第五讲 功 功率
一：知识要点：
1．对公式W = F l cos θ的理解：
（1）适用于恒力做功的计算；（2）功是过程物理量；（3）功是相对物理量；（4）功是标量；
（5）正功、负功的物理意义：表示输入能量或耗散能量。
2．了解几个常见力做功的特点：重力做功与路径无关；支持面固定时，支持力不做功；支持面不固定时，支持力可能做功；摩擦力可做负功也可做正功也可能不做功；一对滑动摩擦力的总功一定为负，在数值上等于系统增加的内能；一对静摩擦力的总功一定为零。
3．功率：
（1）定义式：t
W P （2）计算式：P = F v cos θ
二：例题：
例1．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）
A ．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B ．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大
C ．两过程中拉力的功一样大
D ．上述三种情况都有可能
例2．如图小物块A 位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，
从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作
用力（ ）
A ．垂直于接触面，做功为零
B ．垂直于接触面，做功
不为零
C ．不垂直于斜面，做功为零
D ．不垂直于接触面，做功不为零 例3．如图所示，质量为m 的物块，始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法：①若斜面向左匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功；②若斜面向上匀速移动距
离s ，斜面对物块做功mgs ；③若斜面向左以加速度a 移动距离s ，
斜面对物块做功ma s ；④若斜面向下以加速度a 移动距离s ，斜面对
物块做功m （g +a ）s ，正确的是（ ）
A ．①②③
B ．②④
C ．②③④
D ．①③④
例4．一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F 拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示．当用力拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功（不计绳重和摩擦）是（ ）
A ．Fs cos θ
B ．Fs （1＋cos θ）
C ．2Fs cos θ
D ．2F s
例5．一辆汽车沿一略微倾斜的坡路运动，若保持发动机的功率不变，它能以v 1的速度匀速上坡，能以v 2的速度匀速下坡，则它在相同粗糙程度的水平路面上匀速运动的最大速度为（ ）
A ．21v v
B ．（v 1＋v 2）/2
C ．2v 1v 2/（v 1＋v 2）
D ．v 1v 2/（v 1－v 2） 例6．质量为2×103 kg 的汽车，发动机输出功率为3.0×104 W ．在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s ，当汽车的速度为10 m/s 时，其加速度为 m/s 2
例7．人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，正常人血压（可看做心脏输送血液的压强）的平均值为1.5×104 Pa ，心跳约每分钟70次．据此估测心脏工作的平均功率约为 W
例8．如图4-1-3所示，长l 质量可忽略的水平细绳，一端用手握着围绕某一水平桌面（即图中的纸面）的中心O 作半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动，运动过程中绳始终与半径为r 的圆相切.绳的另一端连着质量为m 的小球，现在它恰好也能沿某一个以O 点为圆心的大圆在桌面上运动.设小球与桌面之间有摩擦，试求：
（1）手为细绳提供的功率P ；
（2）小球与桌面之间的摩擦系数μ.
例9．如图所示，光滑水平面上的O 处有一质量为m =2Kg 物体。
物体受到两个水平力的作用，F 1=4N ，F 2=(2+2x )N ，x 为物体相对O 的位移。
物体从静止开始运动，问：
（1）当位移为x =0.5m 时物体的加速度多大？
（2）在何位置物体的加速度最大？最大值为多少？
（3）在何位置物体的速度最大？从静止开始到第一次速度最大过程中外力做多少功？
O F 2 x
F 1
三：能力训练：
1．关于摩擦力的功，下列说法中正确的是（ ）
A ．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B ．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C ．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D ．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
2．关于一对作用力和反作用力的功，下列说法中哪些正确？（ ）
①如果其中一个力做正功，则另一个力必做负功；②一对作用力与反作用力做功的代数和必为零；③这两个力可能同时都能做正功或同时都做负功；④一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零
A ．①②
B ． ③④
C ．①④
D ．都不正确
3．如右图所示，重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止。
关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是（ ）
A 、摩擦力对重物不做功
B 、摩擦力对重物做负功
C 、支持力对重物不做功
D 、支持力对重物做正功
4．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图所示。
飞行员受重力的瞬时功率变化情况是（ ）
A 、一直增大
B 、一直减小
C 、先增大后减小
D 、先减小后增大
5．如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F ，脚对车向后的静摩擦力为F ’，下列说法正确的是（ ）
A ．当车匀速运动时，F 和F ’所做的总功为零
B ．当车加速运动时，F 和F ’的总功为负功
C ．当车减速运动时，F 和F ’的总功为正功
D ．不管车做何种运动时，F 和F ’的总功为零
6．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 0的过程中的平均速度为v 1；若汽车由静止开始满功率行驶，速度达到v 0的过程中的平均速度为v 2，则（ ）
A 、v 1＝v 2
B 、v 1> v 2
C 、v 1< v 2
D 、条件不足，无法判断
7．一个小孩站在船头，按图两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的
时间t （船未碰撞），小孩所做的功1W 和2W 及在时间t 内小孩拉绳的功率
1P 和2P 的关系为（ ）
A 、1W >2W ，1P =2P
B 、1W =2W ，1P =2P
C 、1W <2W ，1P <2P
D 、1W <2W ，1P =2P
F
8．在电视节目中，我们常常能看到一种精彩的水上运动——滑水板。
如图所示，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行。
设滑板是光滑的，滑板质量不计，滑板的触水面积为S ，滑板与水平方向的夹角为θ（滑板前端抬起的角
度），水的密度为D ，理论研究表明：水对滑板的作用力大小为
N=DSv 2sin 2θ，方向垂直于板面，式中的v 为快艇的牵引速度，
若人的质量为m ，则快艇的水平牵引速度v=_____________，在上
述条件下，快艇对运动员的牵引功率为_____________。
9．如图所示，一水平电动传送带以恒定速度v=2 m/s 运动，现将一个质量m=10 kg 的物体，轻轻地无初速地放到A 处。
已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，其它损耗不计，A 、B 两端间距离足够长，求物体在传送过程中，滑动摩擦力对物体做的功是多少？
10．每年10月1—7日是人们走亲访友、旅游度假的黄金季节，有一辆豪华卧铺大客车由南京开往北京。
已知该车发动机额定牵引功率为900 kW ，汽车及客人的总质量为25 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：
（1）汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？
（2）汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
11．如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 提升原来静止的质量为m=10kg 的物体，以大小为a=2m/s 2的加速度匀加速上升，求头3s 内力F 做的功（取g=10m/s 2）
12．如图4-1-8所示，绳一端固定于O 点，另一端穿过物体A 上的小动滑轮后，用竖直向上的恒力F 拉着，在物体沿倾角为α的斜面上运动l 位移的过程中，恒力F 做了多少功？
13．用锤将钉打入木板，若板对钉的阻力与钉进入板的深度成正比，第一次打击时，能将钉打入1cm，以相同速率打击，求：（1）第二次打击时，打入板的深度为多少？（2）3cm的钉子，需几下才能全部打入木板？
14．一架质量M=810kg的直升飞机，靠螺旋浆的转动使S=30m2面积的空气以速度v0向下运动，从而使飞机停在空中.已知空气的密度ρ=1.20kg/m3，求v0的大小和发动机的功率P.
15．如图4-1-10所示，甲乙两容器形状不同，容积相同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸入同样深的水中，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提出水面，试比较拉力做功的大小.
16．如图4-1-12所示，在一倾角为θ的光滑斜面上，放一质量为M，长为L的木板，一个质量为m的人由静止出发，从板上端跑到下端，在此过程中，板恰好静止在斜面上，求此过程中人做的功.。