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《一元二次方程根与系数的关系》专练
知识归纳：
1.一元二次方程概念ax 2+bx +c =0(a ≠0)
2.解法①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法
3.根的判别式△=b 2
-4ac4.根与系数关系1x +
2x =a
b
-
, 1x ·2x =a c
基础部分：
1若关于x 的二次方程(m +1)x 2-3x +2=0有两 个相等的实数根，则m =______. 2设方程
0432=-+x x 的两根分别为1x ，2x ，则1x +
2x =______，1x ·2x =_______
=
+2
22
1x x _______,
()2
21x x -=________,
1212
13x x x x ++=_________
3 若方程x 2-5x +m =0的一个根是1，则m =________
4 两根之和等于－3，两根之积等于－7的最简系数的一元二次方程是________
5 已知方程2x 2+(k -1)x -6=0的一个根为2，则k =_______
6若关于x 的一元二次方程mx 2+3x-4=0有实数根，则m 的值为______
7方程kx 2+1=x-x 2无实根，则k
8如果x 2-2(m+1)+m 2+5是一个完全平方公式，则m= 。
9若方程x 2+mx-15=0的两根之差的绝对值是8，则m= 。
10若方程x 2-x+p=0的两根之比为3，则p= 。
11在实数范围内分解因式：x 2-2x-1= 12方程
()()1231=+-x x 化为02
=++c bx ax
形式后，a 、
b 、
c 的值为
（A ）1，–2，-15 （B ）1，-2，15 （C ）-1，2，15 （D ）–1，2，–15 13方程
()()
02322
=-+x x
的解的个数是
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 14方程02
=++c bx ax 的两个根是x 1，x 2，则c
bx ax ++2分解因式的结果是 （A ）()()212
x x x x c bx ax --=++ （B ）()()212x ax x ax c bx ax
--=++
（C ）()()212
x x x x a c bx ax ++=++
（D ）()()212x x x x a c bx ax --=++
15方程()
031222
=+--m x m x
的两个根是互为相反数，则
m 的值是
（A ）1±=m （B ）1-=m （C ）1=m （D ）0=m 16若方程2x （kx －4）－x 2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
17一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是
A 、x 2－6x －7=0
B 、x 2－6x +7=0
C 、x 2+6x －7=0
D 、x 2+6x +7=0
18若方程x 2+px+q=0的两根之比为3∶2，则p,q 满足的关系式是 （A ）3p 2=25q （B ）6p 2=25q （C ）25p 2=3q (D) 25p 2=6q 19方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m ，两根平方和为n ，则
c bm an ++2
1
21 的值为 A 、0 B 、m 2+n 2 C 、m 2 D 、n 2
20若一元二次方程的两根x 1、x 2满足下列关系：x 1x 2+x 1+x 2+2=0,x 1x 2-2x 1-2x 2+5=0. 则这个一元二次方程是（ ） A 、x 2+x+3=0 B 、x 2-x-3=0 C 、x 2-x+3=0 D 、x 2+x-3=0 解方程：1、04)22
1
(2=-+x 2、0662
=++x x
3、06)32(5)32(2
=+---x x
4、22
)3(4)23(-=+x x
5、06122
=+-x x
6、34124)3(2-+=-x x
综合部分: 1.方程
0132=--x x 的两个根是x 1,x 2，求代数式
1
11221+++x x
x x 的值。
2.已知21,x x 是一元二次方程01322
=-+x x
的两根，求以
2121,x x x x ⋅+为根的方程。
3、一元二次方程()02122
=++--k x k kx
,当
k 为何值时,
方程有两个不相等的实数根？
.已知关于x 的方程0122
=-++m x x (1)若1是方程的一个根，求m 的值(2)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围
2
6. 关于x 的方程0)2()(2
=--++a c bx x c a 的两根之和
为－1，两根之差为1
(1) 这个方程的两个根 (2) 求a :b :c
7. 已知α，β
是方程4
1
x 2+(m-1)x+3=0
的两根,且(α-β)2=16,m ＜0.
求证:m=-1
8. 已知x 1,x 2是关于x 的方程x 2-(2m+3)x+m 2=0的两个实数根, 求
证:
2
111x x +=1时m=3
9. 一元二次方程8x 2-(m-1)x+m-7=0, ⑴m 为何实数时，方程的两个根互为相反数？⑵ m 为何实数时，方程的一个根为零？⑶ 是否存在实数m ，使方程的两个根互为倒数？
拓展部分:
1已知方程x 2-4x-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m 的取值范围.
10.一元二次方程(m+1)x 2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,(1)求m 的取值范围;(2)当m 在取值范围内取得最小偶数时,方程的两根为x 1,x 2,求(3x 12)(1-4x 2)的值.
11.关于x 的方程x 2-mx-4
3
m-1=0①与2x 2
-(m+6)x-m 2
+4=0②,若方
程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根,求m 的值.
12.若方程m 2x 2
-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是s,求s 的取值范围.
13.已知:△ABC 的两边AB,AC 是关于x 的一元二次方程x 2-(2k+3)x+k 2
+3k+2=0的两个实数根,第三边BC 的长为5,(1)k 为何值时, △ABC 是以BC 为斜边的直角三角形;(2) k 为何值时, △ABC 是等腰三角形,并求出此时△ABC 的周长.
14.关于x 的方程()2
2
210x k x k --+=有两个实数根x 1，x 2 .
（1）求k 的取值范围； （2）若
12121x x x x +=-，求k 的值。
15.关于的一元二次方程x 2＋2x ＋k ＋1＝0的实数解是x 1和x 2. （1）求k 的取值范围；
（2）如果x 1＋x 2－x 1x 2＜－1且k 为整数，求k 的值。
16.已知关于x 的方程2
22(1)740x a x a a +-+--=的两根
为
1x 、2x ，且满足12123320x x x x ---=.求
2
42(1)4
a a a
++⋅
-的值。
17.（2011
台北市中考）若一元二次方程式
(1)(1)(2)(2)2ax x x x bx x ＋＋＋＋＋＋＝的两根为0、2，则
34a b ＋之值为何？（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 8
18已知二次方程x2-3x ＋1=0的两根为α，β，求： （1）
1
1
α
β
+
(2)αβ- (3)2
2
αβ+(4)2
2α
β-
(3) 3
3
αβ+；(4) 3
3
αβ+
19.关于x 的方程2
(21)10kx k x k +-+-=只有整数根，关于
y
的一元二次方程2
(1)30k y y m --+=的两个实数根为1y 、2y 。
（1）当k 为整数时，确定k 的值。
（2）在（1）的条件下，若m ＝2，求2
2
12y y +的值。