MB' ( F ) = 0 : FCx´l+M = 0
FCx´= FBx´= -FP
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工程力学-第三章
平面力系的平衡条件与平衡方程
最后的受力图
l
l
FP
A
l
C
B
D FP A
B
D
M=FP l
FP B'
FP
M=FP l
C
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工程力学-第三章
平面力系的平衡条件与平衡方 程
关于平衡对象的选择
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工程力学-第三章
第3章 力系的平衡条件与平衡方程
简单的刚体系统平衡问题
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工程力学-第三章
简单的刚体系统平衡问题
实际工程结构大都由两个或两个以上构件通过一定约束 方式连接起来的系统，因为在工程静力学中构件的模型都是 刚 体 ， 所 以 ， 这 种 系 统 称 为 刚 体 系 统 (system of rigidity bodies)。
过A、B点的一个合力FR。同
样如果第二、三式也同时被满 足，则这一合力也必须通过B、 C两点。
但是由于A、B、C三点不 共线，所以力系也不可能简化 为一合力。因此，满足上述方 程的平面力系只可能是一平衡 力系。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
例题5
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A
l
C
l
l
B
D
M=FP l
平面力系的平衡条件与平衡方程
于是，平面力系平衡
方程的一般形式为：
O
y
z
Fx = 0,
Fy = 0,
MO= 0
其中矩心O为力系作用面 内的任意点。 通常将上述平衡方程中的第1、2两式称为力的平衡 方程；第3式称为力矩平衡方程。 上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条
件是：力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上
C
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工程力学-第三章
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平面力系的平衡条件与平衡方程
建立平衡方程求解未知量
FAy
FAx A
l
B
ld
FBC
C
l FP MB ( F ) = 0 :
D FAy l - FP l = 0 FAy= - FP
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平面力系的平衡条件与平衡方程
建立平衡方程求解未知量
代替，但所选的投影轴与取矩点之间
应满足一定的条件。于是，可以得到
平面力系平衡方程的其他形式。
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工程力学-第三章
平面力系的平衡条件与平衡方程
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Fx = 0 , MA = 0 , MB = 0 。
B
FR
A
x
A、B 连线
不垂直于x 轴
这是因为，当上述3个方程中 的第二式和第三式同时满足时，力 系不可能简化为一力偶，只可能简 化为通过AB两点的一合力或者是平 衡力系。
但是，当第一式同时成立时， 而且AB与x轴不垂直，力系便不可 能简化为一合力FR，否则，力系中 所有的力在x轴上投影的代数和不可 能等于零。因此原力系必然为平衡 力系。
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平面力系的平衡条件与平衡方
程
例题3
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l
l FP
A
B
l
C
图示结构 ，若 F P 和 l 已知，确定A、B、C
FAy
FAx A
l
B
ld
FBC
C
l FP Fx = 0 :
D FAx+FBCcos = 0
FAx=-2FP
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平面力系的平衡条件与平衡方程 例题4
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l
l
A
l
C
B
D
M=FP l
图示结构 ，若 F P 和 l 已知，确定A、B、C
三处约束力
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平面力系的平衡条件与平衡方程
的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同
时等于零。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
例题1
悬臂式吊车结构中AB为吊 车 大 梁 ， BC 为 钢 索 ， A 处 为 固 定铰链支座，B处为铰链约束。 已知起重电动机E与重物的总重 力为FP(因为两滑轮之间的距离 很小，FP可视为集中力作用在 大梁上)，梁的重力为FQ。已知 角度θ=30º。
对于平面力系，根据第2章中所得到 的主矢和主矩的表达式，力系的平衡条 件可以写成
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FR—主矢； MO —对任意点的主矩
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平面力系的平衡条件与平衡方 程
对于作用在刚体或刚体系统上的 任意力系，平衡条件的投影形式为
z F2
M2 F1
M1
O
y
Mn
x
Fn
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第三章 力系的平衡条件与平衡方程
“平衡”不仅是本章的重要概念。 对于一个系统，如果整体是平衡的，则 组成这一系统的每一个构件也平衡的。 对于单个构件，如果是平衡的，则构件 的每一个局部也是平衡的。这就是整体 平衡与局部平衡的概念。
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第三章 力系的平衡条件与平衡方程
FBx= -FAx
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平面力系的平衡条件与平衡方程
考察BC杆 的平衡
FBx´ B'
FCy´ FCx´ C
FBy´
M=FP l
Fx = 0 : FBx´- FCx´=0 FCx´= FBx´= FBx
Fy = 0 : FBy´- FCy´=0 FCy´= FBy´ =FBy=0
Байду номын сангаас
MA ( F ) = 0 :
FA A
l
l
l FP
FCx l -FP 2l = 0
B
D
MC ( F ) = 0 : -FA l - FP 2l = 0
C FCx
FCy
E
ME ( F ) = 0 : -FCy 2l -FA l = 0
FCx= 2FP , FCy= FP , FA= -2FP
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平面力系的平衡条件与平衡方 程
因此，力系平衡的必要与充分条件是力 系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。 这一条件简称为平衡条件。
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的 平衡问题。
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平面力系的平衡条件与平衡方 程
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平面力系的平衡条件与平衡方程
例题6
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l
l FP
A
l
C
B
D
图示结构 ，若 F P 和 l 已知，确定A、
C二处约束力
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平面力系的平衡条件与平衡方程
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l
FA
l FP
A
l
B
D
C
FCx FCy
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平面力系的平衡条件与平衡方程
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2020/11/12
工程力学-第三章
第三章 力系的平衡条件与平衡方程
受力分析的最终的任务是确定作用在构 件上的所有未知力，作为对工程构件进行强 度设计、刚度设计与稳定性设计的基础。
本章将在平面力系简化的基础上，建立 平衡力系的平衡条件和平衡方程。并应用平 衡条件和平衡方程求解单个构件以及由几个 构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在 构件上的全部未知力。
图示结构 ，若 F P 和 l 已知，确定A、
C二处约束力
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平面力系的平衡条件与平衡方程
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FA A
l
FC C
l
l
B
D
M=FP l
工程力学-第三章
平面力系的平衡条件与平衡方程
FA A
l
FC C
l
l
B
D
M=FP l
MC(F) = 0 : FA×l +M=0 FA= FC = FP
平面力系的平衡条件与平衡方 程
解： 2．建立平衡方程：
因 为 A 点 是 力 FAx 和 FAy 的汇交点，故先以A点为
矩心，建立力矩平衡方程，
由此求出一个未知力FTB 。
然后，再应用力的平衡方
程投影形式求出约束力FAx 和FAy 。
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平面力系的平衡条件与平衡方 程
解： 2．建立平衡方程
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平面力系的平衡条件与平衡方程
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机
移动到吊车大梁右端B点处时，钢索所受 拉力最大。钢索拉力最大值为
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平面力系的平衡条件与平衡方程
例题2
A端固定的悬臂梁AB受力如图示。梁的全 长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承
受一集中力和一力偶M的作用。已知FP＝ql，
M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的约束力。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
ql
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解： 1．研究对象、隔离体与受力图 本例中只有梁一个构件，以梁AB为研究对象，解