第一章锁相环的概念：当其输出信号频率与输入信号频率相同时，输出信号与输入信号之间的相位差同步（相位差为0，或为常数）。

故称为锁相环路。

简称为锁相环 一.锁相环组成基本锁相环的组成：⑴ 鉴相器（Phase Detector ）---PD ⑵ 环路滤波器（Loop Filter ）---LF⑶ 压控振荡器（Voltage Controlled Oscillator ）---VCO()t 1θ为输入量()t u i 的瞬时相位。

()t 2θ为输入量()t u o 的瞬时相位。

各部分分析：1．鉴相器 是一个相位比较器，用于比较()t 1θ与()t 2θ之间的相位差)]()(sin[21)]()(2sin[21)](cos[)](sin[)()(212121t t U U K t t t U U K t t U t t U K t u t u K o i m o o i m o o o i m o i m θθθθωθωθω-+++=++= 再经过低通滤波器（LPF ）滤除o ω2成分之后，得到误差电压)]()(sin[21)(21t t U U K t u o i m d θθ-=令 o i m d U U K U 21=为鉴相器的最大输出电压，得到)](sin[)(t U t u e d d θ= 2.环路滤波器及其传输函数环路滤波器是一个线性电路，在时域分析中可用一个传输算子)(p F 来表示，其中)(dt d p ≡是微分算子；在频域分析中可用传递函数)(s F 表示，其中)(Ω+=j s α是复频率；若用Ω=j s 代入就得到它的频率响应)(Ωj F ，故环路滤波器模型可表示为图定义控制电压 ()()()p F t u t u d c =（1）RC 积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器, 传输算子：111)(τp p F +=，RC =1τ是时间常数，这是这种滤波器唯一可调的参数。

令p=j Ω,并代入(1-18)式,即可得滤波器的频率特性：111)(τΩ+=Ωj j F低通特性，相位滞后。

当频率很高时，幅度趋于零，相位滞后接近于2π。

（2）无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图1-9(a)所示，它与RC 积分滤波器相比，附加了一个与电容器串联的电阻R 2，这样就增加了一个可调参数。

传输算子：1211)(ττp p p F ++=C R R )(211+=τ；C R 22=τ是两个独立的可调参数。

频率特性：1211)(ττΩ+Ω+=Ωj j j F据此可作出对数频率特性,如图1-9(b)所示。

这也是一个低通滤波器,与RC 积分滤波器不同的是,当频率很高时211)(R R R j F +=Ω∞→Ω图1-9 无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成 (b)频率特性低通特性。

从相频特性上看，当频率很高时有相位超前校正的作用，这是由相位超前因子21τΩ+j 引起的。

这个相位超前作用对改善环路的稳定性是有用的。

（3）有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成，电路如图它的传输算子：1211)(ττp p Ap F ++-=，C R AR R )(2111++=τ；C R 22=τ；A 是运算放大器无反馈时的电压增益若运算放大器的增益A 很高，则传输算子可以近似为图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成 (b)频率特性负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑。

故传输算子可以近似为121)(ττp p p F +=式中τ1=R 1C 。

(传输算子的分母中只有一个p,是一个积分因子,故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。

显然,A 越大就越接近理想积分滤波器。

此滤波器的频率响应为121)(ττΩΩ+=Ωj j j F 低通特性，比例作用。

相频特性有超前校正。

212121211()11111p F p Ap p A pAR C p A pAR Cp pR Cτττττ+=-++≈-++≈-+=-3.压控振荡器压控振荡器是一个电压-频率变换装置，在环中作为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压 )(t u c 线性地变化,即应有变换关系)()(t u K t c o o v +=ωω)(t v ω是压控振荡器的瞬时角频率；o K 为控制灵敏度或称为增益系数，单位是][V s rad ⋅。

由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上，对鉴相器输出误差电压)(t u d 起作用的不是其频率而是其相位⎰⎰+=tco ot vd u K t d 0)()(ττωττω即 ⎰=t c o d u K t 02)()(ττθ 改写成算子形式为)()(2t u pK t c o=θ二 关于捕获锁定两种工作状态PLL 两种工作状态：捕获状态和锁定（或称同步）状态1.捕获过程从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环路达到锁定的全过程,称为捕获过程。

一般情况,输入信号频率ωi 与被控振荡器自由振荡频率ωo 不同,即两者之差Δωo ≠0。

若没有相位跟踪系统的作用,两信号之间相差2.锁定状态捕获状态终了,环路的状态稳定在在输入固定频率信号的条件之下,环路进入同步状态后,输出信号与输入信号之间频差等于零,相差等于常数,即()()()e o i o t t t t θωθθ=∆+-()0()e e t t θθ⋅⎫⎪=⎬=⎪⎭常数评价捕获过程性能有两个主要指标。

一个是环路的捕获带Δωp ,即环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差｜Δωo ｜max 。

若Δωo >Δωp ,环路就不能通过捕获进入同步状态。

另一个指标是捕获时间T p ,它是环路由起始时刻t 0到进入同步状态的时刻t a 之间的时间间隔,即捕获时间T p 的大小除决定于环路参数之外,还与起始状态有关。

一般情况下输入起始频差越大,T p 也就越大。

通常以起始频差等于Δωp ,来计算最大捕获时间,并把它作为环路的性能指标之一。

三 动态方程)(sin )()()()(sin )()()()()(1221t p F U K t p t p t p p F U K t t t t e d o e e d o e θθθθθθθθ-=⇒⎪⎭⎪⎬⎫=-=令环路增益d o U K K =锁相环路动态方程的一般形式)(sin )()()(1t p KF t p t p e e θθθ-=频域为: )(sin )()()(1s s KF s s s s e e θθθ-= 线性化后: )()()()(1s s KF s s s s e e θθθ⋅-=)(t p e θ：环路的瞬时频差；dtt d t p i o )()(1θωθ+∆=。

当输入固定频率信号时，)(1t p θ就是固有频差o ω∆； )()()()(sin )()(sin )(t u K t u p F K t U p F K t p KF d o d o e d o e ===θθ )(sin )()(t t U t u e d d θ=：瞬时相差作用下的误差电压瞬时值)()()(t u p F t u d c =：误差电压)(t u d 经环路滤波器过滤之后加到VCO 上的控制电压瞬时值)(sin )()()(2t p KF t u K t p e c o θθ==：控制电压)(t u c 加到VCO 上所引起振荡频p a o T t t =-率)(t v ω相对于自由振荡频率o ω的频差，即控制频差由此得到动态方程物理概念上的含意：瞬时频差=固有频差-控制频差。

锁相环路的稳态相差。

)0(arcsin )(j KF oe ωθ∆=∞锁定后:四 .一阶锁相环路捕获锁定与失锁（不懂，求高手解答） 1、Δωo<K 时的捕获与锁定由于 Δωo<K,该曲线应与横轴相交,图形如图1-14。

图1-14 Δωo<K 时的一阶环动态方程图解 图中A 点为稳定平衡点，B 点为不稳定平衡点 因为位于A 点左边附近的曲线0>∙e θ，即e θ-t 曲线的斜率>0，所以e θ增大，往x 轴正半轴移动，即逐渐靠近A 点；位于A 点右边附近的曲线0<∙e θ，即e θ-t 曲线的斜率<0，所以e θ减小，往x 轴负半轴移动，即逐渐靠近A 点；位于A 点，0=∙e θ，故e θ不变。

可见，A点左右两边的点都是往A 点靠近的，最终到达A 点后便停止下来，即稳定在A 点。

位于B 点，0=∙e θ，e θ也不变，但只要环路中出现噪声使e θ偏离B 点，按照对A 点的分析可知e θ会相A 靠近，且最终稳定在A 点，而不会回到B 点，故B 点不是稳定点，即B 点是不稳定的平衡点。

oe e t p KF t p KF t p ωθθθ∆=-=)(sin )()(sin )()(01图1-15 一阶环捕获过程中相差随时间的变化由上图可见，图中各不同初值的)(t e θ最终都趋向于离0很近的一个常数值，即稳态相差)(∞e θ。

2、Δωo>K 时的失锁状态图1-16 Δωo>K 时的一阶环动态方程图解由上图可见，始终有0>∙e θ，即频差无法为0，)(t e θ将无线增大，没有一个稳定值。

图1-17 一阶环失锁状态的θe(t)、Uc(t)、ωv(t)和的时间图图1-17(c)中,ωv(t)-ωo 为控制频差,ωi-ωv(t)为瞬时频差,而ωi-ωo 为固有频差。

计算表明,它们之间的关系为3、Δωo=K 时的临界状态()e i v t θωω⋅=-=图1-18 Δωo=K时一阶环动态方程图解Δωo=K是一种临界情况。

这时,轨迹正好与横轴相切, A点与B点重合为一点Δωo=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带,用符号ΔωH表示。

就一阶环而言,显然ΔωH=K (1-42)一阶环的捕获带Δωp=K (1-43)一阶环的快捕带ΔωL=K (1-44)在数值上等于环路增益,即ΔωH=Δωp=ΔωL=K五重点计算题以及答案第一道题在p12第二章一 写传输函数相频特性：反映不同频率信号进入系统后的响应时间 幅频特性：反映不同频率信号进入系统后的工作范围线性相位模型)(2t θ)()()()(1t p F K K t p t p e d o e θθθ-=复频域：sp s u t u s t s t c c e e i i →→→→)()()()()()(θθθθ频域：ωj s =sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s)复频域相位模型开环传函：ss F Ks s s H o )()()()(12==θθ 闭环传函：)()()()()(12s KF s s KF s s s H +==θθ )(1)()(1)()(s H s H ss KF ss KF s H o o +=+=误差传函：)(1)(1)(1)()(11)()()()(1s H s H s H s H s H s KF s s s s s H o o e o e e -=+-=+=+==θθ表2-1LRLC n n ==ζωω21环路的“型”数－－理想积分环节的个数。