湖南广益实验中学2019-2020学年九年级第二学期第二次月考试卷
数 学
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共36分)
1.2020-的绝对值是( )
A.2020-
B.2020
C.12020
D.12020
- 2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是( )
A.87.610⨯克
B.77.610-⨯克
C.87.610-⨯克
D.97.610-⨯克
3.一个多边形的内角和是720︒，这个多边形是( )
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.不等式组31020
x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为( )
A.
B. C. D. 6.如图，A ，B ，C 是31⨯的正方形网格是的三个格点，则tan B 的值为( )
A.12
B.55
C.255
D.105
7.下列判断正确的是( )
A.“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件
B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是12
”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上 C.一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D.若甲组数据的方差20.24s =甲，乙组数据的方差20.03s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定
8.利用尺规作图，作ABC ∆边上的高AD ，正确的是( )
A. B.
C.
D. 9.已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k --++=的两实数根为1x ，2x ，设12x x t k
+=
，则t 的最大值为( )
A.2-
B.2
C.4-
D.4 10.一次函数y ax b =+和反比例函数c y x
=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象大致为( )
A. B.
C. D.
11.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x 个人，则可列方程是( )
A.()3229x x +=-
B.()3229x x -=+
C.9232x x -+=
D.9232
x x +-= 12.如图，已知Rt ABC ∆，90ACB ∠=o ，3AC =，
4BC =，AD 平分BAC ∠，则点B 到射线AD 的距离是( )
A.2
B.3
C.5
D.3 二、填空题(本大题共6小题，共18分)
13.已知点()1,2P m -与点()1,Q n 关于原点对称，那么m n +的值是__________.
14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式；__________.
15.若点(),1P n ，()6,3Q n +在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式__________.
16.如图，若用圆心角为120o ，半径为9的扇形围成一个圆锥则面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是__________.
17.如图，ABC ∆中，//DE BC ，1DE =，2AD =，3DB =，则BC 的长是__________.
第16题图 第17题图 第18题图
18.如图，已知抛物线22y x bx =++与x 轴交于A 、B 两点，顶点为M ，抛物线的对称轴在y 轴的右则，若1tan 2
BAM ∠=，则b 的值是__________. 三、解答题(本题共8个小题，共66分)
19.(6分)()2
22cos 451-︒+-
20.(6分)先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =-.
21.(8分)湖南广益实验中学为了解中学数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个顶目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).请报据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽查的样本容量是__________；
(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为__________度；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)如果湖南广益实验中学学生共有6000名，
那么在课堂中能“独立思考“的学生约有多少人？
22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，以点()0,3M 为圆心，以23长为半径作M e 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，D 两点，连接AM 并延长交M e 于P 点，连接PC 交x 轴于E ，
(1)求出CP 所在直线的解析式；
(2)连接AC ，请求ACP ∆的面积.
23.(9分)某商店在2018年至2020年期间销售一种礼盒.2018年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2020年，这种礼盒的进价比2018年下降了11元／盒，该商店用2400元购进了与2018年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元／盒.
(1)2018年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
24.(9分)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为边AB 上一动点，连结CE 并将其绕点C 顺时针旋转90o 得到CF ，连结DF ，以GE 、CF 为邻边作矩形CFGE ，GE 与AD 、AC 分别交于点H ，M ，GF 交CD 延长线于点N .
(1)证明，点A 、D 、F 在同一条直线上；
(2)随着点E 的移动，线段DH 是否有最小值？若有，求出最
小值；若
没有，请说明理由；
(3)连结EF 、MN ，当//MN EF 时，求AB 的长.
25.(10分)对于给定的两个一次函数1x y k b =+和22y k x b =+，在这里我们把()()1122y k x b k x b =++叫做这两个函数的积函数，把直线11y k x b =+和22y k x b =+叫做抛物线()()1122y k x b k x b =++的母线.
(1)直接写出函数3y x =-和1y x =--的积函数，然后写出这个积函数的图象与x 轴交点的坐标；
(2)点P 在(1)中的抛物线上，过点P 垂直于x 轴的直线分别交此抛物线的母线于M 、N 两点，设点P 的横坐标为m ，求PM PN =时m 的值；
(3)已知函数2y x n =-和y x =-.
①当它们的积函数自变量的取值范围是12x -≤≤，且当2n ≥时，这个积函数的最大值是8，求n 的值以及这个积函数的最小值. ②当它们的积函数的自变量的取值范围是11132222
n x n -≤≤+时，直接写出这个积函数的图象在变化过程中最高点的纵坐标y 与n 之间的函数关系式.
26.(10分)翻开人教版八年级上册数学教材第5页，有这么一句表示“三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心”利用所学知识，解决下列问题.
(1)“基于理解，要确定三角形的重心，只需寻找三角形两条中线的交点即可”如图1，在平面直角坐标系中，已知()0,0O ，()4,0A -，()0,2B ，求OAB ∆的重心G 的坐标；
(2)三角形的重心有很多美好的性质，相信聪慧的广益骄子们可以探索到下面这条性质.如图2，已知ABC ∆的两条中线AD ，BE 相交点G ，G 即为ABC ∆的重心，试判断线段AG 与DG 之间的数量关系，并请说明理由；
(3)如图3，已知O 是坐标系原点，()1,0A x ，()2,0B x ()12x x <且1x ，2x 是关于x 的方程
220x kx c ++=(k ，c 为常数)的两个不同的实根，C 是抛物线2213364
y x kx k k =++++的顶点，点C 在第一象限，G 为ABC ∆的重心，求点O 到点G 距离的最小值.。