cos 46.054.0)(n R N n n w N ⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=π N π6.6 -53
布拉克曼窗)(14cos 08.012cos 5.042.0)(n R N n N n n w N ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ N π11 -74。