初中数学七年级上册第一章 有理数1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数.与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）.【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.（符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.）2.正数前面的符号可以省略，负数前面的符号不能省略.3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.4. 0既不是正数，也不是负数.5.正、负数通常表示相反意义的量，这些量包括：向东与向西；收入与支出；盈利与亏损；（温度）零上与零下；（水位）上升与下降；高于与低于（水平面）；（出口）增长与减少……例如：向东走2米，记作：+2米；那么向西走3米，记作—3米.6.用正负数表示加工允许误差 例如：①图纸上注明一个零件的直径是2.03.030+-Φmm ，表示零件的直径标准是30mm ，但是，在生产的过程中，由于生产工艺存在的误差，因此直径可以比30mm 大0.2mm ，也可以比30mm 小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm 之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了.【例1】下列说法不正确的是（ ） A ．0小于所有正数 B ．0大于所有负数 C ．0既不是正数也不是负数 D ．0没有绝对值1.2 有理数 1.2.1 有理数有理数的概念：整数和分数统称有理数.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0【说明】1.整数分为正整数、0、负整数.2.分数分为正分数、负分数.13.无限循环小数是有理数，它可以化成分数.如0.333…=34.无限不循环小数是无理数，如：π.5.没有最大的有理数，也没有最小的有理数.6.最大的负整数是-1，最小的正整数是1。
7.几个常见的概念：非负数：指正数和零；非正数：负数和零；【例2】在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个1.2.2 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；【说明】1.数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。
2.数轴的性质：①数轴上的点与有理数一一对应关系；②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；③数轴上的点表示的数从左往右依次增大，从右往左依次减小。
④数轴上到原点的距离相等的点有2个，一个在原点左边，一个在原点右边，他们互为相反数.4.利用数轴比较数的大小：数轴上的点表示的数，右边的总比左边大.5.数轴上点的移动用数形结合的思维方法，通过画图分析，解决问题1.2．3 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
或者说：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数；【说明】1.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.2.相反数的代数意义：互为相反数的两个数相加，和为0.3.相反数的几何意义：互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.4.相反数的读法：-(-2)读作负2的相反数.从数轴上看-2的相反数是2，因此-(-2)=2.5.一般地，数a 的相反数是-a.【例3】若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A ．至少有一个为正数B ．只有一个是正数C ．有一个必为0D ．都是正数1.2.4 绝对值在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值.【说明】1.几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.2.代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a aa即： 如果a ＞0，那么a =a ；如果a ＜0，那么a =-a ；如果a=0，那么a =0.3.绝对值等于a （a ≠0）的数有两个，一个在原点左边，一个在原点右边，它们互为相反数.例如：|a|=2，则22-==a a 或（2±=a ）.4.|a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.理解：0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.7.理解几个特殊的绝对值所表示的意义：【例4】 |x-2|+|y-3| = 0， 则x x +y y = .【例5】 ﹣1的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.1.3.2有理数的减法几个正数或负数的和称为代数和．加减混合运算可以统一为加法运算，写成代数和的形式.例如：)(c b a c b a -++=-+.c b a -+可以读作：a 加b 减c ，也可以读作：a ，b ，-c 的代数和.有理数加减混合运算：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算.1.4 有理数的乘除法：先确定符号 1.4.1 有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. 倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数.若ab=1，则a 和b 互为倒数.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 乘法运算律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.用字母表示为：ab=ba.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为：(ab)c=a(bc).乘法交换律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：a(b+c) =ab+ac.【说明】1.常见错误仍是符号问题，做题时，先定符号，再定值.2.求一个数的倒数的方法：①求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置. ②求一个整数的倒数：可以把整数看成是分母为1的分数，再把分子、分母颠倒位置. ③带分数要先画成假分数，再将分子、分母颠倒位置. 1.4.2 有理数的除法除法法则：除以一个数不等于0的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 【说明】1.除法法则可以把除法转化为乘法.【例5】计算：（﹣+）×（﹣36）1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方求几个相同因数a的运算叫做乘方，记做“n a”.其中a叫做底数，n表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，a表示的意义是n个a相乘的积，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.【说明】1.负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数.用字母表示：若a＜0，则a2n＞0；a2n-1＜0（n是正整数）.2.正数的任何次方都是正数，0的任何正整数次幂都是0.用字母表示：若a＞0，则a n＞0；0n=0（n是正整数）.3.互为相反数的两个数，偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数.用字母表示为：a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数).有理数的混合运算的运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.【例6】计算（﹣1）3﹣（1﹣7）÷3×[3﹣（﹣3）2]．1.5.2 科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n次方的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的就是科学记数法.【说明】1.a的取值范围是： 1≤a＜10.2.n比整数位数小1.3.采用移动小数点儿的方法来确定a和n的值比较好,具体方法是：将小数点儿向左移动，小数点的位置移到它的前面只有1位整数为止，小数点儿移动了几位，n就等于几.将小数点儿后面的0去掉，剩下的部分就等于a.【例7】12050000，这个数据用科学记数法是．1.5.3 近似数近似数：与实际数据接近的数.从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.【说明】1.测量工具（如千分尺、螺旋测微器等）测量出来的数值都是近似数.2.北京时间是确数.3.合格率、市场占有率等是近似数.4.考查近似数与有效数字同时考是一个难点.例如：159620000保留三位有效数字是:1.60×108. 1.2×104精确到千位.【例8】下列说法正确的是（）A．0.720精确到百分位B．3.6万精确到个位C．5.078精确到千分位D．3000精确到万位第二章整式2.1整式单项式：由数字或字母的乘积表示的式子叫做单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单项式的次数：单项式中所以字母的指数之和叫做单项式的次数.例如：单项式x2y3次数是(x的指数)2+(y的指数)3的和，次数为5.多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中的每一个单项式叫做项，不含字母的项叫做常数项.多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.2.把一个多项式的各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序由高到低进行排列，就叫做这个多项式按这个字母的降幂排列.例如：5x2+3x-2x3-1按x的降幂排列，可以写成：-2x3+5x2+3x-1.按照其中某一字母的指数大小顺序由低到高进行排列，就叫做这个多项式按这个字母的升降幂排列.若x2+3x-2x3-1按x的升降幂排列，则可以写成：-1+3x+5x2-2x3.【例8】-3x2y 的系数是_____。
-2x2y4的次数是_____。
3x-1 + 6x2+ 4x3是_____次______项式，其中常数项是_____，按x 的降幂排列是________________。
2.2 整式的加减同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.去括号：如果括号外的因数是正数，去括号时，括号里的每一项都不变符号；如果括号外的因数是负数，去括号时，括号里的每一项都要变符号.添括号：如果括号外是“+”，所添括号里的每一项都不变符号；如果括号外是“—”，所添括号里的每一项都要改变符号.顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.【说明】1.去括号是错误比较多的，常见的有：括号前面是“-”，括号内有两项或多项时，去括号时，第一项知道变号，但后面的一项往往就忘记变号了.而最后的一项常出现的是常数项.2.括号前面的数字不为1，去括号时，要将括号外的数字先乘到括号里面去，然后再去括号.括号外的数字要同括号里的每一个数字都相乘.【例9】现规定一种运算“a*b ”，对于a 、b 两数有：a*b=a b ﹣2ab ，计算（﹣3）*2的值为 ．第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程含有未知数的等式叫做方程.方程都只含有一个未知数（元）x ，未知数x 的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.解方程是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程. 【例10】解方程 ()()73522x x -=--3.1.2 等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 等式的性质2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.【说明】1.一般情况，将含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边.2.从左边移到右边，或从右边移到左边，移动的那一项的符号要改变.3.合并同类项同整式合并同类项一样，将未知数x 的系数相加，作为合并后的项的系数，x 照写不变.常数项的合并，按照有理数的基本运算进行合并.3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母去括号：（同整式中的去括号）去分母：分子分母同时乘以分母的最小公倍数，通过约分，将含有分母的方程转化成为不含分母的方程.【例11】解方程：32116110412xx x --=+++3.4 实际问题与一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.列方程解应用题的一般步骤：①认真审题，弄清题意（注意单位是否统一）.②根据问题设出未知数.(一般是问什么，设什么，也可以间接设未知数) ③找出题中的等量关系，列方程. ④解方程.⑤检验：一是检验是否是方程的解；二是检验是否符合实际问题. ⑥写答语. 常见问题的等量关系：行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度=速度距离时间=； 工程问题： 工作量=工作效率·工作时间 工时工作量工效=工效工作量工时=；顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2商品利润问题：售价=定价×10几折， %100⨯-=成本成本售价利润率； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 配套问题：两个量之间满足某种倍数关系分配问题：分配总量保持不变【例12】甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。