第六章狭义相对论基础六、基础训练一．选择题2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c．解答：[B].22315tvt v cc t∆⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒==⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c．解答：[C].K＇系中：00'cos30;'sin30x yl l l l︒︒==K系中：21''13x x y yvl l l l vc⎛⎫===⇒-=⇒=⎪⎝⎭二．填空题8、(1) 在速度=v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度=v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．解答：[2c；2].(1)00222p mv m v m m v==⇒==⇒=(2)22200022kE mc m c m c m m v=-=⇒==⇒=三．计算题10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？解答：222222222()22'()1/1'/224/()v v v vcuv v c c vvcu c C a ac c vβ--===-++-==+=+；11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。

此次“荧光一号”将飞行3.5×108km后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。

试估计“荧光一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v = 0.9c，按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“荧光九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？解答：83.51012.3(/)1130243600xv km st∆⨯===∆⨯⨯⨯8833.5101296()0.9 3.01010xt sv-∆⨯∆===⨯⨯⨯565()t s∆=∆==13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg)解答：2212;E E==214214.7210()eA E E E m c J-=∆=-==⨯14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解答：2121110()12.88()x x x m t t t s∆=-=∆=-=280.9812.88110'64.7()v t x t s ∆-∆-⨯∆===8''1021' 1.9110()'x x x m x ∆=-===-⨯负号表示运动员沿轴反方向跑动。

15、已知μ子的静止能量为105.7MeV ，平均寿命为2.2⨯10-6s ，试求动能为150MeV 的μ子的速度v 和平均寿命τ。

解答：2222000201)0.91k k m c E mc m c m c m c E v c =-=-⇒=+⇒===66' 5.3110()t s --∆===⨯七、自测与提高一．选择题3、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速) (A)1-K c ． (B)21K K c -． (C) 12-K Kc． (D))2(1++K K K c．解答：[C].22001E mc Km c m Km v K ==⇒==⇒⇒=4、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A) ab c m 20)/(1v - (B) 20)/(1c ab m v - (C) ])/(1[20c ab m v - (D) 2/320])/(1[c ab m v - 解答：[C].022'''''(1/)m ma b b a b ab v c σ==⇒===-二．填空题5、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=____________．解答：[0.994c ].2222()220.9'0.994()1/10.91v v v cv c v v c v c--⨯====-++-三．计算题9、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解答：(1) 72.2510()t s -∆===⨯ (2) 70890' 3.7510()0.8 3.010L t s v -∆===⨯⨯⨯12、飞船A 以0.8c 的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以0.6c 的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解答：以地面为K 系，飞船A 为K ’系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度c c c c cv v v v v B A B A B 946.0)6.0(8.01)6.0(8.0122/=-⨯---=--=' 6.17()t s ∆===14、(1) 质量为m 0的静止原子核（或原子）受到能量为E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静止质量为m 0′的静止原子发出能量为E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？解答：(1)222002200;/m c E Mc m c E Ecv M m c E c p E c MvM m ⎧+=+⇒===⎨+==⎩⇒===(2) ()220000''/'''''''/m c E M c p E c M v M m m M M ⎧+-=⎪⎪==⇒==⎨⎪=⎪⎩附录题目[附录A] 19．一电子以=v 0.99c (c 为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)解答：(1) 231822135.810()E mc J --====⨯(2) 经典力学的动能2112k e E m v =；相对论动能222k e E mc m c =-22221222/21/18.05102/12k e k e e E m v v c E mc m c m m -==⨯==⨯--[附录B] 11．两个惯性系中的观察者O 和O ′以 0.6 c (c 表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果O 测得两者的初始距离是20 m ，则O ′测得两者经过时间∆t ′= __________s 后相遇．方法一 解答：[88.8910()s -⨯].假设在O 系测得∆t 后相遇，则∆t = ∆x/v . O ′测得的时间∆t′为固有时间，因此，8'8.8910()t s -∆=∆==⨯ 方法二设开始测量/o 坐标的位置为一个事件，相遇时测量的/o 坐标位置为另一个事件，））系：2211...........(....(..........t x t x O 及m x 20=∆ =∆=∆vxt ））系：2/2/1/1//...........(....(..........t x t x O 根据洛伦兹坐标变换)(1089.8118222222/S cv x c v t c v x c v t t -⨯=-∆-∆=-∆-∆=∆ 显然，法二比法一麻烦了。

实际上，由于两个事件都是对/o 坐标位置的测量，在/o 系中测量时存在/2/1x x =， 即∆t ′为固有时间所以8'8.8910()t s -∆=∆===⨯ 方法三O 系 m x 20=∆ 是原长/o 系 22/1cv x x -∆=∆)(1089.81822//S cv v x v x t -⨯=-∆=∆=∆和本题类似，请见附件中的另外一个例题及其解答方法。