平面解析几何初步复习课教学设计（一）教材分析解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。

根据课程标准要求，在必修 2 解析几何初步中，学生学习的最基本内容为直线与直线方程，圆与圆的方程，并初步建立空间坐标系的概念。

这一内容是对全体学生设计的，大部分学生在选修中还将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容。

因此，本章要求学生掌握解析几何最基本的思想方法--------用代数的方法研究曲线的几何性质，并学习最基本的直线，圆的方程，并通过方程研究他们的图形性质。

这样的安排，一方面降低了解析几何的难度，多次反复又逐步提高学生对解析几何的认识，另一方面对部分在解析几何学习上有较高要求的学生，可以在选修部分拓广加强。

因此教学中，要体会必修 2 的 4 个特点①是学习立体几何与解析几何的初级阶段②仅仅是初步③是螺旋式上升的开始④ . 感性认识到理性认识的过渡期。

( 二 )课程内容标准（教学大纲与课程标准比较）《教学大纲》《课程标准》主要变化点直线和圆的方程 (22 课时 ) 平面解析几何初步 ( 约 18 课时 ) 1．平面解析几何分直线的倾斜角和斜率。

直线(1) 直线与方程层为三块：初步（必方程的点斜式和两点式。

直①在平面直角坐标系中，结合具体修）、圆锥曲线（必线方程的一般式。

图形，探索确定直线位置的几何要选）和坐标系与参数两条直线平行与垂直的条素。

方程（自选）。

件。

两条直线的交角。

点到②理解直线的倾斜角和斜率的概2．线性规划问题移直线的距离。

念，经历用代数方法刻画直线斜率到《数学 5》“不等用二元一次不等式表示平面的过程，掌握过两点的直线斜率的式”部分；原立几 B区域。

简单线性规划问题。

计算公式。

教材“空间直角坐实习作业。

③能根据斜率判定两条直线平行标系”移至解几初曲线与方程的概念。

由已知或垂直。

步。

条件列出曲线方程。

④根据确定直线位置的几何要素，3．注重过程教学，圆的标准方程和一般方程。

探索并掌握直线方程的几种形式圆的参数方程。

( 点斜式、两点式及一般式) ，体会教学目标斜截式与一次函数的关系。

(1) 理解直线的倾斜角和斜⑤能用解方程组的方法求两直线率的概念，掌握过两点的直的交点坐标。

线的斜率公式，掌握由一点⑥探索并掌握两点间的距离公式、和斜率导出直线方程的方点到直线的距离公式，会求两条平法；掌握直线方程的点斜式、行直线间的距离。

两点式和直线方程的一般(2) 圆与方程式，并能根据条件熟练地求①回顾确定圆的几何要素，在平面出直线的方程。

直角坐标系中。

探索并掌握圆的标(2) 掌握两条直线平行与垂准方程与一般方程。

直的条件，掌握两条直线所②能根据给定直线、圆的方程，判成的角和点到直线的距离公断直线与圆、圆与圆的位置关系。

式；能够根据直线的方程判③能用直线和圆的方程解决一些断两条直线的位置关系。

简单的问题。

(3) 会用二元一次不等式表(3) 在平面解析几何初步的学习过示平面区域。

程中，体会用代数方法处理几何问(4) 了解简单的线性规划问题的思想。

题，了解线性规划的意义，(4) 空间直角坐标系并会简单应用。

①通过具体情境，感受建立空间直(5) 了解解析几何的基本思角坐标系的必要性，了解空间直角想，了解用坐标法研究几何坐标系，会用空间直角坐标系刻画问题的方法。

点的位置。

(6) 掌握圆的标准方程和一②通过表示特殊长方体( 所有棱分般方程，了解参数方程的概别与坐标轴平行) 顶点的坐标，探念，理解圆的参数方程。

索并得出空间两点间的距离公式。

(7) 结合教学内容进行对立统一观点的教育。

加大了师生共同探索知识的力度。

如“ ① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式( 点斜式、两点式及一般式 ) ，体会斜截式与一次函数的关系。

”4．删除了直线到直线的角、两直线夹角的概念及相应公式。

5．圆的参数方程移至选修 4-5 “坐标系及参数方程”中。

6．“曲线与方程”移至选修 2-1 （文科不学）。

7、由已知条件列出曲线方程（求轨迹）部分的内容要求降(8) 实习作业以线性规划为低，不讲“纯粹性和内容，培养解决实际问题的能力。

完备性”，只是在选修内容部分讲解“充分必要条件”。

说明：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会 " 数形结合 " 。

遵循的原则上的差异旧教材遵循的是连续性、一步到位的原则．新教材遵循了阶段性、螺旋式上行的原则( 三 ) 学情分析学生通过本章的学习，对解析几何的基本方法 --- 坐标法有了初步认识和应用，体会了代数方法研究几何问题的优点。

但对这种方法的认识还不够深刻，不系统和全面，同时对整章涉及的知识缺乏一个整体的认识。

所以，有必要通过章节复习，把基本知识和方法总结和归纳，从整体上把握知识，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化。

在对整章知识网络的梳理构建的基础上，通过配套题目，巩固知识和方法的应用，加深对坐标法的理解和应用，体会函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想等数学思想在本章的特殊地位。

（四）本章内容的基本定位第一，本部分内容是在初中学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代数方法研究直线与圆的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题。

第二，用代数方法研究几何图形是解析几何的核心。

学生在初中曾经学过建立直角坐标系且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直观认识一次函数、二次函数及反比例函数的性质，即从数到形。

直线和圆是最基本的几何图形，也是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度刻画它们的性质。

“解析几何初步”则主要是用代数方法刻画直线和圆，研究它们的性质，即从形到数；再利用直线与圆的方程来研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，即用数来研究形。

这部分内容也是学习圆锥曲线的基础，学生应熟知直线与圆的方程中参数的几何意义。

用代数方法研究直线与圆时，首先应强调确定直线与圆的几何要素，根据几何要素，用代数方法刻画直线与圆，推导出直线与圆的方程。

对于直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，也要突出几何要素。

第三，坐标系是数形结合的载体之一。

在坐标系中，平面上的点与数对可以建立一一对应关系，从而可以用方程来表示几何图形，通过方程来研究几何图形的性质。

（五）教材特色1. 突出解析法基本思想——代数方法解决几何问题坐标系几何问题代数问题代数方法解返回解 *重视“数形结合”思想的运用——以形助数、依数识形2.过程彰现新理念在直线和圆的方程的处理上，以学生熟悉的问题（生活实例、数学问题等）为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——反思”的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生共同对问题的分析和解决，使学生感受建立坐标系，并用坐标、方程等知识来刻划点、直线、圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想。

3.将“圆与方程”与“直线与方程”进行类比，感受同构（方法）的特点，体验解析几何的研究程序。

（六）三维目标1.通过总结和归纳直线与直线的方程，圆与圆的方程，空间直角坐标系的知识，通过对全章知识的梳理，突出知识间的内在联系，了解解析几何的基本思想, 了解用坐标法研究几何问题。

2．能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系, 能用直线与圆的方程解决一些简单问题，使学生在综合运用知识解决问题的能力上提高一步。

3.能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析，探究和思考问题的能力，激发学生数学学习的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力。

（七）重点难点教学重点：解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。

教学难点：整理形成本章知识系统和网络。

教学过程一知识回顾本章内容知识结构（幻灯片）对比知识结构，阅读课本（北师大版P100《本章小结》），学生讨论以下问题：①直线的倾斜角和斜率，需要注意什么？②直线的方程有几种形式，各自适用的范围是什么？③两直线的位置关系如何判断？④圆的方程有哪几种形式?它们各自有什么特点?⑤点与圆、直线与圆、圆与圆分别有什么样的位置关系?如何判断 ?设计目的：针对学生的易错点，在章节复习中作一个梳理。

同时引导学生养成一个归纳总计各章知识方法易错点的一个习惯。

二应用示例：直线方程直线的位置关系例1 求经过点 A（ -5 ，2），且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线的方程。

活动：学生阅读题目，思考解法，教师引导学生注意分两种情形讨论。

解：（1）当横截距、纵截距都是零时，设所求直线方程为y=kx ，将点 A （ -5 ，2）代入方程，得k=- 2，此时，直线的方程为y=-2x，即 2x+5y=0。

5 5（ 2）当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为x+y=1，2a a将点 A（ -5 ， 2）代入方程，得a=-- 1，此时，直线的方程为x+2y+1=0。

2综上所述，所求直线方程为2x+5y=0 或 x+2y+1=0。

基础自测：1、已知两直线a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 都通过点 P(2,3) ，求经过两点Q1(a 1,b 1) ，Q2(a 2,b 2), 的直线方程。

2、 . 直线经过点 P（3， 2）且与 x、 y 轴的正半轴分别交于A、 B 两点，△ OAB的面积为 12，求直线的方程。

3、求经过点 P（2，3），且被两平行直线3x+4y-7=0 和3x+4y+8=0 截得的线段为3 2的直线方程。

答案：1.2x+3y+1=0设计目的：引导学生体会定义解题，充分考虑直线的方程，方程的直线的内涵。

2．x+y=1 即 2x+3y-12=0 64设计目的：△ OAB的面积与截距有关，自然联想导直线方程的截距式。

3． x-7y+19=0 或 7x+y-17=0设计目的：利用平行线间的距离与线段长之间的数字特征，设出斜率，巧妙构造方程。

例 2 正方形的中心为点C（ -1 ， 0），一条边所在的直线方程为x+3y-5=0 ，求其它三边所在的直线方程。

活动：学生分析正方形的几何性质，讨论由性质引发的直线方程特征，结合直线位置关系中的平行与垂直，引导学生思考待定系数法。

解：设与直线x+3y-5=0 平行的正方形的另一边所在直线方程为x+3y+c1 =0,∵ C 到直线 x+3y-5=0 的距离 d= |1 5 |=61010利用平行直线系及对称性，∴|1c1|=6，1010得c 1=7 或 c1=-5 （即是已知条件中的直线）∴正方形的一条边是x+3y+7=0设与直线 x+3y-5=0 垂直的正方形的另一边所在直线方程为3x-y+ c 2 =0∴ | 3 c 2 | = 6 , 得 c 2=9 或 c 2=-310 10∴正方形的另两条边所在直线方程为 3x-y+ 9=0 或 3x-y-3 =0直线与圆，圆与圆位置关系问题例 3 求圆心在直线 2x-y-3=0 上，且过点 A （ 5，2），B （ 3， -2 ）的圆的方程。