1.2.2 函数的表示法 一、选择题1、下列表格中的x 与能构成函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、若()2,2,x R f x y x y x ∈=-=是这两个函数中的较小者，则()f x 的最大值为（） A ．2B ．1C ．-1D ．无最大值3、设21,1x f x f x x ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭则（ ）A ．()f xB ．()f x -C ．()1f x D ．()1f x -4、已知集合{}*A N ,B=21,m m n n Z ==-∈，映射:f A B →使A 中任一元素a 与B 中元素21a -对应，则与B 中元素17对应的A 中元素是（ ）A ．3B ．5C ．17D ．95、若()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 6、若()29x f x x-=，则方程()9f x x =的根是（ ）A ．12 B ．12- C ．1 D ．1-7、已知()f x 是二次函数，且()()()01,122f f x f x x =-+=-+，则()f x 的表达式为（ ）A ．()231f x x x =-+-B ．()2312f x x x =--- C ．()213222f x x x =-+ D ．()21222f x x x =-+ 二、填空题8、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度分别如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少代开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点至进水不出水②3点到4点不进水只出水③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的论断序号是__________________。

9、设函数()()()22,02,2x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，且()08f x =，则0x =___________。

10、已知函数()221x f x x=+，那么()()1122f f f ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()133f f ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭()144f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______。

11、函数()[]242,4,4f x x x x =-+∈-的最小值是_________，最大值是___________。

丙12、在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g 付邮资80分，超过20g 不超过40g 付邮资160分，超过40g 不超过60g 付邮资240分，以此类推，每封()0100xg x <≤的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，做出函数的图像，并求出函数的值域。

13、画出下列函数的图像：（1）22,2y x x Z x =+∈≤且；（2）(]223,0,2y x x x =-+∈；（3）2y x x =--；（4）3,23,223,2x y x x x <-⎧⎪=--≤<⎨⎪-≥⎩14、已知函数()1f x ax =-，求函数()f x 的定义域。

15、已知函数()412f x x x =--（1）求()4f -；（2）求函数()f x 的定义域。

（3）求函数()f x 的值域。

一．填空题（共30小题） 1．已知函数，则满足不等式f （1﹣x 2）＞f （2x ）的x 的范围是 _________ ．2．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 _________ ． 3．已知函数，则f （89）= _________ ．4．已知，则不等式x+（x﹣3）f（x+1）≤1的解集是_________．5．已知，如果f（x0）=3，那么x0=_________．6．函数，使函数值为5的x的值是_________．7．已知函数f（x）=则不等式f（x）+2＞0的解集是_________．8．已知函数f（x）==_________．9．设，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是_________．10．已知f（x）=，则不等式（x+1）f（x+1）+x≤3的解集是_________．11．若，则f（3）=_________12．如果f（x）=那么f（f（1））=_________．13．已知函数，则f（﹣3）=_________；f（2）=_________；f（0）=_________．14．函数的最大值是_________．15．设函数，则f（5）=_________．16．若函数，则f（f（0））=_________．17．f（x）=，若f（x）=10，则x=_________．18．函数的值域是_________．19．函数f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}﹣x+1，x＜1}\\{\frac{1}{x}，x≥1}\end{array}\right.的值域是_________．20．已知函数则f[f（﹣2）]=_________．21．已知f（x）=，则不等式f（x+2）≤3的解集是_________．22．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为_________．23．已知f（x）=，则不等式xf（x）+x≤2的解集是_________．24．设函数f（x）=，若f（α）=9，则α=_________．25．若函数，则f[f（﹣5）]=_________．26．已知函数，若，则x=_________．27．若，则f[f（﹣4）]=_________．28．设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=_________．29．设函数，若f（x）=10，则x=_________．30．在函数中，若f（x）=1，则x的值是_________．1．设函数f（x）=，若f（a）=4，实数a=（）A．﹣4或﹣2B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2 2．已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a等于（） A．B．C． 2 D．9 3．（2008•天津）已知函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）A．B．{x|x≤1}C．D．4．设f（x）=，则f[f（）]=（） A．B．C．﹣D．5．函数f（x）=，若f（f（x0））=4，则x0等于（）A．﹣5或1 B．﹣1 C．D．或16．已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．17．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．如果f（f（a））=f（9）+1，a等于（）A．B．﹣1 C．1D．8．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是_________．9．已知，则不等式x+（x﹣3）f（x+1）≤1的解集是_________．10．若，则f（x）的最大值为_________．11．已知，如果f（x0）=3，那么x0=_________．12．设f（x）=|2﹣x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是_________．13．函数，使函数值为5的x的值是_________．14．已知函数f（x）=则不等式f（x）+2＞0的解集是_________．15．已知函数f（x）==_________．16．设，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是_________．17．若，则f（3）=_________．18．如果f（x）=那么f（f（1））=_________．19．已知函数，则f（﹣3）=_________；f（2）=_________；f（0）=_________．20．设函数f（x）=，则f（5）=_________21．函数的最大值是_________．22．函数，若f（x）=3，则x的值为_________．23．设函数，则f（5）=_________．24．f（x）=，若f（x）=10，则x=_________．25．函数的值域是_________．27．已知函数则f[f（﹣2）]=_________．28．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为_________．29．已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间．30．已知f（x）=x2+2x﹣3，用图象法表示函数g（x）=．1．函数f（x）=|x|和g（x）=x（2﹣x）的递增区间依次是（）A．（﹣∞，0]，（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]，[1，+∞）C．[0，+∞），（﹣∞，1]D．[0，+∞），[1，+∞）3．已知函数y=x2﹣2x+8，那么（）A．当x∈（1，+∞）时，函数单调递增B．当x∈（1，+∞）时，函数单调递减C．当x∈（﹣∞，﹣1）时，函数单调递增D．当x∈（﹣∞，3）时，函数单调递减4．函数y=的递增区间是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1]D．[1，+∞）5．函数的单调递增区间为（）A．[]0，1]B．C． D．6．函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，2]C．[2，+∞）D．[2，5]7．y=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1)D．[﹣1，+∞）8．单调递增区间（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．9．的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（3，+∞）10．函数f（x）在区间（﹣2，3）上是增函数，则y=f（x+4）的递增区间是（）A．（2，7）B．（﹣2，3）C．（﹣6，﹣1）D．（0，5）12．函数的单调递减区间是_________．13．函数y=2|x+1|的递减区间是_________14．已知函数f（x）=|x2﹣4x﹣3|，则函数的单调增区间_________．15．函数的递增区间为_________．16．函数的单调递减区间是_________．17．函数的递减区间是_________．18．函数的单调增区间为_________．19．函数的单调增区间为_________．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+3（x∈R）（1）写出函数f（x）的单调增区间，并用定义加以证明．（2）设函数f（x）=x2﹣2x+3（2≤x≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）．21．已知奇函数y=f（x）定义域是[﹣4，4]，当﹣4≤x≤0时，y=f（x）=﹣x2﹣2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）的单调递增区间．22．已知（1）画出这个函数的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求函数f（x）的最大值和最小值．23．已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．24．画出下列函数的图象，并写出它们的值域和单调区间．（1）y=|x+1|；（2）y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3]．25．已知f（x）=8+2x﹣x2，试确定g（x）=f（x+2）的单调区间和单调性．26．根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．27．27．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，（I）当x＜0时，求f（x）的解析式；（II）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数．28．用函数单调性的定义证明：函数y=|x﹣1|在区间（﹣∞，0）上为减函数．29．利用定义判断函数f（x）=x2﹣1在区间（﹣∞，0）上的单调性，并证明．30．判断函数在（0，1）上的单调性，并给出证明．1．已知f（x）=2x3+ax2+b﹣1是奇函数，则ab=_________．2．已知函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则实数a=_________．3．（2011•东城区二模）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）=_________．4．函数f（x）为奇函数，且，则当x＜0，f（x）=_________．5．设f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则当x＜0时，f（x）=_________．6．若f（x）在[﹣3，3]上为奇函数，且f（3）=﹣2，则f（﹣3）+f（0）=_________．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则f（﹣1）=_________．8．y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=_________．9．已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式为_________．10．设y=f（x）是R上的奇函数，若f（2）=5，则f（﹣2）=_________．11．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x﹣2|，求当x＜0时，f（x）=_________．12．设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+x，则当x＞0时，f（x）=_________．13．定义在R上的奇函数f（x），若当x＜0时，f（x）=x2+1，则当x≥0时，f（x）=_________．14．若f（x）是定义域上的偶函数，且x∈（﹣∞，﹣1）时，函数单调递增，那么f（﹣1），f（2），的大小顺序是_________．15．若函数f（x）=（x﹣1）（x﹣a）为偶函数，则a=_________．16．函数f（x）=|x+1|+|x+a|是偶函数，则实数a的值为_________．17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x3﹣x2，则当x＞0时，f（x）的解析式为_________．18．已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=_________．19．已知函数f（x）为奇函数，函数f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）=_________．20．已知：函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），f（2）=2，则f（2006）的值为_________．1．知f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a﹣3，2a]，则a+b=_________．22．f（x）为（﹣1，1）上的奇函数且单调递减，若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＞0求t的范围．23．减函数y=f （x）定义在[﹣1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2﹣a﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=x2+4x+3，若g（x）=f（x）+cx为偶函数，则c=_________．25．设函数（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．26．已知函数f（x）=．（1）判断其奇偶性；（2）指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明；（3）利用（1）、（2）的结论，指出该函数在（﹣1，0）上的增减性．27．判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=x4﹣x2+8；（2）28．已知：函数，（1）求：函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（3）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的单调性，并用定义加以证明．29．函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域．30．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=2x+x2﹣x，求x＜0时的表达式．。