第十六章二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a(,a≥叫做二次根式.2.3)0.(3)积的算术平方根：)0ab≥a⋅=，≥b,0a(b积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；4．二次根式的乘法法则：)0≥=a≥⋅.,0ba(abb5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.67（1（389．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（111. 12（1（213平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

，那么这个三角形是直角三角形。

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°1AB=BD=AD可表示如下：D为AB的中点⇒CD=25、常用关系式(等面积法)由三角形面积公式可得：AB•CD=AC•BC7、直角三角形的判定所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

(2)原命题、逆命题题设与结论正好相反（互逆命题）6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，※1※2．. ※3．1ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）1．S菱形=22．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）四常识：1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n −.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：平行四边形矩形菱形正方形BAEFCD BACD函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围是被开方数a≥0。

（4）（51注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法数。

当（1)称它为直线y=kx。

(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:1.2.3.4.求5.6.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．十、一次函数与正比例函数的图象与性质当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

⑴⑵ 次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k 不为零)①k 不为零②x 指数为1③b 取零 (1)(2) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (3)(4) 必过点：（0，0）、（1，k ） (5)(6)(7)(8) (9)(10)3当注：y=kx+b,（1（3b>0⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限⇔⎩⎨⎧<0b 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.蚈b>0袅b<0蚆b=0蒄k>0螁经过第一、二、三象限袅经过第一、三、四象限袃经过第一、三象限羂图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大蒀k<0羅经过第一、二、四象限芄经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到 （当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 6、正比例函数和一次函数及性质 正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量 范围 X 为全体实数 图象 一条直线必过点 （0，0）、（1，k ）（0，b ）和（-kb，0） 走向k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限k ＞0，b ＞0,直线经过第一、二、三象限 k ＞0，b ＜0直线经过第一、三、四象限 k ＜0，b ＞0直线经过第一、二、四象限 k ＜0，b ＜0直线经过第二、三、四象限111222（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠（2）两直线相交⇔21k k ≠（37 （1 （2 （3 （412.（1）（23.众数与中位数:众数：中位数：（1）排序（小到大或大到小）（2）确定位置注意：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

1、平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，2、当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

（中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响）；3、当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

7.极差:用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

8.方差与标准差:用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。