功功率与动能定理
一、功
要点：条件、；公式：
1.功的正负的判断：；；
例1如图1所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是（）
A.始终不做功
B.先做负功后做正功
C.先做正功后不做功
D.先做负功后不做功
对应练习：
1.如图，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )
A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B．轮胎受到的重力做了正功
C．轮胎受到的拉力不做功
D．轮胎受到地面的支持力做了正功
2.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体
与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度
a沿水平方向向左做匀加速运动，位移为S，运动中物体m
与斜面体相对静止．则支持力做功为，斜面对
物体做的功为．
3.如图所示，木板可绕固定的水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的静摩擦力．在这一过程中，以下判断正确的是（）A. FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2J
D．FN和Ff对物块所做的总功为4J
2.功的计算：
恒力做功：
多个力总功：
滑动摩擦力的功：
变力做功：；
例2一人在A点拉着绳通过一定滑轮，吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物，由A点沿水平方向运动距离s=2m到达B点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做的功？
例3如图所示，一质量m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧的A端在拉力作用下沿圆弧运动到B端.拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角.物体与圆弧面的动摩擦因数为0.2.圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向.求这一过程中：
（1）拉力F做的功；
（2）重力mg做的功；
（3）圆弧面对物体的支持力N做的功；
（4）圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功.
对应练习：
1.如图所示,假设驴拉磨的平均用力大小为500 N,运动的半径为1 m,驴拉磨转动一周所用时间约为10s，则驴拉磨转动一周所做功约为（）A．0 J B．500 J C．500πJ D．1000π J
2.如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。
(1)若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
在此过程中，拉力F做的功是多少？
用F缓慢地匀速拉动，拉力F做的功是多少？
二、功率
要点：公式：；
机车两种启动方式：
1.以恒定P启动
2.以恒定a启动
例4如图，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）A. 逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
1.自动电梯以恒定vo匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走,在t秒内走过此电梯，电梯长为l , 电梯斜面倾角为α，则（）A.电梯对该人做的功mglsinα B.电梯对该人做的功mgv0tsinα C.重力的功率为mglsinα/t D.重力的功率为mgvosinα
例5汽车发动机额定功率为60kW，汽车的质量为5×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力为车重的0.1倍，
试求：（1）汽车以额定功率行驶所能达到的最大速度．
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s的加速度匀加速运动，这一匀加速运动的时间和通过的位移．
对应练习：
1.质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。
若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。
求：①汽车所受阻力的大小
②3s末汽车的瞬时功率
③汽车做匀加速运动的时间
④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
2.如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示(在t＝15s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．
(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1；
(2)求汽车刚好到达B点时的加速度a；
(3)求BC路段的长度
3.如图所示，水平传送带正以v＝2 m/s的速度运行，两端的距离为l＝10 m．把一质量为m ＝1 kg的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动．如物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对其做了多少功？摩擦力做功的平均功率有多大？
三、动能动能定理
要点：表达式；适用条件：
解题步骤：；；
；
例1如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为（）
A．0 B.
C D
例2 如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。
则：
(1)小球到达B点时的速率多大？
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度v0＝3，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
对应练习：
1.用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物,若货物的质量为m,与平台间的动摩擦因数为μ汽车从静止开始把货物从A拉到B的过程中，汽车从O到达C点处时速度为v，若平台的高度为h，滑轮的大小和摩擦不计，求这一过程中汽车对货物做的功
2.如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。
1．如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道MN的半径为R，MP为粗糙水平面．两个小物块A、B可视为质点，在半圆形轨道圆心O的正下方M处，处于静止状态．若A、B之间夹有少量炸药，炸药爆炸后，A恰能经过半圆形轨道的最高点N，而B到达的最远位置恰好是A在水平面上的落点．已知粗糙水平面与B之间的动摩擦因数为μ，求：
（1）A在轨道最高点的速度大小；
（2）B到达的最远位置离M点的距离；
（3）A与B的质量之比．
2．如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以0v的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的右端。
已知A、B的质量相等，C的质量为A的质量的2倍，木板C长为L，重力加速度为g。
求：
①A物体的最终速度；
②A物体与木板C上表面间的动摩擦因数。
例1如图所示，质量为m=245g的物块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为=0.4．质量为m0=5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射人物块并留在其中（时间极短），g取10m/s2．子弹射入后，求：
①物块相对木板滑行的时间
②物块相对木板滑行的位移
例2如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与平板小车右端平滑对接。
小车质量M=3kg，车长L=2.06m。
现有一质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。
已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定。
求：（g=10 m/s2）
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与平板车构成的系统损失的机械能；
（4）滑块落地点离开左端的水平位移
例3如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2。
当滑板B受水平向左恒力F=14N作用时间t后，撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为x=5cm。
g取10m/s 2 ，求：（1）水平恒力F的作用时间t；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）整个运动过程中系统产生的热量。