B H
（各向同性介质的本构方程）
（3）
式中: —向量微分算子， —磁导率， H —磁场强度矢量， B —磁通密度矢量， J z —
电流面密度矢量。 为了将磁变量和电流变量分离，引入了矢量磁势 A，使得： （4） 因为磁势由旋度与散度唯一确定，本文先对静态磁场进行分析，选取库伦条件为限定条件： （5） A 0 根据式（1）~（5）得磁势的偏微分方程为： A J 即
LabelID=VIC
+
-1 + 1V LabelID=V18
-1 + 1V LabelID=V19
-1 + 1V LabelID=V20
D32
D34
D36
D38
0
图 4 功率变换器结构图 图 5 驱动电路结构图 功率变换器电路如图 4 所示，采用不对称半桥驱动电路。其中与开关串联的二极管 D40~D47 和电压控制开关 S_48~S_55 模拟功率开关器件， 控制着绕组的通断， 二极管 D32~D39 作为续流二极管。电感 LA、LB、LC、LD，电阻 RA、RB、RC、RD 模拟开关磁阻电机的漏感 与绕线电阻。电感 LPhaseA、LPhaseB、LPhaseC、LPhaseD 对应有限元分析中的绕组。电流 控制开关 W_58~W_61 模拟电流斩波控制，采用斩单管控制。 驱动电路如图 5 所示，受控电压源 V18~V21 设为是转子位置变量的函数，通过检测转子 的位置，来产生相应的驱动电压，进而通断电压控制开关，控制开关磁阻电机旋转构成自闭 环系统。 电压控制开关 S_48~S_55 分别受到电压源 V18~V21 的控制。其中电压源是转子位置的 函数。其电压周期为 60 度，V18~V21 的驱动分别延迟为 0 度、15 度、30 度、45 度。 4.3 电流斩波控制方式仿真结果及分析 开关磁阻电机低速运行时采用电流斩波控制，限制电流的大小，保护功率开关器件。电 流控制开关检测绕组的电流，设置参考电流为 8A，窗口电流为 0.3A。当电流大于电流上限 时，电流控制开关关断，当电流小于电流下限时，电流控制开关打开，从而保证参考电流为 8A，进行横转矩控制。 电流控制开关 W_58~W_61 分别与 A 相、B 相、C 相、D 相电流值比较，来控制各个相 的上桥臂的通断，进行斩单管控制。其各个相的电流波形如图 6 所示，纵坐标单位为 A，横 坐标单位为度。转矩波形如图 7 所示，纵坐标单位为 N，横坐标单位为度。
图 1 四相 8/6 二维开关磁阻电机模型 图 2 电感特性曲线 图 2 纵坐标单位为 mH，横坐标为度，由图 2 可知，四相 8/6 极开关磁阻电机，转子角 0~30 度时电感增大，30~60 度电感减小，并且关于 30 度对称，电感周期为 60 度。
（a）二维图
（b）三维图
图 3 矩角特性曲线 图 3（a）纵坐标单位为 N，横坐标为度。由图 3 可知，在转子角 0~30 度，即电感上升 区， 转矩为正，且随着电流的增大转矩增大，在转子角 30~60 度，即电感下降区， 转矩为负， 且随着电流的增大转矩增大， 符合开关磁阻电机理论推导。 二维图与三维图准确给出了转矩 与电流与转子位置的关系。通过将电流、转子位置和转矩存储在 E2PROM 中，进行检测转 子位置和相电流查出转矩值，可进行转矩值估计，进行高性能的直接转矩控制。
1 引言
开关磁阻电机结构简单，采用集中绕组，双凸极结构。为了使开关磁阻电机效率高，通 常工作在磁饱和区域，致使其磁链与电流、角度位置成复杂的非线性关系。相比与传统的交 直流电机，其准确的数学模型难以建立，转矩与电流、转子位置角的关系更加复杂[1]。为了 使开关磁阻电机满足于伺服系统高性能的控制场合，磁链、转矩与电流、转子位置角的准确 关系尤为重要。 有限元法以变分原理为基础， 把所要求解的微分方程型数学模型， 首先转化为相应的变 分问题，及泛函求极值问题；然后利用剖分插值，离散化变分问题为普遍多元函数的极值问 题，及最终归为一组多元的代数方程组，解之即得待求边值问题的数值解 [2]。通过 Ansoft 有限元分析软件，得出了开关磁阻电机的特性曲线。
定子 120 75 65
8
0.5 Embrace 0.5
9 Yoke 厚度 9
M19_24G 材料 M19_24G
类型
外径 （mm） 内径 （mm） 轴长 （mm） 极数
转子
74
30
65
6
（1） 选择二维 magnetostatic 静磁场求解器， 并画出开关磁阻电机二维结构模型如图 1 所示。
（2）开关磁阻电机各个结构材料的选择定义 （3）仿真边界及励磁电流的添加，并定义励磁电流变量 I pa （4）仿真模型的剖分定义及转矩，电感矩阵的参数设置 （5）选择转子并定义旋转变量 pos_ang （6）设置 pos_ang 与 I pa 的计算步长，并验证进行参数化求解 3.2 仿真结果及分析 仿真设置转子位置角为 0~60 度 （0 度为转子槽中心线对准定子极中心线， 30 度为转子极 中心线对准定子极中心线） ，由于开关磁阻电机的对称性，分析一个转子角即可得到整个电 机的特性。
（8）
将（8）转转化为变分问题，从而求出矢量磁势 Az 随坐标（x,y）的变化，再通过电磁场求 解后处理，将磁势 Az 转换为磁感应强度，电磁场能量，电磁力和力矩，电感，磁链等物理 量。
3 基于 Ansoft 静磁场对开关磁阻电机特性分析
Ansoft 静磁场对开关磁阻电机的分析研究，主要是得到开关磁阻电机的自感特性，即电 感或磁链随电流与转子位置的关系；矩角特性，即转矩随电流与转子位置的关系。这是分析 与仿真开关磁阻电机最重要的两组关系曲线，为 Matlab 等其它仿真软件提供数据与理论依 据。同时，为了提高开关磁阻电机应用在高性能的场合，减少转矩脉动与噪音，实现转矩分 配函数控制，瞬时转矩控制等优化控制策略提供了可靠的数据支持。 3.1 静磁场仿真分析过程 本文选择了 4 相 8/6 极的开关磁阻电机进行求解，具体参数如表一： 表一 开关磁阻电机参数 类型 外径 （mm） 内径 （mm） 轴长 （mm） 极数 Embrace Yoke 厚度 材料
I Model
D33
D35
D37
D39
LabelID=VIA
100ohm LabelID=IVc2 R22
100ohm LabelID=IVc3 R23
100ohm LabelID=IVc4 R24
-
0.000599669H LB
4.40691ohm RB
LPhaseB
0
0.000599669H LC
2
A B
2 A 2 A J x 2 y 2
（6）
根据假设（2）可得 J J z , A Az
（7）
设求解区域为 ，它的边界为 ， n 为边界 的外法线矢量。根据方程式（6） 、 （7）与狄 里克莱边界条件、诺依曼边界条件可得：
2 Az 2 Az 2 2 J z x y Az | 0 Az 0 n
DModel1
V
Model
开关磁阻电机有限元分析与控制策略仿真研究
程鹤
（中国矿业大学 信息与电气工程学院，江苏 徐州 221008） 摘要：依据电磁场理论推导了开关磁阻电机的有限元微分方程，以此为理论基础，用 Ansoft 软件建立了开关磁阻电机模型，分析了其磁链、转矩与电流、角度的关系。结合外电路，采 用不同的控制方式对开关磁阻电机的动态性能进行仿真研究， 为开关磁阻电机的优化控制提 供了理论依据。 关键词：Ansoft 开关磁阻电机 有限元分析 优化控制 中图分类号： 文献标识码： FE Analysis of Switched Reluctance Motor And Simulation Study On Control Strategy CHENG He (School of Information and Electrical Engineering, China University of mining and Technology, Xuzhou 221008, Jiangsu, China ) Abstract ： Switched reluctance motor is analyzed by using FE(Finite Element) based on Electromagnetic Field Theory. The model of switched reluctance motor is built by Ansoft. The relationship of flux, torque between current, angle are calculated. Combined with external circuit, simulation study on the dynamic performance of switched reluctance motor based on different control strategies. That provides a theoretical basis for optimal control of switched reluctance motor. Keywords: Ansoft Switched reluctance motor FEA(Finite Element Analysis) optimal control
100ohm R25
-1 1V LabelID=V21
LabelID=VIB D41 D43 D45 D47 S_49 S_51 S_53 S_55 V V V V
W_58 D40 S_48
W_59
W_60
W_61
I V
I V
I
I
WModel1
Model
D42 S_50 D44 S_52 V D46 S_54 V