《高等电力网络分析》—— IEEE30节点电力网络分析专业：电力电子与电力传动同组成员：杨珊宋晓英孙长如导师：王艳松马文忠二〇一二年四月第一、二章第一部分：本组选用IEEE30节点作为分析对象，首先，根据标准数据，画出电力网络图，如图1所示。

然后根据网路图，本单元计算了网络的关联矩阵、节点导纳和节点阻抗矩阵以及添加和移去一条支路的处理。

图1 IEEE30节点电力网络图一、计算关联矩阵：为了计算关联矩阵，首先对网络进行节点和支路进行编号和标注方向，尤其是道-支关联矩阵，要求支路必须有方向。

选取树枝和连枝，重新编号，如图2所示。

图2 有向图利用Matlab 编程，可直接求出节-支关联矩阵A:然后根据关联矩阵之间的关系，可分别求出回-支关联矩阵、割-支关联矩阵和道-支关联矩阵。

1. 回-支关联矩阵B:和A 的关系：2.割-支关联矩阵Q ：和A 的关系：3.道-支关联矩阵T ：和A 的关系：具体程序如下：function IEEE30[x,y]=xlsread('C:\Documents and Settings\Administrator\work\30节点数据.xls','sheet3','A2:C51');A=zeros(30,50);A1=zeros(31,50);for s=1:50start=x(s,2);tail=x(s,3);zong=x(s,1);A1(start,zong)=1;A1(tail,zong)=-1;end%去掉参考节点的最后一行，降阶for s=1:30for j=1:50A(s,j)=A1(s,j);endendfprintf(‘节-支关联矩阵A=%8.5f\n')Afor s=1:30[ ]T L A A A =[ ]T B B I =0, 0T T N L L N AB BA ⨯⨯==1()T T T L T B A A -=-[ ]L Q I Q =11(())T T T L T T L Q A A A A --==[ ]T L T T T =TI AT =for j=1:30AT(s,j)=A(s,j); %树支endendfor s=1:30for j=31:50AL(s,j-30)=A(s,j); %连支endendBL=eye(20);QT=eye(30); BT=-1*(AL')*inv(AT');B=[BT,BL];fprintf('回-支关联矩阵B=%8.5f\n')BQL=-BT';Q=[QT,QL];fprintf('割-支关联矩阵=%8.5f\n')QTT=(inv(AT))';TL=zeros(30,20);T=[TT,TL];fprintf('道-支关联矩阵T=%8.5f\n')T运行结果如下：A=B=Q=T=二、计算节点导纳（阻抗）矩阵在本节中，本组采用了两种方法对网络进行求解节点导纳矩阵Y，法一，先求解网络的不定导纳矩阵，然后去掉参考节点或者地，形成定导纳矩阵；法二，根据导纳矩阵的定义，利用网络直接求出Y。

通常阻抗导纳矩阵有三种求解方法，即部分网络法、追加树枝支路法和追加连枝支路法，但是由于Y满秩，所以可以通过直接求逆得出阻抗导纳矩阵，简单快捷。

下面是两种方法的程序：方法1：function IEEE30b[B,y1]=xlsread('C:\Documents and Settings\Administrator\work\30节点数据.xls', 'sheet1','A2:I44');n1=30;%节点数n2=41;%支路数Y=zeros(n1,n1);%创建节点导纳矩阵for j=1:n1for m=1:n2if B(m,2)==j&B(m,3)~=0 %支路首段与节点j相连，并且不是补偿电容支路if B(m,4)==0 %支路无变压器，是线路支路Y(j,j)=Y(j,j)+1/(B(m,7)+i*B(m,8))+i*B(m,9)/2;p=B(m,3);Y(j,p)=-1/(B(m,7)+i*B(m,8));else%支路有变压器，是变压器支路B(m,4)==1k=B(m,6)/B(m,5);zt=B(m,7)+i*B(m,8);y=1/(k*zt);y1=(k-1)/(k*zt);y2=(1-k)/(k*k*zt);Y(j,j)=Y(j,j)+y+y1;p=B(m,3);Y(j,p)=-y;endelseif B(m,2)==j&B(m,3)==0Y(j,j)=Y(j,j)+i*B(m,9);elseif B(m,3)==j %支路末端与节点j相连，并且不是补偿支路if B(m,4)==0 %支路是线路支路Y(j,j)=Y(j,j)+1/(B(m,7)+i*B(m,8))+i*B(m,9)/2;p=B(m,2);Y(j,p)=-1/(B(m,7)+i*B(m,8));else%支路有变压器，是变压器支路B(m,4)==1k=B(m,6)/B(m,5);zt=B(m,7)+i*B(m,8);y=1/(k*zt);y1=(k-1)/(k*zt);y2=(1-k)/(k*k*zt);Y(j,j)=Y(j,j)+y+y2;p=B(m,2);Y(j,p)=-y;endendendendfprintf('节点导纳矩阵Y=%8.5f\n')YZ=inv(Y);fprintf('节点阻抗矩阵Z=%8.5f\n')Z方法2：function IEEE30a%节点导纳矩阵yb(1,1)=5.2246-j*15.6467;yb(2,2)=1.2437-j*5.096;yb(3,3)=1.7055-j*5.1974;yb(4,4)=8.1954-j*23.5309;yb(5,5)=1.1360-j*4.7 725;yb(6,6)=1.6861-j*5.1165;yb(7,7)=6.4131-j*22.3112;yb(8,8)=2.954-j*7.4493;yb(9,9)=3.5902-j*11.0261;yb(10,10)=6.2893-j*22 .0126;yb(11,11)=-j*4.8077;yb(12,12)=-j*1.7986;yb(13,13)=-j*9.0909;yb( 14,14)=-j*4.8077;yb(15,15)=-j*3.9063;yb(16,16)=-j*7.1429;yb(17,17)=1. 5266-j*3.1734;yb(18,18)=3.0954-j*6.0973;yb(19,19)=1.9520-j*4.1044;yb( 20,20)=2.4910-j*2.2509;yb(21,21)=1.8678-j*4.3794;yb(22,22)=1.8077-j*3.6914;yb(23,23)=3.0757-j*6.2188;yb(24,24)=5.8824-j*11.7647;yb(25,25)=1.7848-j*3.9854;yb(26,2 6)=3.9560-j*10.3174;yb(27,27)=5.1019-j*10.9807;yb(28,28)=2.6193-j*5.4 008;yb(29,29)=16.7746-j*34.1277;yb(30,30)=1.9683-j*3.9761;yb(31,31)=2 .5405-j*3.9544;yb(32,32)=1.4614-j*2.9892;yb(33,33)=1.3099-j*2.2876; yb(34,34)=1.2183-j*1.8127;yb(35,35)=1.9693-j*3.7602;yb(36,36)=-j*2.52 53;yb(37,37)=0.9955-j*1.8810;yb(38,38)=0.6875-j*1.2940;yb(39,39)=0.91 21-j*1.7234;yb(40,40)=1.4440-j*4.5408;yb(41,41)=4.3628-j*15.4636; %普通支路数据yb(42,42)=j*0.0468;yb(43,43)=j*0.0844;yb(44,44)=j*0.0246;yb(45,45)=j* 0.0271;yb(46,46)=j*0.0311;yb(47,47)=j*0.0427;yb(48,48)=j*0.0187;yb(49 ,49)=j*0.0259;yb(50,50)=j*0.0279;%由支路阻抗数据，求节-支关联矩阵AA(1,1)=1;A(1,2)=1;A(2,3)=1;A(3,4)=1;A(2,5)=1;A(2,6)=1;A(4,7)=1;A(5,8) =1;A(6,9)=1;A(6,10)=1;A(9,11)=1;A(6,12)=1;A(9,13)=1;A(9,14)=1;A(12,15 )=1;A(12,16)=1;A(12,17)=1;A(12,18)=1;A(12,19)=1;A(14,20)=1;A(16,21)=1 ;A(15,22)=1;A(18,23)=1;A(19,24)=1;A(10,25)=1;A(10,26)=1;A(10,27)=1;A(1 0,28)=1;A(21,29)=1;A(15,30)=1;A(22,31)=1;A(23,32)=1;A(24,33)=1;A(25,3 4)=1;A(25,35)=1;A(28,36)=1;A(27,37)=1;A(27,38)=1;A(29,39)=1;A(8,40)=1;%输出节点对应的A元素值A(6,41)=1;A(1,42)=1;A(2,43)=1;A(3,44)=1;A(4,45)=1;A(5,46)=1;A(6,47)=1;A(7,48)=1;A(8,49)=1;A(28,50)=1;%对地电容支路A(2,1)=-1;A(3,2)=-1;A(4,3)=-1;A(4,4)=-1;A(5,5)=-1;A(6,6)=-1;A(6,7)=-1;A(7,8)=-1;A(7,9)=-1;A(8,10)=-1;A(6,11)=-1;A(10,12)=-1;A(11,13)=-1;A(10,14)=-1;A(4,15)=-1;A(13,16)=-1;A(14,17)=-1;A(15,18)=-1;A(16,19)=-1;A(15,20)=-1;A(17,21)=-1;A(18,22)=-1;A(19,23)=-1;A(20,24)=-1;A(20,25)=-1;A(17,26)=-1;A(21,27)=-1;A(22,28)=-1;A(22,29)=-1;A(23,30)=-1;A(24,31)=-1;A(24,32)=-1;A(25,33)=-1;A(26,34)=-1;A(27,35)=-1;A(27,36)=-1;A(29,37)=-1;A(30,38)=-1;A(30,39)=-1;A(28,40)=-1;A(28,41)=-1;Y=A*yb*A';% 6条变压器支路按变比发生变化处理，设原变比为1，变化后变比为t：1，即变压器在原边侧T1=[9 6 1.0155]; %变压器支路1的首节点、末节点及变比T2=[6 10 0.9629]; %变压器支路2的首节点、末节点及变比T3=[12 4 1.0129]; %变压器支路3的首节点、末节点及变比T4=[28 27 0.9581];% 变压器支路4的首节点、末节点及变比Y(T1(1,1),T1(1,2))=Y(T1(1,1),T1(1,2))+(1-1/T1(1,3))*yb(11,11);Y(T1(1,2),T1(1,1))=Y(T1(1,1),T1(1,2)); % Yji'=Yij'=Yij+detaYijY(T1(1,1),T1(1,1))=Y(T1(1,1),T1(1,1))+(1/(T1(1,3)^2)-1)*yb(11,11);% Yii'=Yii+detaYiiY(T2(1,1),T2(1,2))=Y(T2(1,1),T2(1,2))+(1-1/T2(1,3))*yb(12,12);Y(T2(1,2),T2(1,1))=Y(T2(1,1),T2(1,2));Y(T2(1,1),T2(1,1))=Y(T2(1,1),T2(1,1))+(1/(T2(1,3)^2)-1)*yb(12,12); Y(T3(1,1),T3(1,2))=Y(T3(1,1),T3(1,2))+(1-1/T3(1,3))*yb(15,15);Y(T3(1,2),T3(1,1))=Y(T3(1,1),T3(1,2));Y(T3(1,1),T3(1,1))=Y(T3(1,1),T3(1,1))+(1/(T3(1,3)^2)-1)*yb(15,15); Y(T4(1,1),T4(1,2))=Y(T4(1,1),T4(1,2))+(1-1/T4(1,3))*yb(36,36);Y(T4(1,2),T4(1,1))=Y(T4(1,1),T4(1,2));Y(T4(1,1),T4(1,1))=Y(T4(1,1),T4(1,1))+(1/(T4(1,3)^2)-1)*yb(36,36); %2条并联电容支路，按支路的添加来修改Y矩阵l1=[10 0 j*0.19]; %要添加支路1的首末节点及对应的支路导纳l2=[24 0 j*0.04]; %要添加支路2的首末节点及对应的支路导纳[m,n]=size(Y);M1=zeros(m,1); M2=zeros(m,1);if l1(1,1)~=0M1(l1(1,1),1)=1;endif l1(1,2)~=0M1(l1(1,2),1)=-1;endif l2(1,1)~=0M2(l2(1,1),1)=1;endif l2(1,2)~=0M2(l2(1,2),1)=-1;endY=Y+M1*l1(1,3)*M1';Y=Y+M2*l2(1,3)*M2'; %Y'=Y-Ml*yl*Ml' %最后的节点导纳矩阵:display('节点导纳矩阵如下所示')YZ=inv(Y);display('节点阻抗矩阵如下所示')Z计算结果：三、添加和移去一条支路（一）添加一条支路：相当于在原网络的支路l 上并联一个y i 的支路 本组选择在原网络上添加支路9-11（二）移去一条支路：相当于在原网络的支路l 上并联一个yi 的支路本组选择在原网络上添加支路6-10 程序如下：%//////////////////////移去支路6-10//////////////////////////////// [m,n]=size(Y);l3=[6 10 -5.2246 +i*15.64678];%要移去的支路的首末节点及对应支路导纳 M3=zeros(m,1); if l3(1,1)~=0'y T l l l Y Y M M =+'y T l l l Y Y M M =--y lM3(l3(1,1),1)=1;endif l3(1,2)~=0M3(l3(1,2),1)=-1;endY=Y-M3*l3(1,3)*M3';display('移去支路后新的节点导纳矩阵如下所示：') Y计算结果：%//////////////////////添加支路9-11////////////////////////////// l4=[9 11 i*9.0909];%要添加支路首末节点及对于支路导纳M4=zeros(m,1);if l4(1,1)~=0M4(l4(1,1),1)=1;endif l4(1,2)~=0M4(l4(1,2),1)=-1;endY=Y+M4*l4(1,3)*M4';display('添加支路后新的节点导纳矩阵如下所示：')Y计算结果：第三章本节主要做的内容有：节点优化编号；三角检索存储；Y因子分解的两种方法；求解稀疏线性方程组；Y因子分解图论描述。