山东省济南市市中区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b2．（4分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）B．4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2D．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣93．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣25．（4分）如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝1cm，则AD的长是（）cm．A．2B．3C．4D．56．（4分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位7．（4分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．89．（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．a2+a+D．﹣a2+b2﹣2ab10．（4分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．411．（4分）如图，边长2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为（）A．B．﹣1C．D．﹣112．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）分解因式：x2y﹣4y＝．14．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为．15．（4分）如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）16．（4分）若分式的值为零，则x的值为．17．（4分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为．18．（4分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点M．下列结论：①AE＝CG；②AE⊥CG；③DM∥GE；④OM＝OD；⑤∠DME＝45°．其中正确的有；三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤）19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣121．（6分）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：△ADF≌△CBE；22．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如国所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，直接写出点P的坐标．23．（8分）某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？（2）该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？24．（10分）探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：+++…+（3）灵活利用规律解方程：++…+＝．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26．（12分）先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公困式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（请你完成分解因式下面的过程）＝（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8，27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB 上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D 的坐标及△BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．附加题28．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个29．当x分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于．30．如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、BFCG．又作平行四边形CFHD、CGKE．求证：H，C，K三点共线．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选：D．2．【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．4．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵OE＝1cm，∴AD＝2cm．故选：A．6．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．7．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．8．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故选：C．9．【解答】解：能用完全平方公式分解的是1﹣2x+x2＝（x﹣1）2，故选：B．10．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故选：C．11．【解答】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴EC＝MC﹣ME＝﹣1．故选：D．12．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．14．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故答案为：40°．15．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴可添加的条件是：AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故答案为：AD＝BC或AB∥CD．16．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．17．【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．18．【解答】解：∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝∠EDG+∠ADG，即∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CG，故①正确；∠1＝∠2，∵∠MEG+∠MGE＝∠MEG+∠DGE+∠1＝∠MEG+∠2+∠DGE＝∠DEG+∠DGE＝45°+45°＝90°，∴∠EMG＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥CG，故②正确；∵O是正方形DEFG的对角线的交点，∴OE＝OG，∴OM＝OD＝GE，故④正确；∵∠EMG＝∠EDG＝90°，∴点D、E、G、M四点共圆，∴∠DME＝∠DGE＝45°，故⑤正确；⑤方法二：过D作DP⊥EM于P，DQ⊥CG于Q，在△GQD与△EPD中，，∴△GQD≌△EPD，∴DQ＝DP，∴MD是∠CME的平分线，∴∠DME＝∠CME＝45°，故⑤正确；∵∠MEG＜∠DEG＝45°，∴∠DME＞∠MEG，∴DM∥GE不成立，故③错误；综上所述，正确的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤）19．【解答】解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式x﹣2（x+1）≤0，得：x≥﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，20．【解答】解：当m＝﹣1时，原式＝•＝m+1＝21．【解答】证明：∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEA，∴∠AFD＝∠CEB，∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）．22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：点P即为所求，可得A′（2，﹣1），C2（4，2），设直线y＝kx+b，则，解得：，故直线A1C2的解析式为：y＝x﹣4；当y＝0时，解得：x＝，故P（，0）．23．【解答】解：（1）设甲种学具进价x元/件，则乙种学具进价为（40﹣x）元/件，可得：解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解．故40﹣x＝25．答：甲，乙两种学具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种学具y件，则购进乙种学具（100﹣y）件，15y+25（100﹣y）≤2000解得：50≤y．答：甲种学具最少购进50个；24．【解答】解：（1）＝﹣，＝﹣；（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）（﹣+﹣+…+﹣）＝，（﹣）＝﹣＝，＝，解得x＝50，经检验，x＝50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．25．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF．（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝BC•tan30°＝5＝5，∴AC＝2AB＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：①∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE．即10﹣2t＝2t，t＝．②∠DEF＝90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°．∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，∴AD＝AE•cos60°．即10﹣2t＝t，t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．综上所述，当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．26．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝（a﹣b）（b﹣c）；故答案为（a﹣b）（b﹣c）．（2）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m+x）（m﹣n）；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8＝x2y（y﹣2）﹣4（y﹣2）＝（y﹣2）（x2y﹣4）．27．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE，∵BC＝CD，∴△BOC≌△CED．（2）∵△BOC≌△CED，∴OC＝DE＝m，BO＝CE＝3，∴D（m+3，m），把D（m+3，m）代入y＝﹣x+3得到，m＝﹣（m+3）+3，∴2m＝﹣m﹣3+6，∴m＝1，∴D（4，1），∵B（0，3），C（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，把D（4，1）代入得到b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴C′（，0），∴CC′＝，∴△BCD平移的距离是个单位．（3）解：如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，易知直线PC的解析式为y＝﹣x+，∴P（0，），∵点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，∴点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到Q，∴Q（3，），当CD为对角线时，四边形PCQ″D是平行四边形，可得Q″（5，），当四边形CDP′Q′为平行四边形时，可得Q′（﹣3，），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（3，）或（5，）或（﹣3，）．附加题28．【解答】解：＝＝3+当2x﹣1＝±6或±3或±2或±1时，是整数，即原式是整数．当2x﹣1＝±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和±1．故选：B．29．【解答】解：因为+＝+＝0，即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x＝1时，＝0．因此，当x分别取值，，，…，，1，2，…，2007，2008，2009时，计算所得各代数式的值之和为0．故答案为：0．30．【解答】证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DG．∵四边形AECD是平行四边形，∴EN＝ND，同法可证：EM＝MG，∴MN∥DG，MN＝DG，同法可证：QJ∥DG，QJ＝DG，∴MN∥QJ，MN＝QJ，∴四边形MNQJ是平行四边形，∴NJ与MQ互相平分，∵AC＝BC，AN＝CN，CJ＝BJ，∴M、C、Q共线，∴H，C，K三点共线．。