§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
2.力矩的定义
平面力矩 MO ( F ) 是代数量。 MO ( F ) Fd （N • m） 说明： MO(F )
①力F的作用点沿作用线移动，不 改变力对点O的矩。 ②当力通过矩心时，此力对于矩心 的力矩等于零。 ③互成平衡的力对同一点的矩之和 等于零。 ＋ －
三.力偶系相关例题
如图，已知F、Q、a、 、l。求 M O (F ) M O (Q)
解：应用合力矩定理
O
F
Fx
F y
a Q
M O ( F ) Fx l Fy l cot
M O (Q) Q l
l
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第一篇
静力分析
第三章 力偶理论
§3-3 力偶系的合成与平衡
MO(F )
d
O
F
O
F
d
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第三章 力偶理论
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
1.力矩的概述
力矩对刚体产生转动效应。 转动效应的强弱由力矩的大小度量。 F
F
A A
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第三章 力偶理论
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§3-3 力偶系的合成与平衡
§3-3 力偶系的合成与平衡
三.力偶系相关例题
水平圆轮的直径AD上作用有垂直于AD且大小均为100N的 四个力F1、 F2、 F1’、F2 ’ ，这四个力与F3、 F3’平衡， F3、 F3’分别作用于E、F点，且F3= F3’。求力F3的大小。
F1’
T2
F
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第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
性质二 力偶的两力对于任一点的矩之和等于其力偶矩，即 力偶矩与矩心位置无关。
MO（F，F’） B
= rA × F ＋ rB × F’
= (rB ＋rAB ) × F － rB × F = rAB × F = M 力偶矩(moment vector of couple)
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第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
静力分析
静力分析基础 汇交力系 力偶理论 平面一般力系 空间一般力系和重心
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引 言
静力分析是研究物体在力系作用下 的平衡问题。本篇主要讲述三个问题： 1．物体的受力分析 2．力系的简化
3．力系的平衡条件及其应用
M 二要素
转向
F’
＋ －
d
F
M
M
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§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
性质三
只要保持力偶矩不变，可将力偶的力和力偶臂的大小 同时改变，不会改变力偶对刚体的效应。
性质四
只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在其作用 平面内以及彼此平行的平面内任意转移，不会改变它对刚 体的效应。
§3-3 力偶系的合成与平衡
三.力偶系相关例题
在一钻床上水平放置工件，在工件上同时钻四个等直径 的孔，每个钻头的力偶矩为 M1 =M2 =M3=M4=15N· 。求工 m 件的总切削力偶矩和A、B端水平反力。
解：各力偶的合力矩为
NA A
M1 M3 M2 M4
M M i M1 M 2 M 3 M 4
d
O
F
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§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
2.力矩的定义
空间力矩 MO ( F ) 是定位矢量（fixed vector）。 MO ( F ) = r × F （N • m） MO(F ) r = xi + yj + zk
AC CB F2 F1
合力 R
R’
方
作用线
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§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
两个平行力的合成
b 两大小不同反向平行力的合成 F1 B C R
两个大小不等的反向平行力可 A 以合成为一合力；合力的大小等于 F’ 1 两力大小之差；合力的指向与较大 一力相同；合力作用线位于较大一 力的外侧，按两力的大小成反比例 外分两力作用线之间的距离。 大 小 向
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§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
一.力偶的概念
力偶的定义 力偶的效应
力偶的实例
二.力偶的性质 性质一 性质二 性质三
两个平行力的合成 空间力偶矩的概念 平面力偶矩的概念
性质四
力偶的等效条件
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§3-3 力偶系的合成与平衡
§3-3 力偶系的合成与平衡
二.平面力偶系
1.平面力偶系的合成 平面力偶系可合成为同一平面内的一个合力偶，合力 偶矩等于各分力偶矩的代数和。
M1 + M2 + … + Mn = M =
M
i 1
n
i
M1 M M3
M2
M4
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§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
一.力对点之矩
1.力矩的概述
O 点表示力矩中心或矩心（centre of moment） d 表示力臂（arm of force）
MO(F ) ， O(F ) 力对点之矩（moment of a force about a point） M MO(F )
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§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
力偶的等效条件 当作用于刚体上的两个力偶的力偶矩相等时，该两力 偶等效。 空间力偶的等效条件
空间力偶三要素分别相等。
平面力偶的等效条件
平面力偶二要素分别相等。
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§3-2 力偶及其性质
一.力偶的概念
A.力偶的定义
由大小相等、方向相反、作用线平行的一对力组成的力系。 （F，F’） B.力偶的效应 力偶对刚体仅仅产生转动效应。C.偶的实例F’ F F’
F
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§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
两个平行力的合成
F = Fx i + Fy j + Fz k
i j y Fy k z Fz
O
MO ( F ) = r F
x Fx
d
yFx zFy i zFx xFz j xFy yFx k




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§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
F’
F
rAB
A rB O rA
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第三章 力偶理论
§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
空间力偶矩的概念
空间力偶矩M （moment vector of couple）的大小等于力偶的力 与力偶臂（arm of couple）的乘积Fd；力偶矩M 垂直于力偶的作用 面（acting plane of a couple）； M 的指向与力偶在其作用面内的转 向符合右手螺旋法则。 大小
二.汇交力系的合力矩定理
1.空间汇交力系的合力矩定理 汇交力系的合力对任一点之矩，等于力系各力对同 一点之矩的矢量和。 MO ( R ) = MO ( Fi )
z
Fn r
O
Fi
R F2
A
F1
y
x
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§3-1 力对点之矩 汇交力系的合力矩定理
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M
F’ F
M 三要素
方向 转向
空间力偶矩M 是自由矢量（free vector）。
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§3-2 力偶及其性质
§3-2 力偶及其性质
二.力偶的性质
平面力偶矩的概念
平面力偶矩 M 的大小等于力偶的力与力偶臂的乘积Fd；力偶 矩 M 在其作用面内的转向有逆时针转向和顺时针转向。力偶矩 M 的单位是 N • m 。 大小
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§3-1
力对点之矩
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力偶及其性质
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