2.1 合情推理与演绎推理2Βιβλιοθήκη 1.1高二数学 选修1-2
1
归纳推理
2021/1/9
泉州十一中 唐慧娥
导入新课
有一个立方体，每个面上分别写着 1、2、3、4、5、6， 从不同角度观察如图1所示，这个
立方体上相对两个面上的数字各是 几？
6 14
2 31
3 45
引例1
当n=3时，凸n边形的内角和为
；
当n=4时，凸n边形的内角和为
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1
当当nn==23时时,,aa23==
3 7
当n=4时,a4= 15
猜想 an= 2n -1
2
1
3
例2：已知数列 {a n } 的第1项 a1 1 ，且
an1
an 1 an
(nN*)
．
试归纳出这个数列的通项公式：
例3：观察下列事实：
当 n 1 时，n2n1111是质数； 当 n2时，n2n1113是质数； 当 n 3时，n2n1117是质数； 当 n4时，n2n1123是质数；
猜想结论：________________________________
；
当n=5时，凸n边形的内角和为
归纳猜想：则，凸n边形的内角和为
； ．
引例2
19211
1293111 123 941111 1239 4511111
12345967______
例1：观察以下各式：
1 12
1322
13532
135742
1357952 由上述具体事实，你能得出的结论：
________________________．
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3