圆周运动、描述圆周运动的物理量 一、教学目标： 1、理解如何描述圆周运动 2、理解描述圆周运动各物理量之间的关系 3、理解向心加速度 二、教学重难点：
1、重点：描述圆周运动的物理量之间的关系、圆周运动的向心加速度
2、难点：向心加速度
三、教学内容：
圆周运动
1、物体沿圆周的运动叫圆周运动。
2、物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等，这种运动叫做圆周运动。
3、匀速圆周运动的线速度方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的匀速指的是速率。
描述圆周运动的物理量
1、线速度：是描述质点绕圆周 运动快慢 的物理量，某点线速度的方向即为该点 切线 方向，其大小的定义式为 t
l v ∆∆=。
2、角速度：是描述质点绕圆心 运动快慢 的物理量，其定义式为ω＝
t ∆∆θ，国际单位为 rad /s 。
3、周期和频率：周期和频率都是描述圆周 运动快慢 的物理量，用周期和频率计算
线速度的公式为 π2π2 rf T r v ==，用周期和频率计算角速度的公式为 π2π2 f T ==ω。
向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
2、公式： 2
r v a =或 a ＝rω2
3、方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻发生改变，所以圆周运动一定是变加速运动
4、意义：描述圆周运动线速度方向改变的快慢。
典例精析
1、对匀速圆周运动的理解
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A ．匀速圆周运动是匀速运动
B ．匀速圆周运动是匀变速运动
C ．匀速圆周运动是加速度不变的运动
D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
【答案】D
【练习1】质点做匀速圆周运动，则（ ）
A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程相等
C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度相等
【答案】BD
2、对传动问题的处理
【例2】如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径
是小轮半径的2倍．A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点．则（ ）
A ．两轮转动的角速度相等
B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍
C ．质点加速度a A ＝2a B
D ．质点加速度a B ＝4a C
【答案】D
【例3】如图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是（ ）
A ．a A ＝a
B ＝a C
B ．a
C >a A >a B
C ．a C <a A <a B
D ．a C ＝a B >a A
【答案】C
3、圆周运动的多解性问题
【例4】如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一个小球，要使小球与盘只碰一次，且落地点为B ，则小球的初速度v =_________，圆盘转动的角速度=ω______________。
【答案】h g R 2 () 3,2122，=n h
g n π 4、圆周运动的综合问题分析
【例5】一个半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示。
伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面形成一个圆，求此圆半径r 为多少？
【答案】雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，做平抛运动，特别注意
不是沿半径飞出. 雨滴飞出的速度大小为：
v=ωR ①
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有：221gt h =
② 在水平方向上有： s=vt ③
由几何关系知，雨滴半径22s R r +=④
解得：g
h R r 221ω+= 5、向心加速度
【例6】关于向心加速度的下列说法正确的是（ ）
A ．向心加速度越大，物体的速率变化越快
B ．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
【答案】C 【例7】小金属球质量为m ，用长为L 的轻绳固定于O 点，在O 点正下方2
L 处钉有一颗钉子P ，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时（设线没有断），则（ ）
A ．小球的角速度突然增大
B ．小球的线速度突然减小到零
C ．小球的向心加速度突然增大
D ．小球的向心加速度不变
【答案】AC
【例8】如图所示，O 1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r 2＝1.5r 1，r 3＝2r 1。
A 、
B 、
C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是 ，角速度之比是 ，向心加速度之比是 ，周期之比是 .
四、课外作业：
1、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A ．根据T ＝2πR /v ，线速度越大，则周期越小
B ．根据T ＝2π/ω，角速度越大，则周期越小
C ．角速度越大，速度的方向变化越快
D ．线速度越大，速度的方向变化越快
【答案】BC
2、关于地球上的物体，由于地球的自转，则物体的角速度、线速度的大小，以下说法中正
确的是（ ）
A ．在赤道上的物体线速度最大
B ．在两极上的物体线速度最大
C ．赤道上物体的角速度最大
D ．北京和南京的角速度大小相等
【答案】AD
3、如图所示为一皮带传送装置，a 、b 分别是两轮边缘上的两点，c 处在O 1轮上，且有r a ＝2r b ＝2r c ，下列关系正确的有（ ）
A ．v a ＝v b
B ．ωa ＝ωb
C ．v a ＝v c
D ．ωa ＝ωc
【答案】AD
4、如图所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等
B ．a 、b 和c 三点的角速度相等
C ．a 、b 的角速度比c 的大
D ．c 的线速度比a 、b 的大
【答案】B
5、关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A ．向心加速度越大，物体的速率变化的越快
B ．向心加速度大小与轨道半径成反比
C ．向心加速度方向始终与速度方向垂直
D ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
【答案】C
6、一小球被细绳栓着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么（ ）
A ．小球运动的角速度R
a =ω B ．小球在时间t 内通过的路程为aR t s = C ．小球做匀速圆周运动的周期a R T =
D ．小球在t 时间内可能发生的最大位移为2R
【答案】ABD
7、如图所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，则（ ）
A ．A
B 两点线速度相同
B ．AB 两点角速度相同
C ．若︒=30θ，则A 、B 两点的线速度之比为2:3:=B A v v
D ．若︒=30θ，则A 、B 两点的向心加速度之比为2:3:=
B A a a
【答案】BCD 8、小金属球质量为m ，用长为L 的轻绳固定于O 点，在O 点正下方3
L 处钉有一颗钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从左向右摆的过程中，悬线碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？
【答案】
9、一轿车以30m/s 的速率沿半径为60m 的圆跑道行驶，当轿车从A 运动到B 时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
（1）此过程中轿车的位移大小
（2）此过程中轿车通过的路程
（3）轿车运动的向心加速度。