第9讲静电屏蔽电像法本讲提纲1.静电感应现象2.静电屏蔽3.电像法以及应用本讲对等效思维运用较多，思考的时候概念转化很快。
部分不适的同学可以先只关注物理现象以及原理的解释，对于负责的运算大家可以根据自己的兴趣尽力跟进老师的讲解，不妨把部分难题当作对自己能力极限的挑战。
知识模块引入：电场中的导体把一块不带电的导体放到电场周围，这个导体就会感应出电荷。
这个现象不难去理解，一般用电场对电荷的力就能解释。
静电感应:导体内自由电子在外电场的作用下定向移动,重新分布的现象.本讲研究的是这个现象的定量规律。
如图演示的是在外电场下金属内部自由电子从移动，到最后稳定分布的过程。
知识点睛一.静电平衡:导体中(包括表面)没有电荷的定向移动的状态.由于感应电荷形成新的电场，最终导致金属内部合场强降为零，静电感应现象才达到了稳定，我们不妨称之为静电平衡。
1.导体内部的场强处处为零.2.整个导体是个等势体,导体的表面是等势面.3.净电荷分布在导体的外表面.4.在导体表面附近,电场线一定与表面垂直.如图是一般形状的金属放入电场后的影响二．静电屏蔽导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。
如下图的演示试验，当导体放到静电计周围，并用金属球壳把静电计包起来后，静电计的指针是不偏转的。
如图是静电屏蔽掉超高压的试验示意，在高压电线上工作的工人穿的也是用金属制作的衣服，屏蔽电线周围的强电场。
下面列了另外的一些关于静电屏蔽的应用，具体内容请同学们课后自己查阅资料或者咨询老师。
1.电子仪器，比如示波器的接线都是这样的屏蔽线；2.外的天线；3.电视信号线，外面就有一层金属丝，就为了静电屏蔽，使信号不受干扰；4.务区怕被人打手机，又不能关机，找个金属盒子装进去，就变成了“您拨打的用户不在服务区”；例题精讲【例1】如图所示，把一个带正电的小球放人原来不带电的金属空腔球壳内，其结果可能是（）A ．只有球壳外表面带正电。
B ．只有球壳内表面带正电。
C ．球壳的内、外表面都带正电。
D ．球壳的内表面带正电，外表面带负电。
答案:A提示：可以引入法拉第圆筒 【例2】 如图带正电的小球C 放在A 球的中央，不接触A 球，然后用手接触一下A 球，再用手接触一下B 球，再移走C 球，则( ) A. A 球带负电，B 球不带电 B. A 、B 都带负电C.A 球带负电，B 球带正电D.A 、B 球都带正电答案：A 【例3】 如图所示，将悬在细线上的带正电的小球A 放在不带电的金属空心球C 内(不与球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电小球B 向C 靠近，于是( ). A ．A 往左偏离竖直方向，B 往右偏离竖直方向 B ．A 的位置不变，B 往右偏离竖直方向 C ．A 往左偏离竖直方向，B 的位置不变 D ．A 和B 的位置都不变答案：B 【例4】 如图所示为一具有金属罩壳的金箔验电器，A 为金属小球，B 为金属杆，C 为金箔，D 为金属罩壳。
验电器放在绝缘板S 上。
现将一定量的正电荷移至小球A 上，于是两金箔将__________。
然后用一有绝缘柄的金属叉K 将小球A 与金属罩壳D 相连，则两金箔将_______ 。
最后移去金属叉，再用手指触及小球A 、则两金箔将________________。
A＋CB答案：张开合上张开【例5】如图，两个半径分别为r1和r2的导体用导线相连，并且相隔很远，计算其带电q1和q2的比，小球上面的电荷密度之比，以及球附近的电场强度之比。
答案：【应用拓展】：尖端放电计算表明，当一个金属表明带电达到平衡后，其表面的电荷密度是反比与其曲率半径的，所以越是“尖”的部位电荷密度会越大，电场强度就越大。
当电场大到一定程度后，就会击穿空气，形成尖端放电现象。
下图左边是尖端放电的示意图，右图是利用尖端放电制作的避雷针其他的应用请同学们课后自己查阅资料或者咨询老师：1.高压输电中，把电极做成光滑球状2.范德格拉夫起电机的起电原理就是利用尖端放电使起电机起电；3.场离子显微镜（FIM）、场致发射显微镜(FEM)乃至扫描隧道显微镜(STM)等可以观察个别原子的显.微设备的原理都与尖端放电效应有关；4.静电复印机的也是利用加高电压的针尖产生电晕使硒鼓和复印纸产生静电感应，从而使复印纸获得与原稿一样的图象。
【例6】在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。
试求：（1）小球的电势V r，球壳内、外表面的电势；（2）小球与球壳的电势差；（3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。
2211rqrq=1221rrσσ=∴答案： 1）2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-10114R r q V V R r πε 3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-10114R r q V V R r πε 【例7】 如图所示，O 为半径等于R 的原来不带电的导体球的球心，O 1、O 2、O 3为位于球内的三个半径皆为r 的球形空腔的球心，它们与O 共面，已知．在OO 1、OO 2的连线上距O 1、O 2为的P 1、P 2点处分别放置带电量为q 1和q 2的线度很小的导体（视为点电荷），在O 3处放置一带电量为q 3的点电荷，设法使q 1、q 2和q 3固定不动．在导体球外的P 点放一个电量为Q 的点电荷，P 点与O 1、O 2、O 3共面，位于的延长线上，到O 的距离． 1．求q 3的电势能．2．将带有电量q 1、q 2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q 3的电势能为多少？ （选讲）【解析】1．由静电感应知空腔1、2及3的表面分别出现电量为1q -、2q -和3q -的面电荷，由电荷守恒定律可知，在导体球的外表面呈现出电量321q q q ++．由静电屏蔽可知，点电荷q 1及感应电荷（1q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 2及感应电荷（2q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 3及感应电荷（3q -）在空腔外产生的电场为零．因此，在导体球外没有电荷时，球表面的电量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=21041R Q q R q r q V r πε2021104411R Q q R Q q R q R q V R πεπε+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=2022204412R Q q R Q q R q R q V R πεπε+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=321q q q ++作球对称分布．当球外P 点处放置电荷Q 后，由于静电感应，球面上的总电量仍为()321q q q ++，但这些电荷在球面上不再均匀分布，由球外的Q 和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零．O 3处的电势由位于P 点处的Q 、导体球表面的电荷()321q q q ++及空腔3表面的感应电荷（3q -）共同产生．无论()321q q q ++在球面上如何分布，球面上的面电荷到O 点的距离都是R ，因而在O 点产生的电势为R q q q k321++， Q 在O 点产生的电势为RQk 2，这两部分电荷在O 3点产生的电势U '与它们在O 点产生的电势相等，即有⎪⎭⎫⎝⎛+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++='R q q q Q k R Q R q q q k U 22222321321 （1）因q 3放在空腔3的中心处，其感应电荷3q -在空腔3壁上均匀分布．这些电荷在O 3点产生的电势为rq kU 3-='' (2)根据电势叠加定理，O 3点的电势为⎪⎭⎫⎝⎛-+++=''+'=r q R q q q Q k U U U 33212222(3)故q 3的电势能⎪⎭⎫⎝⎛-+++==r q R q q q Q kq U q W 3321332222(4)2． 由于静电屏蔽，空腔1外所有电荷在空腔1内产生的合电场为零，空腔1内的电荷q 1仅受到腔内壁感应电荷1q -的静电力作用，因q 1不在空腔1的中心O 1点，所以感应电荷1q -在空腔表面分布不均匀，与q 1相距较近的区域电荷面密度较大，对q 1的吸力较大，在空腔表面感应电荷的静电力作用下，q 1最后到达空腔1表面，与感应电荷1q -中和．同理，空腔2中q 2也将在空腔表面感应电荷2q -的静电力作用下到达空腔2的表面与感应电荷2q -中和．达到平衡后，腔1、2表面上无电荷分布，腔3表面和导体球外表面的电荷分布没有变化．O 3的电势仍由球外的电荷Q 和导体球外表面的电量()321q q q ++及空腔3内壁的电荷3q -共同产生，故O 3处的电势U 与q 3的电势能W 仍如(3)式与(4)式所示． 知识点睛电像法的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场，多用于求解在边界面（例如接地或保持电势不变的导体）前面有一个或一个以上点电荷的问题，在某些情况下，从边界面和电荷的几何位置能够推断：在所考察的区域外，适当放几个量值合适的电荷，就能够模拟所需要的边界条件．这些电荷称为像电荷，而这种用一个带有像电荷的、无界的扩大区域，来代替有界区域的实际问题的方法，就称为电像法．例如：①一无限大接地导体板A前面有一点电荷Q，如图所示，则导体板A有（图中左半平面）的空间电场，可看作是在没有导体板A存在情况下，由点电荷Q与其像电荷Q--所共同激发产生．像电荷Q 的位置就是把导体板A当作平面镜时，由电荷Q在此镜中的像点位置．电像法的正确性可用静电场的唯一性定理来论证，定性分析可从电场线等效的角度去说明．②一半径为r的接地导体球置于电荷q的电场中，点电荷到球心的距离为h，球上感应电荷同点电荷q之间的相互作用也可以用一像电荷替代．例题精讲【例8】一块无限大的导体板，左侧接地，在右侧离板d的A处放置一个负电荷-q，求静电平衡后：1）板上感应电荷在导体内任一点P产生的场强；2）感应电荷在导体外任意一点P′处产生的场强；3）证明导体表面附近处合场强垂直于导体表面4）求-q所受的库仑力；5）若切断接地线后，将+Q放在导体板上，+Q将如何分布？答案：略【例9】如图，水平放置的圆形导体薄板的半径为R，在其轴线上离圆板中心O的距离为a的A处有一静止的点电荷q，设a远远小于R，整个系统离地很远，忽略边缘效应．⑴将圆形导体薄板接地，求板上的电荷分布．⑵若将点电荷q沿轴线移向无穷远处，电场力做功多大？⑶若圆形导体薄板不接地且带有电量Q，点电荷q仍然放在A处，求板面电荷的分布状况？答案：略【例10】已知接地金属导体球附近存在1个点电荷时，该系统在球外空间产生的电场可以等效地看成是由原来的点电荷与另1个位于球内适当位置具有适当电量的点电荷q共同产生．设接地导体球半径为R，球外点电荷q距球心距离为d，如图所示，试确定另一电荷q'的位置和电量？并计算小球受的力答案：dR x dq qR q 2'==且 【例11】 一个点电荷带正电q ，一个半径为R 的金属球带电Q ，点电荷到球心距离为a ，要让两者间相互作用为零，q 电量满足什么要求。